Lista 14 - Derivadas III

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Lista 14 – Derivadas Parte III – Derivada Implícita e 
Regra de L´Hôpital 
Derivada Implícita 
1) Derive as seguintes funções: 
a) 2x + 3y = 1 
b) y2 + x2 = 0 
c) y – 2x2 = -3 
d) y4 +3y -4x3 = 5x +1 
e) y2 -yx2 +cos(x) = 2 
2) Determine, se existir, a equação da reta tangente a 
curva x2 +xy +y2 = 3 no ponto P(1,1). 
3) Determine y’(x) se x3 - 3x2y4 +4y3 = 6x +1. 
4) Calcule y’ se tg(y) = xy. 
5) Encontre y’ se ey = x+y. 
6) Determine y’ se √𝑥 + √𝑦 = 9. 
 
Regra de L´Hôpital 
 
1) Encontre o valor do limite das funções utilizando 
a Regra de L´Hôpital. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) lim
𝑥→∞
 
𝑒𝑥
3𝑥2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: Derivada Implícita 
1) a) y’ = -2/3 
b) y’ = -x/y 
c) y’ = 4x 
d) y’ = 
5+12𝑥2
4𝑦3+3
 
e) y’ = 
2𝑥𝑦+𝑠𝑒𝑛(𝑥)
2𝑦−𝑥2
 
 
2) Observe que o coeficiente angular da reta para 
esta função será m = y’(1, 1) = -1 e P(1,1) 
Equação da reta y = -x + 2. 
3) y’ = 
2−𝑥2+2𝑥𝑦4
4𝑦2−4𝑥2𝑦3
 
4) y’ = 
𝑦
sec2(𝑦)−𝑥
 
5) y’ = 
1
e𝑦−1
 
6) y’ = − √
𝑦
√𝑥
 
 
Respostas: Regra de L´Hôpital 
 
1) 
a) -1/2 
b) 1/3 
c) 5 
d) 9/4 
e) ¼ 
f) 3 
g) ∞ 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 ∄ 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 
h) ∞ 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 ∄ 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