Aula 1 lista gab

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REVISÃO PARA O EXAME DE ÁLGEBRA LINEAR. Lista 1 
 
1. A tabela abaixo fornece em reais o custo das porções de arroz, carne e salada usadas num restaurante: 
 
Alimento Porção 
Arroz 2 
Carne 4 
Salada 3 
 
A tabela abaixo fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos tipo 
P1, P2 e P3 desse restaurante. 
 
Tipo de pratos Arroz Carne Salada 
𝑃1 2 1 2 
𝑃2 1 2 2 
𝑃3 2 1 1 
 
 A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos tipo P1, P2 e P3 é: 
 
a) (
14
16
11
) b) (
11
15
11
) c) (
13
13
11
) d) (
14
15
12
) e) (
14
−16
11
) 
 
Resposta: a. 
Solução: Basta multiplicar as matrizes: 
 
(
2 1 2
1 2 2
2 1 1
) (
2
4
3
)= (
14
16
11
) 
 
 
 
 
2) A equação |
1 0 𝑥
𝑥 3 1
2 1 𝑥
|=|
𝑥 13
1 5
| tem conjunto solução igual à: 
a) S={2, 6} 
b) S={1, 8} 
c) S={0, 6} 
d) S={-2, 6} 
e) S={1,12} 
 
Resposta: a. 
Solução: Calculamos os determinantes:3𝑥 + 𝑥2 − 6𝑥 − 1 = 5𝑥 − 13 
 𝑥2 − 8𝑥 + 12 = 0 
Resolvendo a equação, temos que 𝑥 = 2 𝑜𝑢 𝑥 = 6. 
 
 
3) (Discursiva) Dadas 𝐴 = (
1 −2
3 4
), 𝐵 = (
−2
−6
 ) e 𝐶 = (
−5
5
), calcule X tal que AX + B = C. 
 
Solução: Primeiro devemos calcular o produto AX. A matriz AX deve ser uma matriz de tamanho 2x1, 
porque A é 2x2 e o resultado do produto irá somar com B, que é 2x1. O resultado dessa soma é uma matriz 
2x1, logo X = (
𝑥
𝑦). 
 
 A. X = (
1 −2
3 4
) . (
𝑥
𝑦) = (
𝑥 − 2𝑦
3𝑥 + 4𝑦
)  AX +B =C  (
𝑥 − 2𝑦
3𝑥 + 4𝑦
) + (
−2
−6
 ) = (
−5
5
), 
 
(
𝑥 − 2𝑦
3𝑥 + 4𝑦
) = (
−5
5
) − (
−2
−6
 ) 
Assim temos o sistema de equações: 
{
𝑥 − 2𝑦 = −3
3𝑥 + 4𝑦 = 11
 
 
A solução do sistema é: 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 2. Logo, X = (
1
2
)