Relatório 1 Lei de Hooke

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
RELATÓRIO: 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CRISTOVÃO 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO: 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório do experimento sobre a Lei de Hooke, 
realizado no dia 20 de julho de 2017, apresentado ao 
Prof. Dr., da disciplina Laboratório de Física 1. 
Turma: 05 
 
 
 
 
 
SÃO CRISTOVÃO 
2017 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO............................................................................................................. 4 
2. OBJETIVOS ................................................................................................................. 5 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ......................................................................................... 6 
3.1. MATERIAIS ............................................................................................................... 6 
3.2. MÉTODOS ................................................................................................................. 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................... 7 
4.1. CONSTRUÇÃO DA TABELA ................................................................................... 7 
4.2. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS ............................................................................. 9 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................................. 11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 12 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
A lei de Hooke, postulada pelo físico inglês Robert Hooke, é a lei da física relacionada 
à elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada por uma força exercida 
sobre um corpo, este comumente é uma mola, devido a sua capacidade de retornar a seu estado 
original mesmo tendo sofrido deformações com a aplicação de uma força. A força elástica é 
dada por: 
𝐹𝑒𝑙 = − 𝑘. ∆𝑥
 
No S.I. 𝐹𝑒𝑙 (Força elástica) em newtons, k (constante elástica) em newton/metro e Δx 
(deformação da mola) em metros. 
 A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja 
excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke 
apenas até um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa 
de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento inicial após remoção da respectiva 
força). Se essa força continuar a aumentar, o corpo perde a sua elasticidade e a deformação 
passa a ser permanente (inelástico), chegando à ruptura do material. 
 De modo geral, uma mola obedece a lei de Hooke até um certo valor de deformação que 
chamamos de limite elástico. A partir deste valor, a deformação da mola se torna permanente. 
Para este experimento, usamos a força Peso, que pode ser calculada através da massa do 
objeto obtida através de balança digital, e do valor usualmente adotado para a gravidade, g =
9,8m/s² como força compensadora da força elástica, e como as massas estão em repouso, então 
o sistema está em equilíbrio, temos: 
|𝑃| = |𝐹𝑒𝑙| 
𝑚. 𝑔 = 𝑘 . ∆𝑥 
Esta lei mostra que existe uma relação linear entre a força aplicada e a deformação da 
mola. Isto nos permite calibrar instrumentos chamados dinamômetros usados para medir forças. 
Neste experimento, foram construídos dois dinamômetros rudimentares, para que através dele, 
depois de calibrado, conforme demostrando na figura 1, possamos medir, por meio de uma 
régua, a deformação das molas calibradas para uma escala de forças e com diferentes massas, 
conforme exemplificado na figura 2. 
5 
 
Para obter a constante elástica da mola, é necessário confeccionar um gráfico do Peso, 
em Newtons, versus ∆x, em metros, através do software SciDavis, desta forma obteremos uma 
reta cujo coeficiente angular é a constante elástica da mola. 
 
Figura 1: Arranjo experimental para “calibrar” a mola 
 
Figura 2: Ilustração da deformação da mola para diferentes massas 
2. OBJETIVOS 
Os principais objetos desse experimento são: 
- Relacionar os conceitos acerca da lei de Hooke com a prática propiciada pelo 
experimento, para garantir uma melhor compressão sobre a lei. 
- Observar se as molas obedecem a lei de Hooke. 
- Determinar experimentalmente a constante elástica de duas diferentes molas. 
- Analisar se houve deformação permanente na mola depois da realização do 
experimento. 
- Relacionar, de forma experimental, o peso com a força elástica. 
- Investigar a relação entre a força agindo sobre uma mola e a sua elongação; 
6 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1. MATERIAIS 
Os materiais utilizados para realização deste experimento foram: 
- Suporte para mola com tripé e escala graduada 
- Duas molas de diâmetros e materiais diferentes 
- Régua 
- Porta-pesos para massas aferidas 
- Conjunto de pesos com diferentes massas 
 
 
Figura 3: Esquema ilustrativo dos materiais utilizados 
 
3.2. MÉTODOS 
I. Foi pendurado no porta-pesos uma massa, previamente mensurada através de 
balança com precisão 0,1g, e anotado o valor de x que corresponde à deformação da 
mola; 
II. Retirado o porta-pesos foi refeito a medida mais 2 vezes. 
III. Completado a tabela foi medido as deformações causadas por outros 4 valores 
diferentes de massa, colocadas no porta-pesos e repetindo 3 vezes cada massa 
distinta; 
IV. Com a retirada das massas, foi observado que a posição da mola sem deformação, 
ou seja, x0, sofreu alguma variação; 
V. Depois foi repetido os procedimentos para a segunda mola. 
 
