Física Experimental, Lei das Colisões (Choques)

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INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO DE TECNOLOGIAS E CIÊNCIAS 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I
2017/2º Semestre 
RELATÓRIO 
TRABALHO PRÁTICO Nº03
LEI DAS COLISÕES ( CHOQUES)
 
Elaborado por grupo nº2
André Panzo Toko Bunga– 20170881 
Isabel Odília Fernão – 20170391
Ghasan Da Silva – 20171264
António Tchivala - 20171200
Curso: Engenharia de Produção Industrial
 Turma: EPI-T1 
Docente: Prof. Dr. Anselmo Tomás
ÍNDICE 
I. INTRODUÇÃO 3 
II. OBJECTIVOS 3 
III. TEORIA 4 
IV. MÉTODO EXPERIMENTAL 8 
V. RESULTADOS 10 
VI. DISCUSSÃO E CONCLUSÕES 12 
VII. REFERÊNCIAS 13
Introdução
	Inicialmente, foi determinada a massa dos carrinhos e sua respectiva incerteza com o auxílio da balança analógica. Em seguida, utilizou-se a régua para medir o comprimento dos carrinhos. Esta medida serve de referência para a análise do movimento dos carrinhos sobre o trilho de ar no Software Tracker. 
	Na sequência, conectamos a câmera ao tripé e posicionamos corretamente o conjunto diante do trilho de ar, de maneira que a maior parte do trilho fosse captada pela lente da câmera. Posteriormente, posicionamos os carrinhos no trilho e gravamos os três (2) tipos de colisão: Perfeitamente elástica, parcialmente e perfeitamente inelástica. As colisões foram obtidas de maneira que um dos carrinhos permanecia em repouso no trilho enquanto o outro se dirigia ao seu encontro com velocidade constante. 
	Em seguida, importamos os vídeos das colisões para o Software Tracker e os estudamos. Com a análise realizada, obtivemos sete tabelas de dados uma para cada carrinho isolado antes e após cada um dos choques mencionados. Através das tabelas e com o auxílio do Excel, foi possível construir gráficos espaço x tempo que se comportaram como retas. O coeficiente angular de tais retas revelou a velocidade isolada dos carrinhos para cada caso. 
	Finalmente, com os valores das massas dos carrinhos e de suas respectivas velocidades em mãos, foi possível calcular a energia cinética, a quantidade de movimentou ou momento linear e o coeficiente de restituição para cada um dos carrinhos nos dois tipos colisão em que foram submetidos. Também foram consideradas e calculadas as incertezas envolvidas nestes cálculos
Objectivo: 
Montar e ajustar uma experiencia de mecânica minimizando os efeitos de atrito
Medir velocidades de corpos antes e depois de choques reais utilizando barreiras de luz
Verificar as leis de conservação da energia e do momento linear nos choques elásticos e inelásticos utilizando os resultados experimentais obtidos
	
