CALCULO 2

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10/05/2018 EPS: Alunos
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Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
r'(t)=v(t)=32i - j
r'(t)=v(t)=14i + j
 r'(t)=v(t)=12i - j
r'(t)=v(t)=13i - 2j
r'(t)=v(t)=15i - 3j
 
2a Questão (Ref.:201601663137) Acerto: 1,0 / 1,0
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é:
-cost j + t2 k + C
2senti + cost j - t2 k + C
 2sent i - cost j + t2 k + C
πsenti - cost j + t2 k + C
sent i - t2 k + C
 
3a Questão (Ref.:201601663131) Acerto: 1,0 / 1,0
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes.
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
i + j - k
 i + j + k
j - k
i - j - k
- i + j - k
 
4a Questão (Ref.:201602465881) Acerto: 1,0 / 1,0
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em
função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
 0 e 0
36 e 60
9 e 15
18 e -30
36 e -60
 
5a Questão (Ref.:201602079451) Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
 fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
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6a Questão (Ref.:201602079020) Acerto: 1,0 / 1,0
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
z / y
 z / (yz - 1)
z / (y - 1)
z / ( z - 1)
z / (yz + 1)
 
7a Questão (Ref.:201604400718) Acerto: 1,0 / 1,0
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = t0 é uma reta que 
 passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j
+ z'(t0)k.             
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)ké dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
 
8a Questão (Ref.:201602079410) Acerto: 1,0 / 1,0
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é
o valor da derivada em t = Π/2?
 -1
0
1
2
-2
 
9a Questão (Ref.:201602057608) Acerto: 1,0 / 1,0
Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 , o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do eixo x.
Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma.
O solido gerado é uma esfera de raio 3 e o volume gerado será (4/3) pi.
O solido gerado é uma elipse de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a.
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 O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3 .
O solido gerado é uma elipse e o volume gerado será pi a3 .
O solido gerado é uma esfera de raio 5 e o volume gerado será (4/3) pi .
 
10a Questão (Ref.:201602612076) Acerto: 1,0 / 1,0
Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado
pela equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
-1/2(e-1)(e6-1)
 1/2(e-1)(e6-1)
(e-1)(e6-1)
1/2(e-1)
1/2(e6-1)