Relatório - Colisões

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Universidade Federal de Itajubá 
Instituto de Ciências Exatas – Departamento de Física e Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colisões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lucas Raposo Carvalho – 23872 
Raíssa Maniezzo de Oliveira – 25489 
Úrsula Ingridi Rodrigues Fagundes– 24953 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2012 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 3 
2 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 6 
2.1 Materiais ........................................................................................................... 6 
2.2 Métodos ............................................................................................................. 6 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 9 
3.1 Resultados ......................................................................................................... 9 
3.2 Discussões ....................................................................................................... 13 
4 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 15 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Quando se discute o conceito de colisões, existe outro conceito que deve ser 
levado em conta de extrema importância, o de Momento Linear. 
Por definição [1], o Momento Linear (
p

) de uma partícula é uma grandeza 
vetorial obtida através do produto entre a massa (m) e a velocidade (
v
 ) de um corpo, 
como mostra a seguinte equação: 
vmp


 
Este conceito de Momento Linear foi o usado inicialmente por Newton para a 
formulação da Segunda Lei de Newton, o qual diz, em termos de momento, que a 
Forma Resultante (
RF
) aplicada sobre uma partícula faz com que seu momento varie, 
na verdade, caso não haja uma Força Resultante agindo sobre a partícula em questão, o 
seu momento não pode variar. A Segunda Lei de Newton, em termos de momento, pode 
ser equacionada da seguinte forma [1]: 
t
p
FR



 
Com este conceito de Momento Linear estabelecido, podem-se considerar as 
colisões como o resultado da ação de uma Força Resultante em um corpo, alterando seu 
momento. Neste caso, a força exercida é de curta duração e de módulo elevado, 
mudando bruscamente o movimento da partícula. 
Ao tratarmos de colisões, devemos focar na variação do momento do corpo, ao 
invés da variação da intensidade da Força Resultante aplicada sobre ele, o que traz a 
necessidade de manipular a equação proposta na Segunda Lei de Newton da seguinte 
forma [1]: 





f
i
f
i
f
i
t
t
t
t
t
t
ttFJp
pttF
pttF
)(
)(
)(



 
Como pode se observar, um simples processo de integração da equação 
apresentada na Segunda Lei de Newton nos fornece a definição matemática do Impulso 
(
J
 ), o qual, em palavras, é igual à variação do momento linear de um corpo durante 
uma colisão, que é igual ao somatório de todos os valores de força em um intervalo 
fi tt 
. 
Quando tratamos de colisões, também precisamos ter o conceito de Choques e 
seus tipos. Os diferentes tipos de choques são separados de acordo com a conservação 
(total, parcial ou nula) de energia cinética em um sistema de dois ou mais corpos. 
O chamado Choque Elástico é a colisão que conserva os valores de massa e 
velocidade dos corpos envolvidos, conservando, portanto, a Energia Cinética e de 
Momento Linear, pois ambos dependem da massa e velocidade dos corpos. Além disso, 
nos choques elásticos, não há troca de massa entre os corpos. 
O tipo de colisão que acontece no nosso dia-a-dia são os chamados Choques 
Inelásticos. Nesses tipos de choques, a Energia Cinética envolvida é dispersa em vários 
tipos de energia, como a sonora e térmica. Dentre os choques inelásticos, há os que 
chamamos de choques parcialmente elásticos, que mantém uma parte de sua Energia 
Cinética, e há os que chamamos de choques perfeitamente elásticos, quando há perda 
total de energia cinética do sistema. Um exemplo de choque perfeitamente inelástico é a 
colisão de uma massa de modelar com um taco de beisebol, já que a massa de modelar 
fica parada e se adere ao taco [1]. 
Por fim, dois conceitos mais do que necessário de serem tratados quando se fala 
de colisões são o de Energia Cinética e Centro de Massa. 
O centro de massa de um sistema é, por definição, um ponto que se move como 
se toda a massa do sistema estivesse concentrada nele e todas as forças externas 
estivessem aplicadas nesse ponto. A definição matemática do centro de massa de um 
sistema é que este é o ponto cuja posição é definida pela seguinte equação [1]: 



i
n
iiCM xm
M
x
1
1 
Sendo M a soma das massas presentes no sistema, e m,x a massa e posição de 
cada corpo do sistema. Vale ressaltar que a posição do centro de massa pode ser 
calculada no eixo coordenado y e z utilizando a mesma fórmula apresentada. 
A Energia Cinética (K) de um corpo é a energia associada ao movimento, e é 
diretamente proporcional à velocidade deste. Quando o corpo não apresenta velocidade 
(está em repouso), sua energia cinética é nula. A energia cinética (K) de um corpo pode 
ser calculada da seguinte fórmula, quando a velocidade do corpo for muito menor do 
que a velocidade da luz: 
2
2vm
K


