Gabarito Física I - Turma EQN (2012.2 - Segunda Prova)

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Centro de Cieˆncias Matema´ticas e da Natureza
Instituto de F´ısica
Segunda Prova de F´ısica IA - 21/02/2013 - EQN
Respostas para provas h´ıbridas
Gabarito das Questo˜es objetivas - 0,5 ponto cada questa˜o
Versa˜o A
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Versa˜o B
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Versa˜o C
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Versa˜o D
Questa˜o (a) (b) (c) (d) (e)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Questa˜o discursiva 1) - 2,5 pontos
a) valor=0,5 ponto
Antes da colisa˜o, temos que:
~VCM =
m~v +m(−~v)
2m
= ~0
Como na˜o ha´ forc¸as externas, a velocidade do centro de massa permanece constante, logo
apo´s a colisa˜o:
~VCM =
m~v +m(−~v)
2m
= ~0
b) valor=1,0 ponto
A mola tem compressa˜o ma´xima quando os blocos teˆm mesma velocidade e igual a ~VCM .
Apenas a forc¸a ela´stica da mola realiza trabalho. A energia mecaˆnica do sistema e´ con-
servada. A energia mecaˆnica antes da colisa˜o e´ dada por,
Ei =
1
2
mv2 +
1
2
mv2 = mv2
e apo´s a colisa˜o,
Ef =
1
2
k(∆X)2
Como ∆E = 0, dessa forma,
(∆X)2 =
2mv2
k
→ ∆X = v
√
2m
k
c) valor=1,0 ponto
Durante a colisa˜o, a energia mecaˆnica se conserva, portanto, apo´s a colisa˜o, quando na˜o
ha´ mais energia ela´stica, a energia cine´tica e´ restaurada permanecendo igual a energia
cine´tica antes da colisa˜o. Logo,
Kf = mv
2
2
Questa˜o discursiva 2) - 2,5 pontos
a) valor=1,0 ponto
A normal e a forc¸a de atrito na˜o realizam trabalho.
O trabalho do peso depende da altura da queda do centro de massa da esfera, logo:
Wpeso =Mg(h− R)
b) valor=1,0 ponto
No trecho AB, a esfera rola sem deslizar, logo
VCM = ωR
Nesse trecho, apenas o peso realiza trabalho, aplicando o Teorema Trabalho-energia:
Wpeso = Kf −Ki
Como a esfera e´ liberada do repouso, Wpeso = Kf . Portanto:
Mg(h − R) =
1
2
MV 2CM +
1
2
Iω2
Como a esfera rola sem deslizar VCM = ωR; subsituindo o valor do momento de inee´rcia
da esfera.
Mg(h − R) =
1
2
MV 2CM +
1
2
2
5
MR2
V 2CM
R2
Mg(h− R) =
7
10
MV 2CM
∴ VCM =
√
10
7
g(h− R)
c) valor=0,5 ponto
Entre os pontos B e C na˜o ha´ forc¸as realizando trabalho sobre a esfera, logo a energia
cine´tica translacional e rotacional da esfera permanecem constantes. Entre os pontos C e
D, o mesmo pode ser afirmado, logo a velocidade angular da esfera nesse trecho e´ mesma
que ela tem no ponto B.
ω =
VCM
R
=
√
10
7
g(h− R)
R2
3