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FACULDADE ESTÁCIO DE SÃO LUIS
COORDENADORIA DO CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR: NELSON AGUIAR
TEMA: TAXAS
Taxas
Já estudamos bem as taxas de juros. Precisamos, agora, diferenciar bem o que é uma TAXA NOMINAL de uma TAXA EFETIVA. Precisamos, ainda, diferen​ciar bem uma TAXA REAL de uma TAXA APARENTE.
1 Taxa nominal
Ao nos dirigirmos a um agente financeiro e questionarmos sobre o valor da taxa que está utilizando para empréstimo a pessoa física, é comum sermos informados da taxa anual que está sendo praticada naquele momento. En​tretanto, o prazo de formação do juro e sua incorporação ao capital que o produziu costumam ser de periodicidade menor, geralmente mensal.
A essa taxa que nos informaram damos o nome de TAXA NOMINAL.
Sua transformação para uma periodicidade menor é realizada de forma proporcional. .
O juro costuma ser capitalizado mais de uma vez no período a que se refere a taxa. Por exemplo, quando fazemos um empréstimo bancário para pagar em um ano, a capitalização ocorre mês a mês, durante esse ano, mesmo quando o pagamento é realizado em uma única parcela, ao final do período contratado.
Exemplo 01
Taxa de 24% a. a., com capitalização mensal.
Taxa mensal = 24% / 12 = 2% a.m.
Exemplo 02
Taxa de 36% a. a., com capitalização bimestral.
Taxa bimestral = 36% / 6 = 6% a. b.
Exemplo 03
Taxa de 20% a. s., com capitalização trimestral.
Taxa trimestral = 20% / 2 = 10% a. t.
Exemplo 04
O valor de R$ 5.000,00 foi aplicado à taxa nominal de 36% ao ano, durante um ano. Calcule o montante obtido, considerando:
a) capitalização semestral;
b) capitalização trimestral;
c) capitalização bimestral;
d) capitalização mensal.
n = 1 a = 2 s = 4 t = 6 b = 12 m
i = 36% a. a. = 0,36 a. a.
i = 18% a. s. = 0,18 a. s.
i = 9% a. t. = 0,09 a. t.
i = 6% a.b. = 0,06 a. b.
i = 3% a. m. = 0,03 a. m.
a) Capitalização semestral:
b) Capitalização trimestral:
c) Capitalização bimestral
d) Capitalização mensal:
Compare agora os montantes obtidos nos quatro casos.
2 Taxa efetiva
Quando o prazo a que se refere uma taxa que nos foi informada coincide com aquele de formação e incorporação do juro ao capital que o produziu, temos uma TAXA EFETIVA.
Logo, não importa por quanto tempo o capital será acrescido de juro, o resultado final (o montante) será o mesmo.
No caso da taxa efetiva, o juro é capitalizado uma única vez no período a que se refere a taxa.
Exemplo 05
Um banco emprestou o capital de R$ 4.000,00 a ser devolvido em parcela única daqui a um ano. Sabendo que a taxa nominal cobrada é de 10,5% ao ano, com capitalização mensal, calcule quais serão o montante e a taxa efetiva.
3 Taxa real e taxa aparente
Seria correto dizer, quando se trata de taxa de juro, que as aparências enga​nam? É isso mesmo. Você não pode deixar-se enganar quando lhe disserem que sua caderneta de poupança rendeu, em um único mês, dois por cento. Por que isso?
A resposta é simples. Dentro desse percentual está incluída a inflação do período considerado. Portanto, descontada a inflação, o rendimento é bem menor. Precisamos, então, conhecer bem as definições a seguir.
TAXA APARENTE é a taxa que se utiliza sem se levar em conta a inflação do período.
TAXA REAL é a taxa que se utiliza levando-se em consideração os efeitos infla​cionários do período.
A taxa real pode ser negativa, caso a correção efetuada sobre o capital te​nha sido menor que a inflação do período.
Qual a relação existente entre essas taxas?
Considere um capital C que foi aplicado durante certo tempo n e que re​sultou em um montante M.
1.º caso: considere que no período n não houve inflação e a taxa de aplica​ção é, portanto, a taxa aparente ia.
Então:
M = C. (1 + ia)
2.º caso: considere que no período n houve uma inflação I. Logo, o capital foi acrescido não só da taxa real i, mas também da taxa de inflação I.
Então:
M = C. (1 + i) . (1 + I)
Igualando essas duas expressões de M:
C. (1 + ia) = C. (1 + i) . (1 + I)
(1 + ia) = (1 + i) . (1 + I)
(1 + i) = 
Exemplo 06
Determine a taxa de rendimento real de uma aplicação cuja taxa aparente foi de 40% ao ano, durante um ano em que a inflação foi 12%.
Exemplo 07
Determine a taxa de rendimento real de uma aplicação cuja taxa aparente foi de 8% ao mês, em um mês em que a inflação foi 2,86%.
Exemplo 08
Determine a taxa de rendimento real de uma aplicação cuja taxa aparente foi de 4% ao mês, em um mês em que a inflação foi 5%.
Exemplo 09
Uma pessoa tomou emprestados R$ 3.000,00 e pagou, no final do período, R$ 3.300,00. Essa pessoa pagou, no ato da operação, despesas no valor de R$ 30,00. Determine as taxas nominal, efetiva e real dessa operação, sabendo que a inflação, no período, foi igual a 2%.
Taxa nominal:
Taxa efetiva:
Taxa real:
Exemplo 10
Uma pessoa tomou emprestados R$ 24.850,00 e pagou, no final do período, R$ 28.149,00. Essa pessoa pagou, no ato da operação, despesas no valor de R$ 430,00. Determine as taxas nominal, efetiva e real dessa operação, sabendo que a inflação, no período, foi igual a 3%.
Taxa nominal:
Taxa efetiva:
Taxa real: