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Apostila Equações Diferenciais NÍVEL ZERO

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Derivadas 
Sejam u e v funções deriváveis de x. n e a são constantes 
 
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( 
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20. 
 
 ⇒ 
 
 
 
 
 
Integrais 
1. 
2. 
 
 
 
3. 
 
 
 
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5. 
6. 
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8. 
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21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituição Trigonométrica 
1. 
 
 
 
2. 
 
 
 
3. 
 
 
 
Fórmulas de Recorrência 
1. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
5. 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
Máximo e Mínimo 
Fazer y’ = 0. Resolver esta equação, depois introduzir os valores 
obtidos de x em y”. Se y” é positivo, o ponto é um mínimo; se y” é 
negativo, o ponto é um máximo. 
Ponto de Inflexão 
Fazer y” = 0.Resolver esta equação, depois introduzir os valores de x 
em y’’’. Se y’’’ não for nulo, teremos um ponto de inflexão. 
 
a 
x 
 
 
a 
x 
 
 
a 
x 
 
 
1. 
 
 
 
2. 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
5. 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
7. 
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9. 
10. 
11. 
12. 
 
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19. 
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21. 
 
 
 0° 30° 45° 60° 90° Produtos Notáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logaritmos Exponenciação Valor Absoluto 
Sejam Sejam 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Desigualdade do triângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Valores abs. e Intervalos: 
Se a é qq nº positivo 
 
 Fórmula quadrática 
 se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
distância entre 2 pontos: 
 
funções de potência 
 
 
 
fazer: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° Passo 2° Passo 
escolher a curva 
baseado no n 
se b for par se b for impar 
 
 
 
 
curva só no 
1°quadrante 
se a for par 
 
reflete a curva em 
torno do eixo y 
se a for impar 
 
reflete a curva em 
relação a origem (0,0). 
 
 
 
 
 
 
 
Translação de gráficos 
Considerando e 
 
Translada o gráfico k ou h unidades: Alonga fç verticalmente 
p/ cima se k>0 
p/ baixo se k<0 
p/ esquerda se h>0 
p/ direita se h<0 
 
 
 
 Comprime fç verticamente 
 Reflete a fç em torno do eixo Comprime fç horizontalmente 
 Reflete a fç em torno do eixo Alonga fç horizontalmente 
 
0 
 
 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico de funções exponenciais 
 
Gráfico de funções logarítmicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Equações Diferenciais 
para os cursos de Engenharia Prof.: Eurípedes MACHADO Rodrigues 
1 
 
 
PLANO DE ENSINO – UNIP 2010/2 
 
CURSO: ENGENHARIA BÁSICO 
TURNO: DIURNO/NOTURNO 
SÉRIE: 3º/4º SEMESTRE 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 02 HORAS/AULA (44 horas) 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
Classificação das equações diferenciais. Equações Diferenciais de Primeira 
ordem. Introdução. Existência e unicidade de soluções de equações 
diferenciais. Equações de variáveis separáveis. Equações exatas. Equações 
lineares de primeira ordem. Equações homogêneas de segunda ordem. 
Equações de segunda ordem. Caso não homogêneo. 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
1. Zill, D. G. Equações Diferenciais com aplicações em modelagens. São Paulo: 
Thompson, 2003. 
2. STEWART, J., Cálculo. São Paulo: Thompson Learning, 2001. v.2 
3. GUIDORIZZI, H. L., Um curso de cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 2002. v.4 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
1. Boulos, P. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Makron Books, 1999. v.2 
2. Boyce, W., Diprima, R. Equações Diferenciais elementares e problemas de 
valores de controno. R.J.: LTC, 1998; 
3. MATOS, M. Séries e Equações Diferenciais. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 
2001. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações Diferenciais 
para os cursos de Engenharia Prof.: Eurípedes MACHADO Rodrigues 
2 
REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
REGRAS DE DERIVAÇÃO: 
 (derivadas de algumas funções elementares) 
Função Derivada 
y