7 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4.1. CONSTRUÇÃO DA TABELA 
 
 
MOLA 1 X0 (m): 0,251 
 
M Peso X (m) X σa σb σc Δx σΔx 
Resultado de ΔX 
(Kg) (N) Medida 1 Medida 2 Medida 3 (m) (m) (m) (m) (m) (m) 
Massa 1 0,0096 0,09408 0,248 0,249 0,249 0,24867 0,00033 0,0005 0,00060 0,00233 0,00060 (0,00233±0,00060) 
Massa 2 0,0197 0,19306 0,245 0,244 0,245 0,24467 0,00033 0,0005 0,00060 0,00633 0,00060 (0,00633±0,00060) 
Massa 3 0,0297 0,29106 0,24 0,241 0,241 0,24067 0,00033 0,0005 0,00060 0,01033 0,00060 (0,01033±0,00060) 
Massa 4 0,0597 0,58506 0,228 0,228 0,229 0,22833 0,00033 0,0005 0,00060 0,02267 0,00060 (0,02267±0,00060) 
Massa 5 0,1101 1,07898 0,209 0,209 0,209 0,20900 0,00000 0,0005 0,00050 0,04200 0,00050 (0,04200±0,00050) 
MOLA 2 X0 (m): 0,415 
 
M Peso X (m) X σa σb σc Δx σΔx 
Resultado de ΔX 
(kg) (N) Medida 1 Medida 2 Medida 3 (m) (m) (m) (m) (m) (m) 
Massa 1 0,0096 0,09408 0,409 0,408 0,408 0,40833 0,00033 0,0005 0,00060 0,00667 0,00060 (0,00667±0,00060) 
Massa 2 0,0197 0,19306 0,399 0,400 0,400 0,39967 0,00033 0,0005 0,00060 0,01533 0,00060 (0,01533±0,00060) 
Massa 3 0,0297 0,29106 0,394 0,394 0,393 0,39367 0,00033 0,0005 0,00060 0,02133 0,00060 (0,02133±0,00060) 
Massa 4 0,0397 0,38906 0,386 0,386 0,386 0,38600 0,00000 0,0005 0,00050 0,02900 0,00050 (0,02900±0,00050) 
Massa 5 0,0497 0,48706 0,380 0,379 0,381 0,38000 0,00058 0,0005 0,00076 0,03500 0,00076 (0,03500±0,00076) 
Incerteza Instrumental na Massa e Incerteza Propagada para o Peso: 
 σb em m = 0,0001 Kg → σb no peso= 0,0001 N 
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Para a construção dessa tabela, foram necessárias as seguintes fórmulas matemáticas, 
junto com suas definições: 
1. Valor médio: este é o cálculo do valor médio das medidas que foram adquiridas, este 
valor será utilizado para o cálculo de todas as outras medidas, seja de forma direta ouindireta, e é calculado pela seguinte expressão: 
𝑥 =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 
Onde: 
x = Média 
Xi = Valor de cada medida 
n = Número de medidas 
2. Desvio padrão da medida: essa fórmula é para calcular a dispersão das medidas em 
relação ao valor médio adquirido pela fórmula supracitada, e é calculado pela seguinte 
expressão: 
𝜎 =
√∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑗
𝑖=1
𝑛 − 1
 
3. Incerteza do tipo A: desvio padrão da média é calculado pela seguinte expressão: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
 
4. Incerteza do tipo B: é o desvio possível da medida em relação a real medida adquirida 
pelo material de medição, ele normalmente é informado pelo fabricante do material de 
medição, logo: 
𝜎𝑏 = 𝜎𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
A incerteza da régua milimetrada é 0,0005m. 
 
