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TRABALHO DE GRADUAÇÃO – ENGENHARIAS 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE UMA BOMBA HIDRÁULICA 
SUBMETIDA A USINAGEM DO EIXO ROTOR. 
 
Samuel Elias Pedrassoli 
Márcio Brandão Xavier 
Prof. Me. Eugênio Morita 
Universidade São Francisco 
pedrasoli.s@gmail.com 
 
1Alunos do Curso de Engenharia Mecânica, Universidade São Francisco; Campus 
Itatiba 
2Professor Orientador Eugênio Morita, Curso de Engenharia Mecânica, Universidade 
São Francisco; Campus Itatiba. 
 
Resumo: Este trabalho tem por objetivo avaliar a influência de uma bomba hidráulica 
submetida a usinagens de seu rotor, portando, redução de suas características geométricas 
com a finalidade de reduzir a vazão de bombeamento em uma determinada aplicação. Para tal 
processo foi necessário a realização dos ensaios da bomba com seu rotor original afim de 
conhecer a característica de funcionamento do equipamento utilizando as teorias que regem 
sobre o escoamento de fluidos. Definidos as características iniciais da bomba, foi realizada a 
desmontagem e redimensionamento de seu eixo rotor para obtenção de novas curvas 
características da bomba para fins de comparação do sistema e avaliação de seu desempenho 
quando modificado. 
 
Palavras-chave: rotor, desempenho, bombas hidráulicas. 
 
Abstract: This work aims to evaluate the influence of a hydraulic pump subjected to 
machining of its rotor, reducing its geometric characteristics in order to reduce the pumping 
rate in a given application. For this process it was necessary to carry out the tests of the pump 
with its original rotor in order to know the operating characteristic of the equipment using 
theories governing the flow of fluids. Once the initial characteristics of the pump were 
defined, it was performed the disassembly of its rotor to obtain new characteristic curves of 
the pump for purposes of comparison of the system and evaluation of its performance when 
modified. 
 
1. Introdução 
 
Sendo a bomba hidráulica uma máquina geratriz, necessita de energia elétrica para seu 
funcionamento. Com o aumento da demanda de bombas no futuro, consequentemente haverá 
um aumento no consumo de energia pelos setores que utilizam este equipamento. 
O aumento do consumo de energia é um fator impactante na conservação do modo 
vida de todos os seres vivos, o que tem movimentado grandes projetos no objetivo de 
diminuir a demanda por este recurso. Além do problema ambiental, o aumento no consumo de 
energia elétrica é um problema econômico, pois sua produção tem apresentado custos 
elevados. 
 
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O correto dimensionamento de uma bomba hidráulica é de total importância para que 
se obtenha um bom desempenho e um menor consumo de energia para seu funcionamento. 
Uma das formas efetivas de se fazer o dimensionamento de uma bomba de acordo com 
as especificações exatas de um sistema é através do estudo do escoamento do fluido no eixo 
rotor e alteração do diâmetro deste eixo com o objetivo de concernir o projeto do sistema 
hidráulico com o sistema de bombeamento. 
Neste âmbito, este trabalho tem por objetivo estudar e avaliar a viabilidade da 
usinagem do eixo rotor e qual o percentual desta usinagem para justificar sua implantação em 
bombas de determinada capacidade 
 
2. Referencial Teórico 
 
 
2.1. Equação da continuidade e Equação de Bernoulli 
 
Quando o fluido de trabalho é considerado incompressível e adotando o canal descrito 
na Figura 1, afirma-se que a massa que passa pela seção S1 em um instante dt, com velocidade 
v1 é igual à massa que passa pela seção S2, com um diâmetro d2 e velocidade v2. 
(MACINTYRE, 1997). 
 
Figura 1 - Descrição do escoamento no canal (Fonte: MACINTYRE, 1997, p. 6) 
 
 
Assim sendo a equação da continuidade, segundo Macintyre (1997), é: 
 
 (1) 
Onde: 
 
Q: vazão mássica [m3/s]; 
S: área da seção transversal ao escoamento [m2]; 
V: velocidade do fluido [m/s]. 
 