 
Ao trabalharmos com o conceito de massa relativística, podemos equacionar a 
energia cinética relativística (Krel) da seguinte maneira: 
2
0
2
0
).( cmmmv
mm
m
K rel 


 
Onde m é a massa relativística do corpo, m0 é a massa própria do corpo e c é a 
velocidade da luz no vácuo (3.108 m/s) [1]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 Materiais 
 
 Mesa de ar 
 2 Lançadores de puck 
 Câmera fotográfica 
 Microcomputador 
 Pendrive 
 2 Pucks normais 
 2 Pucks magnéticos 
 2 Dinamômetros 
 Balança 
 Cronômetro 
 Régua 
 
Tabela 1: Caracterização dos instrumentos de medição 
Denominação Marca/Modelo 
Faixa 
Nominal 
Menor 
Divisão 
Divisor de 
Interpolação 
Balança Record 0 - 500 g 0,1 g 2 
Régua Polibras 0 - 500 mm 1 mm 2 
Cronômetro Hanhart 1 - 60 s 0,1 s 2 
 
Tabela 2: Caracterização dos Pucks 
 
Sem ímã 1 Sem ímã 2 Com ímã 1 Sem ímã 2 
Massa (g) 99,1 ± 0,05 97,6 ± 0,05 182,9 ± 0,05 183,5 ± 0,05 
Diâmetro (mm) 80,9 ± 0,5 80,9 ± 0,5 80,9 ± 0,5 80,9 ± 0,5 
 
 
2.2 Métodos 
 
 Foi necessário um preparo dos pucks magnéticos antes da confecção da tabelas, 
preparo que não foi aplicado aos pucks normais, portanto, a seção 2.2.1 Região de 
Interação só se aplica aos pucks magnéticos, sendo que as outras seções foram usadas 
também para os que não tinham ímãs. 
 
 
2.2.1 Região de Interação 
 O primeiro procedimento realizado após a escolha dos pucks, ajuste da câmera 
fotográfica, da mesa (nivelação) e medição das massas e diâmetros dos pucks foi a 
determinação das chamadas Regiões de Interação. 
 Para efetuar a medição dessa região de interação, foi necessário seguir os 
seguintes passos: Colocaram-se os dois pucks magnéticos sobre a mesa de ar (ligada), e 
fixou-se a ponta do dinamômetro maior em um dos pucks. Usando o dinamômetro, 
arrastou-se esse puck até o outro,até que houvesse um contato entre os dois, o valor de 
força observado no dinamômetro foi anotado, acompanhado de sua respectiva incerteza. 
 Usando agora o dinamômetro menor, fixou-se ele na ponta de um dos pucks, 
puxando-o em direção ao outro usando uma intensidade de força igual a 5% da força 
lida no dinamômetro maior (exemplo, caso a força lida no dinamômetro maior fosse de 
120 N, puxar-se-ia o puck com o menor usando uma força de 6 N). 
 Atingido esse valor de força, os dois pucks foram fixos e a distância entre eles 
anotada, acompanhada de sua respectiva incerteza, sendo essa a região de interação. 
 
2.2.2 Módulos das velocidades lineares dos pucks. 
 Para realizar o cálculo do módulo das velocidades dos pucks, foram usadas as 
posições de cada puck, obtidas nas fotos de cada deslocamento, as distâncias entre essas 
posições, usando as legendas e algarismos significativos especificados no roteiro do 
experimento, e os valores de tempo para cada uma dessas posições, obtidos analisando o 
tempo de vídeo. 
 Com os valores de distância e tempo em mãos, e dividindo um pelo outro, 
obtiveram-se vários valores de velocidade média 
 ijv
. Neste caso, foi orientada ao 
grupo a utilização desses valores sem incerteza, atentando apenas aos algarismos 
significativos. 
 Vale ressaltar que o programa utilizado para capturar as imagens necessárias 
para que a distância fosse calculada (SceneGraber) estabelece um tempo fixo entre cada 
frame, o qual é de 33 ms, e foram usadas um total de 5 frames por foto tirada, 
totalizando 165 ms para cada uma. 
 