5. Incerteza combinada: é essencialmente a combinação entre a incerteza do tipo A e do 
tipo B, e é calculada pela seguinte expressão: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 
Para calcular a elongação das molas, referente as diversas forças peso pelas quais foram 
submetidas, foi utilizada a seguinte fórmula: 
∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥0 
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Onde o valor 𝑥0 foi medido e fixado como constante no início do experimento. Ao se propagar 
a incerteza para a elongação, obtém-se: 
𝜎∆𝑥 = √(
∂Δx
∂x
∙ 𝜎𝑥)
2
+ (
∂Δx
∂𝑥0
∙ 𝜎𝑥0)
2
 
 𝜎∆𝑥 = √(1 ∙ 𝜎𝑥)2 + (0 ∙ 𝜎𝑥0)
2
 
𝜎∆𝑥 = √(𝜎𝑥)2 
𝜎∆𝑥 = 𝜎𝑥 
Além dessas formulas, para o cálculo da força peso, a partir da massa determinada, utilizou-se 
a equação: 
𝑃 = 𝑚. 𝑔 
Adotando-se o valor para gravidade de 9,8 m/s². 
4.2. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS 
 
 
Figura 4: Gráfico Peso (N) versus Δx (m) e ajuste linear obtidos para Mola 1 
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Figura 5: Gráfico Peso (N) versus Δx (m) e ajuste linear obtidos para Mola 2 
Os gráficos apresentados acima, nas figuras 4 e 5, foram construídos através do 
software SciDavis, e se comportam como uma reta, conforme expressa a equação da Lei de 
Hooke. Podemos afirmar que as molas utilizadas no experimento obedecem à Lei de Hooke, 
porque não sofreram deformações permanentes. Dessa forma, fica evidente que o caráter 
restaurador da força exercida pela mola, Força Elástica, se manteve, fato este que caracteriza a 
Lei de Hooke. 
Considerando-se o módulo da Força Elástica prevista pela Lei de Hooke: 
|𝐹𝑒𝑙| = 𝑘. ∆𝑥 
Podemos compará-la com a equação genérica do 1º grau que possui a seguinte estrutura: 
𝑦 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 
Onde “a” representa um valor constante, “x” a variável e “b” o coeficiente angular. 
Através da comparação de ambas as equações, podemos notar que “k” corresponde ao 
valor de “a”. 
11 
 
O valor de k, dado pelo coeficiente angular da reta, é a medida de rigidez da mola, 
portanto quão maior seja o valor atribuído a k, maior será sua rigidez e menor a sua deformação 
a um certo peso aplicado. 
Com os dados extraídos das respectivas tabelas e utilizando o Software SciDavis, foram 
calculados os respectivos coeficientes angulares de cada reta depois de realizado o ajuste linear 
da reta, os resultados são apresentados a seguir: 
- Para a Mola 1, o valor do coeficiente angular é de (24,760 ± 0,215); 
- Para a Mola 2, o valor do coeficiente angular é de (13,910 ± 0,483). 
Então, para a Mola 1, k = (24,760 ± 0,215) N/m e para a Mola 2, k = (13,910 ± 0,483) N/m. 
A diferença entre os valores obtidos para a constante elástica “k” de cada mola reflete a 
respectiva rigidez, resistência à deformação, de cada mola, ou seja, quanto maior for o valor de 
k, mais difícil será deformá-la. 
Nesse experimento, a maior dificuldade encontrada medir com exatidão a elongação da 
mola, devido a constante instabilidade no instrumento de medição, que era uma régua 
milimetrada. Foram feitas 5 medições com 3 repetições cada, para que assim pudéssemos deixar 
os nossos resultados mais precisos. 
5. CONCLUSÃO 
Diante do exposto, é evidente que as molas utilizadas no experimento obedecem à Lei de 
Hooke, que estuda o exercício de uma força elástica sobre um corpo durante o deslocamento 
do mesmo, pois, quando submetidas a pesos diferentes, elas assumem deformações diferentes. 
Com a realização do experimento, conclui-se que houve um comportamento linear, segundo a 
lei descreve, não ultrapassando o limite elástico obedecendo assim a Lei de Hooke. Toda mola 
tem seu valor próprio de constante elástica, sendo esta uma característica intrínseca sua, que 
pode ser obtida através desse experimento. Para a validade desta lei, a força exercida sobre mola 
não deve assumir valores que causem elongação superior ao limite elástico, para que não ocorra 
uma deformação permanente. 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ACADEMY, Khan. O que é a lei de Hooke? Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-law/a/what-is-hookes-
law>. Acesso em: 25 jul. 2017. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 1. 8 ed. Editora LTC, 
2009. 
MAIA, Ana F.; SOUZA JR., Edvaldo A. de; MACEDO, Marcelo A.; ATTIE, Márcia R. P.; 
VALÉRIO, Mário E. G. Apostila de Laboratório de Física 1 – 2016/2. Departamento de 
Física, Universidade Federal de Sergipe.