Aula 1 - Jurus Simples

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Matemática Financeira Aplicada às Ciências Contábeis
Aula 1
Prof. Matheus de M. Marques
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Conceituando o Juro
O valor do dinheiro no tempo
É melhor receber R$ 1.000 hoje ou daqui a um ano?
“Juro é a quantia que remunera um credor pelo uso do seu dinheiro por parte de um devedor durante um período de tempo determinado”
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Conceituando o Juro
O gerente de um banco lhe propõe a aplicação de R$ 15.000,00 com a promessa de receber R$ 15.180,00 no final de um mês.
A remuneração de R$ 180,00 é denominada juro da operação – representado por J;
O valor aplicado de R$ 15.000,00 é denominado de capital inicial – representado por VP;
O resgate de R$ 15.180,00 é o valor futuro da operação - representado por VF;
Com isso, tem-se que:
			
			VF = VP + J
 
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Taxa de Juro
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Taxa de Juro
Exemplo:
	O banco financiou R$2.000 pelo prazo de 48 dias, quando o tomador do financiamento devolverá R$2.250. Calcule o montante dos Juros, a taxa unitária de juro e a taxa percentual de juros do financiamento.
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Taxa de Juro
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Limites da Taxa de Juro
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Operação Financeira elementar
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Operação Financeira elementar
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Operação Financeira elementar
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Operação Financeira elementar
Exemplo 4:
	Daqui a 90 dias Henrique deve pagar o valor de R$7.650 referente à compra de móveis. Hoje ele tem mais do que esse valor, porém, para evitar tentações, quer investir essa quantia necessária para pagar esta dívida daqui a 90 dias. Se o banco remunera com uma taxa de 3,10% a cada 90 dias, calcule quanto ele deve investir hoje para daqui a 90 dias resgatar o valor da dívida.
 
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Operação Financeira elementar
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Fluxo de Caixa de uma operação
Uma pessoa aplicou R$50.000 em um banco e recebeu R$6.500 de juros após 12 meses. O fluxo de caixa do ponto de vista do aplicador foi:
0
12
56.500
50.000
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Regimes de Capitalização
Quando o capital é aplicado por vários períodos, a uma certa taxa por período, o montante poderá aumentar de acordo com duas convenções, denominadas regimes de capitalização. 
	- Regime de Capitalização Simples
	- Regime de Capitalização Composta
 
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Neste regime, o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa. Além disso, os juros são pagos somente no final da operação.
 
Exemplo 5:
	Um capital de R$ 1.000 foi aplicado por 3 anos a uma taxa de 10% a.a. com juros simples.
- Ano 1: J = 1.000 x 0,10 = 100
- Ano 2: J = 1.000 x 0,10 = 100 
 Ano 3: J = 1.000 x 0,10 = 100
 Portanto, o VF após 3 anos é de R$ 1.300,00
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Capitalização Simples (Juros Simples)
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Exemplo 6: 
	
J = 5.000 x 0,12 x 3 = 1.800
VF = 5.000 + 1.800 = 6.800
Exemplo 7:
	Um capital de R$ 7.000 é aplicado a juros simples durante um ano e meio à taxa de 8% a.s.
a)Obtenha os juros
b)Obtenha o montante
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Exemplo 7: 
	
J = 7.000 x 0,08 x 3 = 1.680
VF = 7.000 + 1.680 = 8.680
Exemplo 8:
	Que capital rende juros simples de R$3.000 no prazo de cinco meses, se a taxa for 2% a.m.?
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Exemplo 8: 
3.000 = VP x 0,02 x 5
3.000 = VP x 0,1
VP = 30.000,00
Exemplo 9:
	Uma TV é vendida à vista por R$1.500 ou, então, a prazo com R$ 300 de entrada mais uma parcela de R$ 1.308 após três meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Exemplo 9: 
Capital financiado: R$ 1.500 – R$ 300 = R$ 1.200
VF = 1.308,00
Juros: J = 1308 – 1200 = 108
108 = 1.200 x i x 3
3.600i = 108
i = 0,03 ou 3% a.m.
Exemplo 10:
	Uma aplicação financeira tem prazo de doze meses, rende juros simples à taxa de 22% a.a. e incide IR igual a 20% do juro; o imposto é pago no resgate. 
Qual o montante líquido de uma aplicação de R$8.000?
Qual capital deve ser aplicado para resultar em um montante líquido de R$ 9.500?
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Exemplo 10: 
VF’ = VP + J – IR
VF’ = VP + J – (0,20x J)
VF’= VP + (0,8 x J)
 a) VF’ = 8.000 + 0,8 x (8.000 x 0,22 x 1) 
	VF’ = 8.000 + 0,8 x 1.760 = 8.000 + 1.408
	VF’ = 9.408,00
b) 9.500 = VP + 0,8 x (9.500 x 0,22 x 1) 
	9.500 = VP + 0,08 x 2.090
	9.500 = VP + 1.672
	VP = 7.828
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Exemplo 11: 
	Divida R$ 3.000 em duas partes, de forma que a primeira, aplicada à juros simples à taxa de 4% a.m., durante 6 meses, renda o mesmo juros que a segunda, aplicada à taxa de juros simples de 2% a.m., durante 8 meses.
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Capitalização Simples (Juros Simples)
Exemplo 11: 
	Seja VP uma das partes (parte 1). 
	A outra será 3.000 – VP (parte 2).
Juros da parte 1:
	J = VP x 0,04 x 6 = 0,24VP
Juros da parte 2:
	J = (3.000 – VP) x 0,02 x 8 = 480 – 0,16VP
Igualando os juros, temos:
	0,24VP = 480 – 0,16VP
	0,40VP = 480
	VP = 1.200
Sendo assim, a parte 1 será igual a R$1.200 e a parte 2, R$ 1.800.
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Teste 1
Exercícios: 
Uma loja vende uma TV por $3.800 a vista. A prazo, vende por $4.100, sendo $200 de entrada e o restante após seis meses. Qual é a taxa de juros semestral cobrada?
Quanto rende um capital de $400 aplicado à taxa de 8% ao trimestre por um prazo de 2 anos e meio?
3)	Dois capitais, um de R$ 200.000 e outro de R$ 222.857, foram aplicados em uma mesma data, a taxa de juros simples, sendo que o primeiro a uma taxa de 168% a.a. e o segundo à de 120% a.a. Qual o prazo para que os montantes se igualem?