2018221 185243 Exercícios+de+Revisão+de+Derivadas+e+Integrais+ +Cálculo+Aplicado+ +2018

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EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
Questão 1) Calcule as seguintes derivadas de 1ª ordem imediatas: 
(a) 
5x3x2x3x5y 234 
 (m) 
(cos( )).( )xy x e
(Regra do Produto) 
(b) 
34 3 47 2 3y x x x  
 (n) 
   3 21 4 . 1 2y x x  
(Regra do Produto) 
(c) 
3 2 52 5
3 2
xy x x e  
 
(o) 
   2. 2 1xy e x x  
(Regra do Produto) 
(d) 
3 5
7 4 1
cos(4 )
2
y x
x x
  
 
(p) 
3 2( 2 ).( )xy x x e 
(Regra do Produto) 
(e) 
45
4
1
2y x x
x
   
 
(q) 
   22 1 . 1y x x x   
(Regra do Produto) 
(f) 
ln( ) ( )xy x e sen x  
 
(r) 
(2 )
( 1)
x
y
x


(Regra da Divisão) 
(g) 
23 2 ln
2
x
y x x
 
    
 
 (s) 
(ln( ))
( )
x
y
x

(Regra da Divisão) 
(h) 
5
4 3
7 3 2
5
5
y x
xx
    
 (t) 2( 2 )
(3 4)
x x
y
x



(Regra da Divisão) 
(i) 
1
5cos(2 ) (3 )
3
xy x sen x e  
 (u) 
 
 2
5
3 5
y
x x

 
(Regra da Divisão) 
(j) 
( ) 2xy tg x x  
 
(v)  
 1
xe
y
x


(Regra da Divisão) 
(k) 
)5).(32( 2 xxxy 
(Regra do Produto) 
(x)  
 
2
2
3 2
2
x x
y
x x
 

 
(Regra da Divisão) 
(l) 
2(5 ).(ln( ))y x x
(Regra do Produto) 
(z) 2
2
1
3
xe
y
x



(Regra da Divisão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2) Calcule as seguintes derivadas de 1ª ordem por Substituição: 
(a) 
22 5y x x 
 (i) 
 3ln 2 1y x x  
 
(b) 
4 xy x e 
 (j) 
4cos( 5)y x 
 
(c) 
5
1
y
x


 
(k) 2
cos
2
x x
y
 
  
 
 
 
(d) 
2 1010.(3 7 3)y x x  
 (l) 
3( 2 1)y sen x x  
 
(e) 
3 5( 7)y x 
 (m) 
5(2 1)y sen x 
 
(f) 
( )sen xy e
 (n) 
 
2
3
2 5
y
x


 
(g) 2 2x xy e  
(o) 
 
3
2
2
y
x x
 

 
(h) 
 ln( (2 )y sen x
 
(p) 53( 2 ).( )xy x x e  (Regra do Produto) 
 
Questão 3) Calcule as seguintes integrais imediatas: 
(a) 
2
3
1
3I x x dx
x
 
    
 
 (h) 
2
1 1
I x dx
x x
 
     
 
 
(b) 
4 3 2(5 8 9 2 5)I x x x x dx     
 
(i) 
54 4
5
3
4 7I x x dx
x
      
 
 
(c) 4
23 1
3
x
I x dx
 
     
 
 
(j) 
 33 2xI x dx  
 
(d) 
 3 5 cos
2
x xI e sen x dx
  
       
  
 (k) 
4
3
cos( ) (2 )I x sen x dx
x
 
     
 
 
(e) 
7
2 5I x dx
x
 
    
 
 (l) 
24
dx
I
x
 
   
 
 
(f) 
33 28 5 7I x x x dx
     
 
 (m) 
2
3
2
2 xI e dx
x
 
    
 
 
 
 
 
(g) 
2 3
2 3
I dx
x x
 
   
 
 
 
 
Questão 4) Calcule as seguintes integrais por substituição: 
(a) 
 
5
2. 2 4I x dx  
 (m) 
2( ( ))(sec ( ))I tg x x dx 
 
(b) 
1
3 4
I dx
x
 

 (n) 
21 ( )I x x dx
     
 
 
(c) 
cos(2 ).x xI e e dx 
 
(o) 
 
 2
2
1
x
I dx
x
 

 
(d) 
   2 23 2 .x xI e e dx  
 (p) 
3
4
( )
(1 )
x
I dx
x
 

 
(e) 
 2cos( )
2
x
I x dx
 
   
 
 
(q) 
2 1I x dx  
 
(f) 
 24 3 . 5I x x dx     
 
 (r) 
32(1 2 )I x dx 
 
(g) 
3( 1) ( )x xI e e dx 
 (s) 
   
4
2 3 . 7I x x dx  
 
(h) 
5 2
( )
1
x
I dx
x
 
  
 
 (t) 
 2 3(1 2 ) 4I x x dx  
 
(i) 
cos( 5)I x dx 
 (u) 
 
4
( ) (cos( ))I sen x x dx 
 
(j) 
 
8
1
3 5
I dx
x
 

 (v) 
   21 2I x x dx  
 
(k) 
2 10(2 2 3) (4 2)I x x x dx   
 (x) 
 
  5
( )
cos( )
sen x
I dx
x
 
 
(l) 
2 3( 1) ( )I x x dx 
 
(z) 
( )
( 4)
x
x
e
I dx
e
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5) Calcule as seguintes integrais por partes: 
(a) 
   1 . ( )I x sen x dx  
 
(f) 
 1 cos
2
x
I x dx
 
   
 
 
(b) 
   2 . cos( )I x x dx 
 (g) 
    2I x sen x dx 
 
(c) 
   3 . xI x e dx 
 (h) 
   2 3xI x e dx 
 
(d) 
  xI x e dx 
 (i) 
  3 1 cos( )I x x dx 
 
(e) 
   cosI x nx dx 
 (j) 
  4 xI x e dx 