2ª Lista de Exercícios Prof CARLOS ANTONIO SILVA VIEIRA

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UEMA/DEMATI CA´LCULO II - ENG MECAˆNICA Prof. Carlos Vieira
2ª Lista de exerc´ıcios - Limites e Continuidade
1. Calcule os limites, caso exista.
(a) lim
(x,y)→(0,0)
x4 − y4
x2 + y2
(b) lim
(x,y)→(0,0)
x2 + sin2 y
2x2 + y2
(c) lim
(x,y)→(0,0)
x · sin 1
x2 + y2
(d) lim
(x,y)→(0,0)
x√
x2 + y2
(e) lim
(x,y)→(0,0)
x2√
x2 + y2
(f) lim
(x,y)→(0,0)
xy(x− y)
x4 + y4
(g) lim
(x,y)→(0,0)
xy
y − x3
(h) lim
(x,y)→(0,0)
xy2
x2 − y2
(i) lim
(x,y)→(0,0)
x3 + y3
x2 + y2
(j) lim
(x,y)→(0,0)
sin(x2 + y2)
x2 + y2
(k) lim
(x,y)→(0,0)
1− cos(x2 + y2)
x2 + y2
(l) lim
(x,y)→(0,0)
1− x2 − y2
x2 + y2
(m) lim
(x,y)→(0,0)
e−1/
√
x2+y2√
x2 + y2
2. Determine o conjunto dos pontos de continuidade.
(a) f(x, y) =
√
6− 2x2 − 3y2
(b) f(x, y) = ln x− y
x2 + y2
(c) f(x, y) = x− y√
1− x2 − y2
(d) f(x, y) = e1−xy
3. f(x, y) =

xy2
x2 + y2
, se (x, y) 6= (0, 0)
0, se (x, y) = (0, 0)
e´ cont´ınua em (0, 0)? Justifique.
4. Calcule os limites, caso exista.
(a) lim
(x,y,z)→(0,0,0)
sin(x2 + y2 + z2)√
x2 + y2 + z2
(b) lim
(x,y,z)→(0,0,0)
sin
√
x2 + y2 + z2
x2 + y2 + z2
(c) lim
(x,y,z)→(0,0,0)
xyz
x2 + y4 + z4
(d) lim
(x,y,z)→(0,0,0)
xy + yz2 + xz2
x2 + y2 + z4
1