TEORIA
	Uma colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) exercem uns sobre os outros, forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto. No dia-a-dia dizemos que uma colisão é um choque, o contato de dois ou mais corpos. Exemplos: Acidente de automóveis, jogo de sinuca. Contudo, não necessariamente há contato entre os corpos para haver uma colisão. Por isso, colisão é uma interação entre partículas. 
	Quando dois corpos colidem como, por exemplo, no choque entre duas bolas de bilhar, pode acontecer que a direção do movimento dos corpos não seja alterada pelo choque, isto é, eles se movimentam sobre uma mesma reta antes e depois da colisão. Quando isso acontece, dizemos que ocorreu uma colisão unidimensional. Entretanto, pode ocorrer que os corpos se movimentem em direções diferentes, antes ou depois da colisão. Nesse caso, a colisão é denominada de colisão bidimensional. 
	As colisões são divididas em dois, grupos: as Elásticas e as Inelásticas (essa subdivida em colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). A colisão inelástica tem como característica o fato do momento linear do sistema se conservar, mas a energia cinética do sistema não. A colisão elástica tem como propriedade o fato de tanto o momento linear como a energia cinética do sistema se conservarem. O estudo de colisões envolve o conhecimento da conservação da quantidade de movimento, o momento linear. Define-se momento linear ou quantidade de movimento linear (P) de um corpo, como sendo o produto da massa do mesmo pela sua velocidade: 
 𝑃 = 𝑚𝑣 
	Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos mostrar que: 
	Sendo 𝐹 a resultante das forças que atuam externamente sobre um corpo, podemos afirmar então que quando esta resultante for nula, o momento do corpo deve ser conservado. Isso significa que o momento inicial é igual ao momento final deste mesmo. Quando há a interação entre vários corpos em um sistema, podemos definir o momento total como: 
 ⵉ 𝑃𝑖 = ⵉ𝑃𝑓 
	Levando em consideração a terceira Lei de Newton, “Ação e Reação”, sabemos que quando dois corpos interagem, as forças que neles atuam são em cada instante iguais, com sentidos opostos. Significa que a força interna resultante da interação entre corpos num dado sistema é sempre nula. Portanto, não precisamos considerar tais forças no sistema, somente as forças externas terão importância para a conservação do momento. Se considerarmos um sistema isolado na qual as forças externas resultantes atuantes entre dois corpos seja igual a zero, como aparece na figura abaixo ,podemos considerar a seguinte relação: 
 
 Figura a.Colisão entre dois Corpos
 
 ⵉ 𝑃𝑖 = ⵉ𝑃𝑓 
 𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃′1 + 𝑃′2 𝑚1.𝑣1 + 𝑚2.𝑣2 = 𝑚1.𝑣′1 + 𝑚2.𝑣′ 
 	Considerando a energia cinética total do sistema entre dois corpos que colidem entre si, temos duas situações. A primeira ocorre quando toda a energia cinética do sistema é conservada (ela é a mesma antes e depois da colisão) e não é transferida para outras formas de energia. Em colisões cotidianas como em batidas de carro, alguma energia sempre é transferida para outra forma, como a energia sonora. Nestes casos, a energia cinética não é conservada e por isso a colisão é conhecida como inelástica. Colisões inelásticas sempre envolvem uma perda de energia cinética do sistema. Dentro da colisão inelástica, temos colisões perfeitamente inelásticas, isto é, quando os dois corpos após a colisão permanecem juntos. Nestes casos ocorre a maior perda de energia cinética do sistema. No caso de uma colisão elástica, a soma das energias cinéticas dos corpos antes e depois da colisão é igual.
	Durante um choque elástico de dois corpos de massa m1 e m2, a energia cinética E = E1 	+ E2 e o momento linear são conservados. 
Sejam v1 e v2 são as velocidades dos corpos 1 e 2 justo antes do choque e v´1 e v´2 as velocidades logo depois do choque. Vamos supor também que v1>v2 (para que se verifique o choque) e que v´1 < v´2 (para que os corpos se separem depois do choque).
Conservação da energia cinética: (1) 
 (2)(3)
Conservação do momento linear: (4)
 (5)
 (6)
 (3) : (6) 
 (7)
 A velocidade relativa dos dois corpos depois do choque é igual à
 velocidade relativa antes do choque. 	
(5) ˄ (7) (8)
 (9)
	Na nossa experiencia, a massa m2 está inicialmente (antes do choque) em repouso, ou seja v2 = 0 nas equações (8) e (9). 
	Observe que as equação (8) e (9) implicam que, se as massas dos dois corpos envolvidos no choque elástico são iguais, então os corpos simplesmente intercambiam as suas velocidades. No nosso caso, visto que v2 = 0, temos, e v´2 = v1.
Mais ainda, das equações (8) e (9) neste caso, com v2 = 0 obtemos:
(10) (8) 
(11) 
Por tanto, p1’+ p2’ = p1, quer dizer, conserva-se o momento linear.
Daí verifica-se que E’1 + E’2 = E1, quer dizer, conserva-se a energia cinética.
Num Choque inelástico. Choque perfeitamente inelástico ou plástico
Na nossa experiência, os dois carrinhos ficam colados juntos depois dos choques. Nesse caso dize-se que o choque é perfeitamente inelástico ou plástico. Por isso as velocidades v´1 e v´2 são iguais. O corpo da massa m2 está, como no choque elástico, inicialmente em repouso. Por tanto:
 (14) 
 Conservação do momento linear (15) 
(14) ˄ (15) 
 (16)
 (17)
Daí, temos novamente que p1’ + p2’= p1, quer dizer, também neste caso conserva-se o momento linear. 
Analogamente do caso do choque elástico calcula-se a energia cinética depois do choque:
 (16) (18)
 (17) (19)
Daí, somando as duas equações verifica-se que E’1 + E’2 < E1, quer dizer, não conserva-se a energia cinética.
MÉTODO EXPERIMENTAL 
Montagem da experiencia e o equipamento utilizado:
	