 
 
2.2.3 Momentos lineares e energias cinéticas dos pucks. 
 Com os valores de deslocamento e de tempo obtidos, foram calculados os 
valores de momento para cada parte da trajetória, aplicando a fórmula de momento 
linear descrita em 1. Introdução. 
 Com todos os valores obtidos, foram calculados os valores de Energia Cinética 
(K) para os pucks antes e depois da colisão, utilizando os valores de massa de cada um e 
de velocidade (módulo dos valores vetoriais), e utilizando a seguinte fórmula: 
2
2vm
K


 
 Foi necessário calcular uma média para esses valores de momento linear e 
energia cinética obtidos, assim como a obtenção de uma nova incerteza para eles, 
usando as seguintes fórmulas de Média, Desvio Padrão, Limite de Erro Estatístico, 
Incerteza e Medida Final [3][4][5]: 
 • Média: 
n
x
x
i
n
i
 1
 
 • Desvio padrão: 
1
)( 2
1





n
xx
i
n
i
 
 • Limite de Erro Estatístico: 
N
LEE


 
 • Incerteza: 
22 )()( LESLEEx 
 
 • Medida: 
xx 
 
 Onde n é o número de valores utilizados, N1/2 é a raiz inteira do número de 
valores utilizados e LES é o Limite de Erro Sistemático, igual à metade da menor 
divisão do instrumento utilizado na medição. 
 Com os valores de momento linear e energia cinética antes e depois das colisões, 
foi calculado o erro relativo entre esses valores, a fim de compará-los e discutir sua 
variação, usando a seguinte fórmula [3]: 
inicial
inicialfinal
rel
x
xx
E

 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
3.1 Resultados 
 - Dados importantes: 
• Região de interação: 19,6 ± 0,5 mm 
• Ângulos utilizados nos lançamentos: 30º nos dois lançadores para os pucks 
MAGNÉTICOS e 30º/15º em cada lançador para os pucks SEM ÍMÃ. 
• Tempos correspondentes ao momento da colisão nas tabelas: 0,99 s para os 
pucks MAGNÉTICOS e 0,825 s para os pucks SEM ÍMÃ. 
 
 - Tabelas: 
Tabela 3: Movimento do Puck Magnético 1 (182,9 g) 
Tempo (s) 
Deslocamento 
(mm) 
Velocidade 
(m/s) 
Momento Linear 
(kg.m/s) 
Energia 
Cinética 
(J) 
0 0 0 0 0 
0,165 12,5 ± 0,5 0,075 0,014 0,0005 
0,33 13 ± 0,5 0,078 0,014 0,0006 
0,495 13 ± 0,5 0,078 0,014 0,0006 
0,66 13 ± 0,5 0,078 0,014 0,0006 
0,825 12,5 ± 0,5 0,075 0,014 0,0005 
0,99 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
1,155 10 ± 0,5 0,06 0,019 0,0003 
1,32 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
1,485 11,5 ± 0,5 0,07 0,013 0,0004 
1,65 13 ± 0,5 0,078 0,014 0,0006 
1,815 12,5 ± 0,5 0,075 0,014 0,0005 
1,98 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
 
Tabela 4: Comparação da Energia Cinética e Momento Linear 
antes e depois da colisão para o puck magnético 1 (182,9 g). 
 Antes Depois Erro Relativo 
Energia Cinética 
(kg.m/s²) 
0,00056 ± 
0,5 
0,00046 ± 
0,5 
17,80% 
Momento Linear 
(kg.m/s) 
0,014 ± 0,5 
0,0143 ± 
0,5 
2% 
 
 
 
