Lista Exercícios MARKOV

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Disciplina: Simulação da Produção e Teoria de Filas 
Curso: Engenharia de Produção/ 9º e 10º Período 
Professor: Tarcísio Costa Brum 
Faculdade Estácio de Sá – Juiz de Fora/MG 
 
 
LISTA 2: Filas e Cadeia de Markov 
 
1) Tópico de Filas: Modelos Determinísticos. Exercícios do Livro FOGLIATTI, Maria Cristina; 
MATTOS, Néli Maria Costa. Teoria de Filas. Ed. Interciência, Rio de Janeiro, 2007. 
a. Capitulo 2, pg 20: Exercícios 1, 3 e 4. 
 
2) Considere uma cadeia de Markov descrita pelo dígrafo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Existem três marcas de detergentes, designadas A, B e C, de grande consumo. Um estudo de mercado 
revelou as seguintes percentagens de consumidores para cada uma das marcas, tendo em atenção 
comportamento idêntico na semana anterior. 
 
 
 
 
 
 
Consumidores que consomem um produto na semana, tendo consumido outro na semana anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Determine a matriz de transição. 
b. Qual a quota de mercado esperada de cada marca no longo prazo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Determine a matriz de transição 
b. Em que condições esta cadeia é irredutível? 
c. Determine sua distribuição estacionária 𝜋 = (𝜋1,𝜋2,𝜋3) 
d. Calcule os valores de p e q para que 𝜋1 = 𝜋2 = 𝜋2 
Consumidores fiéis: 
Marca A: 80% 
Marca B: 75% 
Marca C: 95% 
Consomem A: 
Tendo consumido antes B: 5% 
Tendo consumido antes C: 2% 
 
Consomem B: 
Tendo consumido antes A: 15% 
Tendo consumido antes C: 3% 
 
Consomem C: 
Tendo consumido antes A: 5% 
Tendo consumido antes B: 20% 
 
 
Disciplina: Simulação da Produção e Teoria de Filas 
Curso: Engenharia de Produção/ 9º e 10º Período 
Professor: Tarcísio Costa Brum 
Faculdade Estácio de Sá – Juiz de Fora/MG 
 
4) Dada a matriz abaixo com os estados E={1,2,3,4}: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Classifique os estados. 
b. Esta cadeia é irredutível? Justifique. 
c. Esta cadeia possui ciclo fechado? Justifique. 
 
5) Classifique os estados de cada matriz de transição abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Uma máquina possui determinados estados de utilização para o departamento de produção. Uma 
matriz de probabilidades de transição foi descrita com base no histórico da máquina mês a mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que o estado atual da máquina seja operação normal, qual a probabilidade de que em 2 
meses de uso a máquina venha apresentar operação com alta perda de produção? 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Simulação da Produção e Teoria de Filas 
Curso: Engenharia de Produção/ 9º e 10º Período 
Professor: Tarcísio Costa Brum 
Faculdade Estácio de Sá – Juiz de Fora/MG 
 
7) Considere um sistema de filas de atendimento de clientes em uma loja de artigos de luxo. Os clientes 
chegam aleatoriamente na loja a uma taxa média de 2 clientes por hora. O processo de chegadas é 
modelado como uma distribuição de Poisson. O tempo médio de atendimento é de 40min/cliente 
também modelado como uma distribuição de Poisson. O espaço físico da loja permite no máximo 6 
clientes, sendo que o próximo que chega não entra no estabelecimento. Construa a matriz de 
probabilidades de transição para o problema considerando que a mudança de estado ocorre em 
intervalos de 1 hora. 
 
8) Uma urna contém 5 bolas (3 pretas e 2 vermelhas). Considere a retirada consecutiva de 1 bola (sem 
reposição) até que a urna não fique com nenhuma bola preta. Construa a matriz de probabilidades de 
transição para este problema. 
 
9) Considere a matriz de transição abaixo, dos estados E={0,1,2,3}. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Esta cadeia é irredutível e ergótica? Justifique. 
b. O que significa 𝑃31
(10)
? 
c. Sendo 𝜋0 = 𝜋0,𝜋1,𝜋2,𝜋3 = 0.20,0.15,0.38,0.27 Calcule 𝜋
2. Qual o seu significado? 
 
10) Considere um jogo de roleta com 4 posições possíveis igualmente prováveis. Em cada posição os 
retornos são: 
 
Posição Retorno 
1 Ganha mil 
2 Ganha 500 
3 Perde 500 
4 Perde tudo 
 
Você começa com 2 mil reais e só sai do jogo na posição 4 ou quando alcançar um numero maior ou 
igual 4 mil reais ou quando perder tudo. 
 
a. Construa matriz de probabilidades de transição para este problema. 
 
b. Iniciando com 2 mil reais, você entraria no jogo? Justifique. 
 
c. Independente do valor inicial, você entraria no jogo? Justifique.