Netto (1998) salienta que o teorema de Bernoulli se utiliza do princípio da 
conservação da energia para determinar a energia específica ou a altura de elevação gerada ou 
fornecida ao fluido, decorrente da equação de Euler para os fluidos que sofrem ação da 
gravidade. A equação 2 descreve o teorema: 
 
 (2) 
 
 
 
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Onde, segundo Netto op. cit., os termos da equação são descritos como: 
 
 
 
 
 
 
2.2. Perda de Carga 
 
 Entende-se por perda carga todo débito de energia através do sistema, seja ele 
pelas tensões causadas dentro do próprio fluido (viscosidade), geometria dos dispositivos que 
compõe um sistema de bombeamento (cotovelos, curvas, ‘tês’, válvulas, etc) e perdas pela 
relação entre a inércia-viscosidade do fluido (MACINTYRE, 1997). 
É definido por Macintyre (1997) como a perda de potencial energético entre dois 
pontos através da razão da perda de carga por pressão e o comprimento entre os pontos 
referidos. 
Darcy e Weisbach determinaram a equação desta perda de carga como sendo: 
 
 (3) 
 
Onde: 
l: comprimento total da tubulação do sistema, incluindo o comprimento equivalente 
das conexões, válvulas, etc [m]; 
d: diâmetro da parede interna da tubulação [m]; 
V: velocidade média de escoamento [m/s]; 
g: aceleração da gravidade [m/s²]. 
 
2.3. Relações de Similaridade 
 
Como todo sistema, as bombas hidráulicas têm sua eficiência e característica de 
funcionamento correlacionadas com sua geometria, tendo uma relação de dependência entre 
elas. Estas relações são comumente utilizadas para criação de grandes equipamentos ou 
sistema, afim de garantir a eficácia do projeto antes mesmo de se montar um protótipo. 
As leis de semelhança demonstram as relações matemáticas entre a vazão volumétrica, 
a altura manométrica e o consumo de energia da bomba, demonstrando que qualquer alteração 
feita em uma dessas características, influenciará nas demais. (A/S, GRUNDFOS 
Management, 2004) 
São 3 as relações que devem existir para que a relação seja válida sendo elas: 
semelhança geométrica, semelhança cinética e semelhança cinemática. (SANTOS, 2007). 
Considerando os pontos descritor por “1”, as condições iniciais do equipamento e os 
pontos descritos por “2” as condições posteriores à alguma alteração no equipamento, 
segundo Santos (2007), as principais relações de similaridades para bombas hidráulicas são 
descritas pelas equações 4 e 5. 
 (4) 
 (5) 
 
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 Sendo: 
Qn = vazão mássica para os pontos ‘n’ [m³/h] 
Dn = diâmetro da tubulação para os pontos ‘n’ [mm] 
Hbn = altura manométrica para os pontos ‘n’ [mca] 
ηbn = rendimento n para os pontos ‘n’ [%] 
 
2.4. Turbobombas 
 
 São máquinas para deslocamento de fluidos dotadas de um dispositivo rotatório 
do qual é responsável por aplicar sobre o fluido a força de aceleração necessária para seu 
deslocamento (MACINTYRE, 1997). 
 Os órgãos essências desses equipamentos, demonstrados na Figura 2, é descrito 
por Macintyre (1997) como: 
• ROTOR: órgão móvel responsável pela transmissão de energia ao fluido em a 
pressão inicial é formada, devido a depressão em seu epicentro. O fluído é 
aspirado e graças ao movimento fornecido pelo eixo motor, aspirado sobre 
pressão na vizinhança para recalcá-lo; 
• DIFUSOR OU VOLUTA: Componente responsável pela recepção e transmissão 
do fluido pós rotor. Canal de material semelhante ou igual ao da carcaça que 
recebe o fluido direcionado pelo do rotor e o encaminha à tubulação no sentido do 
escoamento, podendo apresentar uma diferença em suas medidaspara acoplar 
melhor a saída da carcaça e a entrada do Sistema; 
• CORPO OU CARCAÇA: Corpo da bomba responsável por envolver o rotor. 
Recebe o fluído pela voluta de entrada direcionando-o ao rotor. Suporta a pressão 
gerada pela força centrífuga e direciona o fluído ao difusor; 
• EIXO DE ACIONAMENTO: Conexão entre o motor e o rotor. É responsável por 
transmitir a força motriz ao rotor como energia cinética, resultando no movimento 
rotativo. 
 