Tabela 5: Movimento do Puck Magnético 2 (183,5 g) 
Tempo (s) 
Deslocamento 
(mm) 
Velocidade 
(m/s) 
Momento Linear 
(kg.m/s) 
Energia 
Cinética 
(J) 
0 0 0 0 0 
0,165 11 ± 0,5 0,066 0,012 0,0004 
0,33 11,5 ± 0,5 0,07 0,013 0,0005 
0,495 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
0,66 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
0,825 12,5 ± 0,5 0,076 0,014 0,0005 
0,99 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
1,155 10,5 ± 0,5 0,064 0,012 0,0004 
1,32 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
1,485 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
1,65 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
1,815 12 ± 0,5 0,073 0,013 0,0005 
1,98 11 ± 0,5 0,066 0,012 0,0004 
 
Tabela 6: Comparação da Energia Cinética e Momento Linear 
antes e depois da colisão para o puck magnético 2 (183,5 g). 
 Antes Depois Erro Relativo 
Energia Cinética 
(kg.m/s²) 
0,0005 ± 
0,5 
0,00046 ± 
0,5 
8% 
Momento Linear 
(kg.m/s) 
0,013 ± 0,5 
0,0126 ± 
0,5 
3% 
 
Tabela 7: Movimento do Puck Sem Ímã 1 (99,1 g) 
Tempo (s) 
Deslocamento 
(mm) 
Velocidade 
(m/s) 
Momento Linear 
(kg.m/s) 
Energia 
Cinética 
(J) 
0 0 0 0 0 
0,165 10,0 ± 0,5 0,061 0,006 0,0002 
0,33 10,0 ± 0,5 0,061 0,006 0,0002 
0,495 10,0 ± 0,5 0,061 0,006 0,0002 
0,66 10,0 ± 0,5 0,061 0,006 0,0002 
0,825 10,0 ± 0,5 0,061 0,006 0,0002 
0,99 8,0 ± 0,5 0,048 0,005 0,0001 
1,155 13,0 ± 0,5 0,079 0,008 0,0003 
1,32 13,0 ± 0,5 0,079 0,008 0,0003 
1,485 12,5 ± 0,5 0,076 0,008 0,0003 
1,65 12,5 ± 0,5 0,076 0,008 0,0003 
1,815 11,0 ± 0,5 0,066 0,007 0,0002 
 
 
Tabela 8: Comparação da Energia Cinética e Momento Linear 
antes e depois da colisão para o puck sem ímã 1 (99,1 g) 
 Antes Depois Erro Relativo 
Energia Cinética 
(kg.m/s²) 
0,0002 
± 0,5 
0,00025± 
0,5 
20% 
Momento Linear (kg.m/s) 
0,005 
± 0,5 
0,007 ± 
0,5 
28% 
 
Tabela 9: Movimento do Puck Sem Ímã 2 (97,6 g) 
Tempo (s) 
Deslocamento 
(mm) 
Velocidade 
(m/s) 
Momento Linear 
(kg.m/s) 
Energia 
Cinética 
(J) 
0 0 0 0 0 
0,165 9,5 ± 0,5 0,057 0,0056 0,0003 
0,33 9,5 ± 0,5 0,057 0,0056 0,0003 
0,495 9,5 ± 0,5 0,057 0,0056 0,0003 
0,66 10,0 ± 0,5 0,061 0,0060 0,0004 
0,825 9,5 ± 0,5 0,057 0,0056 0,0003 
0,99 10,0 ± 0,5 0,061 0,0060 0,0004 
1,155 11,0 ± 0,5 0,067 0,0065 0,0004 
1,32 12,0 ± 0,5 0,073 0,0071 0,0005 
1,485 12,0 ± 0,5 0,073 0,0071 0,0005 
1,65 12,0 ± 0,5 0,073 0,0071 0,0005 
1,815 11,0 ± 0,5 0,067 0,0060 0,0004 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 10: Comparação da Energia Cinética e Momento Linear 
antes e depois da colisão para o puck sem ímã 2 (97,6 g). 
 Antes Depois Erro Relativo 
Energia Cinética 
(kg.m/s²) 
0,0003± 
0,5 
0,0004 ± 
0,5 
25% 
Momento Linear (kg.m/s) 
0,005 ± 
0,5 
0,007 
±0,5 
28% 
Figuras: 
• Figura 1: Colisão dos pucks MAGNÉTICOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Figura 2: Colisão dos pucks SEM ÍMÃ: 
 
