Movimento Harmônico Simples e Pêndulo Simples

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Departamento de Física
Movimento harmônico simples
(Oscilações e pêndulo simples)
Fernanda Castro Pereira
Karine Maciel de Carvalho
 Poliany da Silva Hipólito
Victor Marques Duarte
Lavras – MG
2017
1 - Objetivo:
A primeira parte dessa prática tem como objetivo estudar oscilações, especificamente momento harmônico simples determinando a constante da mola, e a segunda parte determinar a aceleração da gravidade através do movimento do pêndulo simples.
2 – Introdução: 
Os movimentos que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente são chamados de periódicos ou oscilações, e estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros e as vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo. E é por isso que as oscilações desempenham um papel fundamental na física (mecânica, óptica, acústica, etc.).
Um tipo importante, e de mais fácil estudo, de oscilação, é o Movimento Harmônico Simples, o qual é definido como sendo “o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força (chamada de restauradora) proporcional ao deslocamento da partícula, mas com o sinal oposto”. Este será o tipo de movimento considerado neste experimento.
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. 
3 - Fundamentação teórica: 
Primeira parte:
Para o cálculo da constante elástica da mola estático, foi utilizada a seguinte fórmula:
 (1)
Sendo que o T (período do tempo) é calculado da seguindo forma:
 (2)
E t que é o tempo gasto, foi calculado pelo cronômetro.
Para o desvio relativo foi utilizada a seguinte fórmula:
 (3)
Sendo k = média das constantes e ki = cada constante encontrada.
Logo:
 (4)
n = Número de medidas.
Segunda parte:
Podemos denotar o período de um pêndulo simples, para pequenas amplitudes, através da equação: 
 (5)
Onde L é comprimento do pêndulo.
Para o desvio relativo foi utilizada a seguinte fórmula:
 (6)
Sendo g = média das constantes e gi = cada constante encontrada.
Logo:
 (4)
4 - Métodos Experimentais
Para realização deste experimento foi utilizado os seguintes itens: 
-Um cilindro de alumínio e 3 bloquinhos de alumínio;
-Uma mola;
-Um transferidor;
-Uma trena, com incerteza de ± 0,05 𝑐𝑚;
-Suporte com haste, que servirá como pivô para os objetos dos itens anteriores; 
-Balança analítica, com incerteza de ± 0,01 𝑔.
-Cronômetro, com incerteza de ± 0,17 𝑠.
Sistema massa-mola:
Primeiramente pesou-se 3 massas diferentes, de um mesmo material, foi colocado a primeira massa, e foi observado uma pequena deformação da mola, em seguida deformou-se a mola para se calcular o período de oscilação da mesma, de acordo com o tempo de 10 ciclos que foi medido por um cronômetro de celular.. Em seguida foi repetido o mesmo experimento adicionando uma massa por vez, para obter-se os demais períodos.
Sistema pêndulo simples:
Utilizando um chumbo, preso com uma linha no suporte com a haste, para simular um pêndulo simples ideal. Foi medido o comprimento da linha, e com um transferidor escolar de 180º, mediu-se um ângulo de 15 graus (amplitude), para posteriormente calcular o seu período, da mesma maneira do método anterior. E logo encontrar o valor da aceleração da gravidade local, utilizando as equações do modelo teórico visto em aula. Repetiu-se o experimento três vezes, e a cada repetição o ângulo foi diminuído, 
( 15º , 10º e 5º). 
5 - Resultados e Análises:
Sistema 1) Massa-mola.
Tabela1) Medidas para cálculo da constante elástica.
	
Medidas
	Massas (N/m) (± 0,01)
	Tempo (s) (± 0,17 )
	Período (s) (± 0,017 )
	Constante elástica (N/m) (± 1,41)
	1
	0,097
	7,90
	0,79
	6,13
	2
	0,100
	7,68
	0,77
	6,65
	3
	0,150
	9,49
	0,95
	6,55
De acordo com as medidas encontradas no experimento citado anteriormente, junto com as equações 1 e 2 obteve-se o valor de K = 6,44 N/m.
Seu desvio relativo, de acordo com as equações 3 e 4, foi: σ = 1,41 N/m.
Sistema 2: Pêndulo simples.
Tabela 2) Medidas para cálculo da aceleração da gravidade.
	
Medidas
	Ângulo (º) (± 1º )
	Tempo (s) (± 0,17 )
	Período (s) (± 0,017 )
	Aceleração da gravidade (m/s²) (± 0)
	1
	15
	12,58
	1,26
	10,43
	2
	10
	12,53
	1,25
	10,60
	3
	5
	12,35
	1,24
	10,77
De acordo com as medidas encontradas no experimento citado anteriormente, junto com as equações 2 e 5 obteve-se o valor de g = 10,60 (m/s).
Seu desvio relativo, de acordo com as equações 4 e 6, foi: σ = 0 (m/s) .
Propagação de erro do período: 
 σt = Incerteza de Paralaxe 
 
. Cálculo da discrepância relativa da aceleração da gravidade:
%=(|Vt - Vexp|*100)/ Vt 
Discrepância é igual a 8,38%.
Por comparação com a referência, o valor teórico usado foi de 9,78 (m/s²) .
6– Conclusões:
Após as medições e os cálculos do experimento, pode-se fazer uma análise dos resultados obtidos para a constante elástica da mola através do sistema massa-mola, e através do sistema pêndulo simples determinar a aceleração da gravidade.
Foi calculada a discrepância relativa da aceleração da gravidade local, e obteve-se o valor de 8,38%, o que nos diz que o experimento não foi satisfatório, pois a discrepância foi maior que 5%. 
7 – Referências bibliográficas: 
. www.cidadesdomeubrasil.com.br/mg/lavras
. Livro: Tipler vol. 1, 6ª edição.