Figura 2 – Componentes de uma bomba hidráulica (Fonte: SANTOS, 2007) 
 
 
2.5. Energias 
 
 Todo processo de bombeamento é uma transformação de energia, transferida 
da fonte de energética da bomba para o fluido no qual se pretende bombear, sendo 
indispensável a identificação e a consideração das energias atuantes no processo. 
 Potência motriz ou efetiva/eficaz é a potência recebida pela bomba através de 
sua fonte de energia (máquina motriz), transferida diretamente em seu eixo. Esta é também 
conhecida por Brake Horse Power – BHP (Potência de freio) (MACINTYRE, 1997). 
 
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 Esta potência é determinada pela equação 6: 
 
 (6) 
Onde: 
Pm: potência motriz [W]; 
Pir: potência interna no rotor [W]; 
Ppm: potência perdida mecanicamente [W]; 
Ph: potência hidráulica [W]; 
Pvp: potência volumétrica perdida [W]; 
Php: potência hidráulica perdida [W]. 
 
 Levando em consideração as perdas de potências internas na bomba, é possível 
determinar que a potência interna no rotor (equação 7), potência hidráulica (equação 8) e 
potência útil (equação 9), são respectivamente: 
 
 (7) 
 (8) 
 (9) 
 
 γ: peso específico [N/m3]; 
 Q: vazão mássica [m3/s]; 
 H: altura de elevação [m]; 
 nu: rendimento útil [%]. 
 
2.6. Placa de Orifício 
 
 A placa de orifício é um tipo de medidor por obstrução, sendo um dispositivo 
muito utilizado para medida de vazão. Conhecido como deprimogênios (DELMÉE, 2003), 
sua medição baseia-se na variação da pressão causada pela obstrução presente na placa, que se 
relaciona com a vazão pela relação (equação 10), (SCHNEIDER, 2000): 
 
 (10) 
 
Onde: 
 
Q: vazão mássica [m³/s]; 
K: coeficiente de descarga e de vazão para Reynolds infinito [-]; 
ΔP: diferença de pressão medidos na placa de orifício [kPa]. 
 
3. Metodologia 
 
Para a execução dos testes utilizou-se da bancada de testes de sistemas de 
bombeamento presente na Universidade São Francisco, especificamente no laboratório de 
Sistemas Térmicos e fluidodinâmicos. 
Foram realizadas adaptações pertinentes para adaptação do modelo de bomba utilizada 
(NXDP3 – 0,75 cv / 0,55 kW ). 
A Figura 3 demonstra a bancada de teste montada, composta pelo reservatório de 
água, a bomba, um vacuômetro na entrada da bomba para medir a pressão de sucção, um 
 
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manômetro na saída da bomba para medir a pressão de recalque, uma válvula de registro do 
tipo gaveta para controle da vazão e uma placa de orifício para tomadas de pressão, com a 
finalidade de calcular a vazão através do sistema. 
 
Figura 3 – Bancada de teste montada (Fonte: Próprio Autor) 
 
 
A Figura 4 mostra esquematicamente como foi montada a bancada e cada um dos 
equipamentos necessários para os testes. 
 
Figura 4 – Esquema de montagem da bancada de testes. (Fonte: Próprio Autor) 
 
 
 Para medição da vazão foi utilizado uma placa de orifício, no qual faz tomadas de 
pressão que são possíveis medir através de um manômetro em “U”, de mercúrio, como 
exemplifica a Figura 5. 
 
 
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Figura 5 – Manômetro U para tomadas de pressão da placa de orifício (Fonte: Próprio Autor) 
 
 
 Para usinagem foi realizada a desmontagem da parte frontal da carcaça da 
bomba e retirado o rotor. A Figura 6 mostra a bomba sem sua carcaça frontal e o rotor retirado 
do eixo principal. 
 
