PÊNDULO SIMPLES - SISTEMA MASSA MOLA

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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA
ICET - Instituto de Ciências Exatas e TecnologiaSÃO JOSÉ DO rIO PRETO
PÊNDULO SIMPLES
SISTEMA MASSA - MOLA
DICENTES:
JULIO CESAR GOMES DA SILVA - RA: B650DI-0
LEANDRO EUGENIO SEGATO RA: B4964D-3
JOÃO KAIQUE TOMAZ DOS SANTOS – RA: B44GAF-4
JORGE H. RODRIGUES – RA: B67423-7
LOIARA QUEIROZ – RA: B589CI-4
WAJNER BERTOLOTTO – RA: B696AE-6
DOCENTE:
PROF. ELIO IDALGO
BANCADA:
Nº - 04
TURMA:
EM4PQ28
SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
2014
SUMÁRIO
1.	INTRODUÇÃO	2
1.1. Pêndulo Simples	4
1.2. Sistema Massa - Mola	7
1.3. Experimento Laboratório	7
2. GRÁFICOS	19
2.1. Pêndulo Simples	19
2.2. Sistema Massa - Mola	19
4.	 CONCLUSÃO	20
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................21
INTRODUÇÃO
Pêndulo Simples
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado porℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação: 
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Sistema Massa - Mola
Consideremos uma mola vertical presa em sua extremidade superior, ligada a uma partícula de massa m. conforme mostra a figura abaixo. Ao aplicarmos uma força de intensidade F em sua extremidade livre, essa mola sofrerá uma deformação x, que representa a variação ocorrida em seu comprimento (x = l-l0). 
				
Essa deformação é denominada elástica quando, retirada a força, a mola retorna ao seu comprimento original (l0 ).
 Robert Hooke (1635-1703), cientista inglês, verificou experimentalmente que, em regime de deformações elásticas, a intensidade da força aplicada à mola é diretamente proporcional à deformação produzida, isto é, se duplicarmos a intensidade da força aplicada à mola, sua deformação dobrará, e assim por diante enquanto a deformação for elástica.
Podemos sintetizar a lei de Hooke pela seguinte expressão:
 
 Onde k é uma constante de proporcionalidade característica da mola, chamada constante elástica da mola. Sua unidade no SI é Newton por metro (N/m). 
Podemos obter a constante elástica (k) de uma mola elástica através da declividade da reta de seu gráfico força x deformação, como indicado abaixo.
 Convém lembrar que, no processo de deformação, a mola sempre estará sujeita a ação de duas forças (uma em cada extremidade), sendo de mesma intensidade (k·x) quando sua massa for desprezível (mola ideal).
 A força elástica sobre um corpo pode estar orientada no sentido de puxar (mola esticada) ou de empurrar (mola comprimida).
Pode-se obter a constante elástica pelo método estático através da expressão então e se a massa estiver suspensa na mola : 
Constante elástica no movimento harmônico simples. (Período)
É o intervalo de tempo necessário para o corpo completar uma oscilação em torno da posição de equilíbrio.
O período é o inverso da frequência então e podemos obter a constante elástica pelo método dinâmico através da expressão 
Experimento Laboratório 
OBJETIVOS
Em relação ao Pêndulo Simples, experimentalmente, estudaremos a e aplicaremos a lei que rege o período de oscilação do pêndulo.
Em relação ao Sistema Massa - Mola, através de dois métodos distintos, método estático e método dinâmico, irão determinar a constante elástica (K) do pêndulo.
Este experimento tem como objetivo estudar até quanto o comprimento do pêndulo afeta o seu período de oscilação. Desta forma, através de métodos gráficos, podemos estudar de quais grandezas interferem no período de um pêndulo simples. Assim, sendo determinada a grandeza dependente, deve-se através da análise, determinar o valor da constante K.
Materiais Utilizados no Pêndulo Simples
 - Pêndulo simples, com uma esfera como peso de oscilação e um fio pouco extensível;
 - Cronômetro, com precisão de 0,01 s. 
 Procedimento de coleta de dados 
Foram feitas medidas do período de oscilação para cinco comprimentos diferentes e cada uma dessas medidas partiu de um ângulo diferente como na tabela abaixo com os dados coletados em laboratório.
CÁLCULOS
2.1. Gráfico Referente aos dados de Pêndulo simples.
2.2. Gráfico Referente aos dados de Massa – mola.
CONCLUSÃO
O pêndulo simples não tem uma distribuição uniforme de massa. Ele consiste em um objeto que oscila em torno de um eixo de rotação perpendicular ao plano em que se movimenta. Para determinar o período de um pêndulo físico, é necessário considerar seu comprimento, massa e momento de inércia. Esses parâmetros devem ser usados na equação de movimento do pêndulo, e daí obtém-se o período:
Conforme os dados obtidos de forma experimental, tendo em vista que estes estão sujeitos à erros, temos que os valores encontrados para a gravidade na 1ª parte deste experimento é superior ao valor da gravidade pré-definido. Na 2ª parte, temos que o valor da constante elástica da mola do Oscilador Massa-Mola também é superior ao valor definido no roteiro, que vale ao etiquetado da mola. Na 3ª partem encontramos que os valores dos momentos de Inércia para ambas as distâncias na régua são inferiores aos esperados. Contudo, realizando aproximações, notamos que estes são parecidos com os valores reais pré-estabelecidos.Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. Como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS. Tendo seu período expresso por:
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. O período de um pêndulo simples é independe de sua massa ou da substância que a constitui. A análise de umpêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. O período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Conforme os dados obtidos de forma experimental, tendo em vista que estes estão sujeitos à erros, temos que os valores encontrados para a gravidade na 1ª parte deste experimento é superior ao valor da gravidade pré-definido. Na 2ª parte, temos que o valor da constante elástica da mola do Oscilador Massa-Mola também é superior ao valor definido no roteiro, que vale ao etiquetado da mola.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe8cEAD/pendulo-simples-relatorio-laboratorio-ii 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeigsAF/pendulo-simples 
http://www.slideshare.net/RobertoLeao/relatrio-pndulo-simples-turma-t5 
http://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/fisicaequimica/relacaode docentes973/apostila---lab.fii.pdf 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php