Timer Module
Barreiras de luz
Starter
Carrinhos com
 
pesos
Figura b: Equipamento. Carril de demonstração (“demonstration track”), 2 carrinhos especiais, pesos, 2 barreiras de luz, interface (“timer module”), starter device 
 2.Procedimento experimental 
Pesou-se os carrinhos.
Ajustou-se a inclinação do carril até que a velocidade dum carrinho fica-se igual nas duas barreiras. 
Montou-se os dispositivos para choques elásticos nos dois carrinhos, como na figura C. O carrinho 1 é acelerado com o “Starter” e empurra o carrinho2.
 Carrinho 2 Carrinho 1
 Figura C.
Meçou-se as velocidades dos carrinhos antes e depois do choque , utilizou-se as combinações dos pesos adicionais seguintes:
	Carrinho 1
	0
	0
	400g
	50g
	0
	Carrinho 2
	0
	400g
	0
	0
	50g
No relatório registou-se os dados em tabelas com indicações do peso total de cada carrinho e da velocidade de cada carrinho antes e depois de choque. 
 
Calculou-se os valores do momento linear e da energia cinética de cada carrinho antes e depois do choque para cada combinação dos pesos dos carrinhos. Registou-se os valores na tabela. Verificou-se assim o cumprimento da conservação do momento linear e da energia.
Determinou-se os desvios percentuais das leis da conservação do momento linear e da energia cinética para cada combinação dos pesos adicionais.
Montou-se os dispositivos para choques plásticos dos carrinhos (os carrinhos ficam colados juntos depois do choque) (figura d).
 Carrinho 1 Carrinho 2
 
 Figura d
Conduziu-se a mesma serie de experiências feitas anteriormente, mas com choques plásticos. No relatório verifiqcou-se aconservação do momento linear e a “não conservação” da energia cinética. 
RESULTADO
Colisão Elástica
	Como o segundo carrinho parte do repouso, a energia cinética e o momento linear iniciais deste são nulos. Para verificar se há conservação, calculamos a velocidade final dos carrinhos após a colisão destes (Halliday):
Após este calculo verificamos que tanto a energia cinética quanto o momento linear do experimento se conserva. Verificamos que com isso há conservação de Ec e P nos corpos após a colisão
Colisão Perfeitamente Inelástica
	Como o segundo carrinho parte do repouso, a energia cinética e o momento linear iniciais deste são nulos. Como após a colisão os dois corpos ficam grudados um ao outro, eles tem a mesma velocidade. Calculamos a velocidade final dos carrinhos após a colisão destes através da equação (19) (Halliday):
	Após este calculo verificamos que o momento linear se conserva e a energia cinética inicial do carrinho é maior que a final:
	Verificamos com os dados que há uma colisão inelástica nestes dois corpos e que a energia cinética se conserva.
Para se calcular o desvio percentual utilizou-se a seguinte equação:
Para o Momento Linear: 
Para a Energia Cinética : 
	 Colisões
	
	ANTES
	DEPOIS
	(%)
	