Figura 6 – Bomba com a carcaça frontal aberta e rotor desmontado. (Fonte: Próprio Autor) 
 
 
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 Na figura 7 é demonstrado o rotor fixado no torno para usinagem, com a 
finalidade de diminuir o diâmetro da peça. 
 
Figura 7 – Rotor sendo usinado (Fonte: Próprio Autor) 
 
 
 A partir da usinagem foram obtidos rotores com diversos diâmetros diferentes 
para testes, como mostrado na figura 8. 
 
Figura 8 – Rotores com diâmetros diferentes (Fonte: Próprio Autor) 
 
 
 
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4. Resultados e Discussão 
 
 Primeiramente foi realizado um ensaio inicial da bomba em sua composição original 
para levantamento da curva de calibração da bomba, utilizando um rotâmetro, a placa de 
orifício e manômetro U, de mercúrio, para medição das pressões de estagnação e diferencial. 
Sabendo que a vazão calculada através da tomada de pressões da placa de orifício é o 
produto entre o coeficiente de descarga K e a raiz quadrada do diferencial de pressão na placa, 
foi efetuado um cálculo para obtenção do valor de K que melhor satisfizesse a curva 
característica do sistema. 
Para este cálculo foram medidas as vazões pelo manômetro e as pressões da placa, 
sendo calculado a diferença quadrática entre as vazões determinadas no manômetro e as 
vazões calculadas pela placa de orifício. Utilizando o programa computacional Microsoft 
Excel, foi executado uma função que variasse o valor da constante K de modo que a 
somatória da diferença quadrática entre as vazões medidas e calculadas fosse a menor 
possível, como forme mostram os resultados da Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Resultados obtidos no ensaio inicial para calibração da bomba. (Fonte: próprio autor) 
QR 
[m³/h] 
BP 
[mmHg] 
AP 
[mmHg] 
ΔP 
[mmHg] 
QPO 
[m³/h] 
DIFERENÇA 
(QPO – QR)² 
0 257 259 0 0,00 0,00 
1 258 261 1 0,66 0,12 
1,5 256 263 5 1,47 0,00 
2 253 264 9 1,97 0,00 
2,5 250 267 15 2,54 0,00 
3 248 270 20 2,94 0,00 
3,5 244 273 27 3,41 0,01 
4 244 277 31 3,66 0,12 
4,5 233 280 45 4,41 0,01 
5 230 287 55 4,87 0,02 
5,5 221 293 70 5,49 0,00 
6 213 300 85 6,05 0,00 
6,5 207 310 101 6,60 0,01 
7 195 318 121 7,22 0,05 
CTE K = 0,6567 ∑ 0,34 
 
Na figura 9 é demonstrado o gráfico dos resultados para ajuste do fator K, 
confirmando que o valor encontrado é aceitável pois a curva de ajuste da vazão calculada se 
assemelha a curva da vazão medida pelo rotâmetro. 
 
 
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Figura 9 – Gráfico das curvas de vazão calculada e medida pelo rotâmetro (Fonte: próprio autor) 
 
 
Concluída a curva de calibração, foram realizados os ensaios de caracterização da 
bomba para cada diâmetro, sendo que no processo de usinagem foi retirado 5 mm de diâmetro 
para cada ensaio, iniciando com diâmetro original da bomba de 120 mm e terminando os 
ensaios com diâmetro final de 60 mm, totalizando 13 ensaios. 
 
Na Figura 10 é apresentado o gráfico da distribuição dos resultados obtidos nos 
ensaios. 
 
Figura 10 - Resultados dos ensaios de levantamento da curva da bomba. (Fonte: próprio autor) 
 
 
Para a construção do gráfico da Figura 10 foi realizado a medição das cargas de 
sucção e de recalque da bomba, a partir disto foi calculado a diferença das cargas (H) de 
recalque e sucção, considerando nula a carga cinética, pois a bomba estava no mesmo nível do 
ponto de sucção do reservatório. 
Pela análise da Figura 10 é possível averiguar que o comportamento da bomba se 
manteve característico, não ocorrendo nenhuma anormalidade nas curvas de bombeamento, 
apenas uma diminuição da carga evazão máxima do equipamento. 
 
