Álgebra Linear - Simulado

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Ref.: 201706450277
 1a Questão
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
 [0ab-a0-c-b-c0]
[0ab-a0cb-c0]
[0aba0c-b-c0]
 [0ab-a0c-b-c0]
[0ab-a0c-bc0]
 
 
Explicação:
Uma matriz quadrada A é dita antissimétrica quando a sua transposta for igual a matriz oposta da própria matriz A, ou seja: At = ¿ A
Para determinação da solução são necessários então dois conceitos! 
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At , a matriz obtida quando trocamos as linhas de A por suas colunas,
ordenadamente.
Matriz oposta é a matriz - A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
Neste caso linhas e colunas devem ter os mesmos elementos, porém com os sinais trocados!
 
 
 
Ref.: 201703600395
 2a Questão
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo
as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra
fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a
segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B
e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada
produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do
produto B são respectivamente iguais a:
 
74 e 55
140 e 62
87 e 93
 102 e 63
63 e 55
 
 
 
Ref.: 201704184090
 3a Questão
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
[ 0 0 1 ]
[ 0 0 0 ]
 [ 0 0 6 ]
[ 2 2 1]
[ 1 1 1 ]
 
 
 
Ref.: 201706439325
 4a Questão
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz 
 onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas para fabricar
um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do
tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4.
 40
30
10
 50
20
 
 
Explicação:
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao material. Como o enunciado pediu o
somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 2.
Assim, na matriz podemos fazer o seguinte cálculo:
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x 2) + (1 aparelho x 3) + (5 aparelhos x 7).
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50
 
 
 
Ref.: 201704281331
 5a Questão
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
20
8
 15
12
10
 
 
 
Ref.: 201706452266
 6a Questão
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a
26
0
34
 -26
-34
 
 
Explicação:
a11 = 1 - 1 = 0
a12 = 1 - 2 = - 1
[ 3104025623804751]
[ 3104025623804751]
a13 = 1 - 3 = - 2
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2 - 2 = 0
a23 = 2 - 3 = - 1
a31= 3 + 1 = 4
a32= 3 + 2 = 5
a33= 3 - 3 = 0
[0-1-20130-13045045] = - 26
 
 
 
Ref.: 201706450745
 7a Questão
Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal?
P= [yx-y+3x+y-1x]
x=0 e y=-1
 x=2 e y= 2
x=2 e y=2
x=3 e y= 0
 x=-1 e y=2
 
 
Explicação:
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, logo:
x + y - 1 = 0
x - y + 3 = 0
Resolvendo o sistema temos:
x = -1; y = 2
 
 
 
Ref.: 201704281351
 8a Questão
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a :
17
10
 9
-1
-17