Colisão
Elástica
	m1
	m2
	P1
	P2
	P1
	P2
	
	
	399 g
	399 g
	237.804
	0
	0
	214.662
	9.98%
	
	799 g
	399g
	327.590
	0
	0
	195.111
	40.26%
	
	399g
	799g
	235.410
	0
	77.855
	292.434
	24.22%
	
	449g
	399g
	244.705
	0
	0
	146.034
	40.32%
	
	399g
	449g
	241.395
	0
	0
	242.011
	0.255%
	Colisão perfeitamente
Inelástica
	399 g
	399 g
	240,198
	0
	429.324
	429.324
	78.74%
	
	799 g
	399g
	240,499
	0
	585.822
	585.822
	43.34%
	
	399g
	799g
	242,193
	0
	438.468
	438.468
	81,04%
	
	449g
	399g
	243,358
	0
	310.368
	310.368
	27.54%
	
	399g
	449g
	235,809
	0
	457.072
	457.072
	93.83%
Tabela 1: Cálculo do Momento Linear e o desvio percentual quer na Colisão Elástica e Perfeitamente Inelástico (Antes e Depois da Colisão).
	Colisões
	
	ANTES
	DEPOIS
	(%)
	
 Colisão
 Elástica
	m1
	m2
	Ec1
	Ec2
	Ec1
	Ec2
	
	
	399 g
	399 g
	70.865J
	0
	0J
	57.744J
	18.52%
	
	799 g
	399g
	163,635J
	0
	0J
	47.705J
	70.84%
	
	399g
	799g
	36.035J
	0
	8.399J
	26.724J
	2.53%
	
	449g
	399g
	74.484J
	0
	0J
	25.855J
	65.77%
	
	399g
	449g
	60.209J
	0
	0J
	65.222J
	8.19%
	Colisão perfeitamente
Inelástica
	399 g
	399 g
	72,399J
	0J
	17.361J
	17.361J
	50.04%
	
	799 g
	399g
	36.195J
	0J
	13.970J
	6.976J
	61.40%
	
	399g
	799g
	73.506J
	0J
	10.214J
	10.227J
	72.18%
	
	449g
	399g
	65.950J
	0J
	11.264J
	10.010J
	69.26%
	
	399g
	449g
	69.682J
	0J
	12.369
	13.919J
	23.83%
Tabela 2: Cálculo da Energia Cinética e o desvio percentual quer na Colisão Elástica e Perfeitamente Inelástico ( Antes e Despois da Colisão)
DISCUSSÃO E CONCLUSÃO
	Diante do exposto, fica evidente o sucesso do experimento, uma vez que a análise dos dados obtidos experimentalmente fornece uma interpretação condizente com a teoria envolvida. Conseguimos reproduzir na prática, os três tipos de colisão. Foi constatado, dentro da precisão do experimento e considerando-se um sistema isolado,que há conservação da quantidade de movimento para os três tipos de colisão estudados, sendo que, apenas na colisão elástica constatou-se a conservação da energia cinética. (André Bunga).
	Concluímos através dos dados experimentais que em qualquer tipo de choque mecânico, a quantidade de movimento do sistema se conserva. Porém, a energia cinética só se conserva no choque elástico. No choque inelástico, a energia cinética do sistema diminui, ao transformar-se em outras formas de energia. Percebemos portando que a colisão está intimamente ligada a terceira lei de Newton, “ação e reação”. ( Halliday).
 
 
Referências Bibliográficas
YOUNG H. D.,FREEDMAN R. A., SEARS F. W., ZEMANSKY M. W., Física, vol. 1, ed. São Paulo, 2005. 
Nicolau e Toledo, Aulas de Física 1, Mecânica, Atual Editora, Páginas: 324 à 326, 2003.
LIVRO DE FÍSICA DA 12ª CLASSE, NOÉMIA MACIEL, PORTO EDITORA. REFORMA EDUCATIVA.
Hallyday & Resnick. Jearl Walker. Fundamentos de Física (Mecânica) Volume 1. 9ª Edição.
 
 
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