AS 6 CÁLCULO NUMÉRICO UNICSUL

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AS 6
Seja dado um conjunto de pontos reais quaisquer { (xi, yi)| i=1,2,3,4 }, num intervalo [a,b]. Considere as seguintes afirmações:
I. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange P3(x) de grau 3, ou fazer o ajuste por um polinômio de grau 3, os resultados para um ponto xj diferente dos pontos dados, dois a dois, são os mesmos.
II. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange P3(x) de grau 3 produz um resultado, em geral, diferente do ajuste por um polinômio de grau 3, tanto para os pontos tabelados como outros pontos dentro do intervalo do intervalo [a,b].
III. O valor do polinômio interpolador de Lagrange no ponto x1, dado por P3(x1) é igual y1.
Qual alternativa abaixo, está correta?
	a.	 Somente as afirmações II e III são verdadeiras		CORRETA
	b.	 Somente as afirmações I e III são verdadeiras
	c.	 Todas as afirmações são verdadeiras.
	d.	 Somente a afirmação I é verdadeira.
	e.	Só a afirmação II é verdadeira.
Dado o polinômio de Lagrange de grau 3, para quatro pontos quaisquer x0, x1, x2, x3 qual o valor de L0(x0)?
	a.	 1		CORRETA
	b.	 0
	c.	 3
	d.	Não está definido.
	e.	 x0
Dado o polinômio de Lagrange de grau 3, para quatro pontos quaisquer x0, x1, x2, x3 qual o valor de L0(x1)?
	a.	1		
	b.	0		CORRETA
	c.	4		
	d.	3		
	e.	Não está definido		
Determinar o valor do polinômio interpolador de Lagrange para x = 1,8, de grau 3, a partir dos seguintes pontos da tabela a seguir.
	a.	1,8714			CORRETA
	b.	1,8690
	c.	 1,8
	d.	 0
	e.	 1,8901
Utilizando os pontos básicos x0=2, x1=2.5 e x2=4 determine o polinômio Lagrangiano L0(x).
	a.	x2 +6,5x +10		
	b.	x2- 6,5x + 10		CORRETA
	c.	x2 +6,5x -10
	d.	2x2 +2,5x +4
	e.	x2 -2,5x -4		
Determinar o valor do polinômio interpolador de Lagrange para x=3,5, a partir dos seguintes pontos da tabela:
	a.	 6,4375
	b.	7,0833
	c.	 6,7500
	d.	 7,9012
	e.	 7,8125		CORRETA