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Com os resultados obtidos tornou-se possível fazer o cálculo para obtenção da 
característica da potência hidráulica do sistema para cada rotor utilizado, como é demonstrado 
na Figura 11. 
Figura 11 - Gráfico da potência hidráulica. (Fonte: próprio autor) 
 
 
É possível determinar, através da análise da Figura 11, que a potência hidráulica tem 
um decaimento de acordo com a diminuição do rotor, como já era esperado, já que a potência 
hidráulica está diretamente relacionada com a carga e vazão do sistema, que sofreram um 
decremento com a usinagem rotor. 
Com a finalidade de avaliar o percentual de usinagem do rotor que satisfaça o 
benefício de utilizar a bomba deste porte, foi feito um levantamento da curva característica 
das bombas de menor potência, do mesmo fabricante e da mesma família (NXDP2 e 
NXDP1), e comparado com os resultados obtidos pela usinagem do rotor da bomba NXDP3 
Os resultados comparativos dos ensaios são mostrados na Figura 12. 
 
 
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Figura 12 - Gráfico comparativo HxQ das bombas NXDP1, NXDP2 e NXDP3. (Fonte: próprio autor) 
 
 
Observando a Figura 12 é possível averiguar que com a usinagem do rotor conseguiu-
se atingir níveis de cargas e vazões de bombas de menor potência. Através destes dados é 
notável que a utilização do método de usinagem do rotor é compensador até o rotor atingir o 
diâmetro de 100 mm. Com diâmetros menores é mais útil a utilização de bombas com menor 
potência, uma vez que um equipamento de menor porte tem menor custo de compra, 
atendendo as necessidades do usuário. 
 
5. Conclusões 
 
Através dos dados ensaiados foi possível concluir que a bomba manteve 
comportamento característico mesmo com a redução do diâmetro do rotor em 50%, não 
apresentando qualquer anomalia nas curvas de bombeamento. 
Conclui-se também que através do redimensionamento do rotor é possível ter uma 
economia de energia para uso contínuo do equipamento, pois com a diminuição de seu 
diâmetro a potência hidráulica requerida é menor, e sendo esta potência um dos fatores de 
determinação da potência motriz e consequentemente da potência elétrica consumida, quanto 
menor seu valor, menor será o consumo de energia elétrica. 
Através do comparativo dos resultados obtidos nos ensaios com a curva característica 
das bombas de menor porte, foi possível concluir que a usinagem é compensadora até um 
percentual de 16,67% do eixo rotor original da bomba, pois para percentuais mais altos a 
curva do sistema de bombeamento fica abaixo da curva de uma bomba de menor capacidade, 
que tendo em vista o âmbito econômico, possui menor custo, assim melhor benefício. 
 
 
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6. Referências Bibliográficas 
 
A/S, GRUNDFOS Management. (2004). Pump Handbook. Dinamarca: GRUNDFOS. 
A/S, GRUNDFOS Management. (2009). Catálogo Técnico Bombas Monoestágio. 
N/d: MARK. 
DELMÉE, G. J. (2003). Manual de Medição de Vazão (3 ed.). n/d: EDGARD 
BLÜCHER LTDA. 
Macintyre, A. J. (1997). Bomdas e Instalações de Bombeamento (2 ed.). Rio de 
Janeiro: LTC - LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS EDITORA S.A. 
NETTO, A., FERNANDEZ, M. F., ARAÚJO, R. D., & ITO, A. E. (1998). MANUAL 
DE HIDRÁULICA. SÃO PAULO: EDGARD BLÜCHER LTDA. 
SANTOS, S. L. (2007). Bombas & Instalações Hidráulicas. São Paulo: LCTE Editora. 
SCHNEIDER, P. S. (2000). Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Porto Alegre, 
RS, Brasil: GESTE / UFRGS.