 
3.2 Discussões 
Como pôde ser observado nas tabelas de comparação da Energia Cinética (K) e 
do Momento Linear (p) para todos os pucks magnéticos, antes e depois de suas colisões, 
vemos que a diferença de valores de cada um deles não passade 20%. 
Isso apresente um importante dado para esse experimento: os valores de Energia 
Cinética e Momento Linear sendo bastante parecidos, ou até mesmo “constantes” 
representa, com base na teoria, um choque elástico, ou seja, em que a perda de energia é 
praticamente nula para o meio externo. 
Um erro grosseiro apresentado na colisão dos pucks sem ímã é o ganho de 
energia cinética, comparando os valores de antes e depois da colisão (que apresentam, 
também, uma diferença que supera 20%, o que representa um possível problema nos 
dados, ou nos instrumentos utilizados), o que vai contra a ideia de que a energia cinética 
se mantém constante ou diminui após uma colisão, já que a única força aplicada sobre 
ambos os pucks foi a de lançamento inicial. 
Uma explicação para isso pode ser uma má calibração da mesa de ar, já que uma 
inclinação, mesmo que pequena, pode influenciar na trajetória e deslocamento dos 
pucks durante a colisão. 
Além disso, outro erro cometido que influenciou, com certeza, nos dados obtidos 
para os pucks sem ímã foi a utilização de dois ângulos diferentes, devido à 
complicações na mesa de ar utilizada. A utilização de dois ângulos diferentes influi em 
várias coisas como a posição de encontro, as trajetórias iniciais e finais (antes e depois 
da colisão) e as velocidades angulares. 
Por fim, usando os pucks magnéticos como exemplo, pôde-se observar que a 
utilização de uma mesa de ar, a fim de minimizar os efeitos do atrito nos pucks provou-
se de extrema eficiência, já que os dados obtidos (para os pucks magnéticos) 
comprovam que, quando não há força resultante agindo sobre dois corpos, a colisão 
entre eles conserva (de preferência totalmente) a energia cinética/momento linear deles 
quando se compara o período antes e depois da colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 
 Concluindo, o princípio de conservação do momento é facilmente demonstrado 
quando se cria uma situação em que não há forças resultantes agindo sobre os corpos, 
ou que a intensidade delas seja mínima. 
 Contudo, não se pode desconsiderar a eventual perda de energia do sistema para 
o ambiente em várias outras formas de energia, como a sonora e a térmica, que são 
exemplos comuns de conversão de energia cinética para as colisões que vemos no dia-a-
dia. 
 Pudemos ver, porém, que essa situação facilmente criada pode ser, ao mesmo 
tempo, facilmente duvidosa, já que, no caso desse experimento, um erro mínimo na 
calibração de um instrumento essencial para as medidas (mesa de ar) influenciou na 
grande maioria dos dados obtidos, influenciando no processo de prova das teorias, 
portanto, a calibração deve ser feita com cuidado extremo, assim como o manuseio dos 
objetos disponíveis para o experimento. 
 Por fim, pôde-se concluir que utilizar pucks magnéticos para eliminar o contato 
direto entre eles mostrou-se uma alternativa inteligente para se provar o princípio de 
conservação de momento, já que não ocorre perda de energia por meios previamente 
citados quando não há contato entre os corpos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] HALLIDAY, D; RESNICK, R. Física – Parte I: Mecânica • Acústica • Calor. 1ª 
Ed., Rio de Janeiro. Livros Técnicos S.A., 1967. 
[2] Roteiro do experimento 2 da parte experimental da matéria FIS204 – Física 1 – 
Colisões. UNIFEI. 2º Semestre de 2012. 
[3] Roteiro do experimento 2 da parte experimental da matéria FIS101 – Metodologia 
Científica. UNIFEI. 1º Semestre de 2012. 
[4] MULLER, M; FABRIS, J.L. Curso introdutório da Física Experimental – Um 
guia para as atividades de laboratório. Disponível em 
<http://pessoal.utfpr.edu.br/fabris/laser/graduacao/fisica_exp/mat_complement/Apostila
_FisExp_2sem_2011.pdf>. Acesso em 9 out. 2012. 
[5] VUOLO, J.H. Fundamentos da Teoria de Erros. 2ª Ed., São Paulo. Edgard 
Blücher. 1995.