Lista 10 - Limites e Continuidade

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Tarefa 10 - Aplicações de Limites e continuidade
1) Uma montadora de computadores determina que um empregado após x
dias de treinamento, monta m computadores por dia, onde m(x) = 20x
2
x2+x+5 :
Qual o comportamento de m(x) para treinamentos longos?
2) O custo para produzir x unidades de um certo produto é dado por C(x) =
0; 25x+ 360: O custo médio é CM(x) = 0;25x+360x : Analise o custo médio para
produção em grande escala.
3) Um governo determina que o custo médio para despoluir x% de metais
pesados que contaminam uma reserva de água doce é dado por CM(x) = 120000x100�x
medido em dólares.
a) Qual o custo de eliminar a metade dos metais pesados?
b) É economicamente viável despoluir totalmente a reserva?
4) A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de
matéria prima, em quilogramas, é dada por P (x) = x
2�4
x�2 : Qual a produção
quando se tem próximo de 2 quilogramas de matéria prima?
5) Modelou-se a evolução da população de uma certa cidade, após t anos, a
partir de 2009 por E (t) = 20000 + 15000tt2+2t+10 : Qual é a estimativa de comporta-
mento dessa populção a longo prazo?
6) Uma empresa tem como função de custo, para x unidades de um certo
produto, C(x) =
�
2x; 0 < x � 10
0:6x+ 14; 10 < x
.
a) Calcule lim
x!10+
C(x) e lim
x!10�
C(x)
b) C(x) é contínua?
7) O Número de pessoas infectadas por uma epidemia de dengue é dada por
d(t) = 30tt2�2t+4 : A epidemia de dengue passará a longo prazo?
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