EX1 MODELO EDO 2017 1

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CEFET-RJ 22/04/2017 
 
 
NOME: 
 
 
ASSINATURA: 
 
 
 
1o. Exame (MODELO) 
GEXT 7303 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, Prof. Bassani, 1º. Semestre 2017. 
(Duração: 110 minutos; Sem Consulta; Não é permitido o uso de calculadoras) 
(100 pontos equivale a grau 10,0) 
 
 
Questão 1: (20 Pontos) 
 
a) Calcular a solução do problema de valor inicial: tytyt  )1( , 1)2ln( y , 0t . 
b) Calcular soluções para a equação xyexyyx / . 
 
Questão 2: (50 Pontos) 
 
a) Avalie se o conjunto de funções },{ gf com  2cos22cos)( f , 
 2sen22cos)( g é linearmente dependente ou independente. Se linearmente dependente, 
determine uma relação de dependência linear entre elas. 
b) Calcular a solução do problema de valor inicial: 4'2"  tetyyy , 1)0( y , 1)0(' y . 
c) Calcular uma solução particular da equação definida por 0,ln4'3" 22  xxxyyxyx 
sabendo que duas soluções da equação homogênea associada são 21 )( xxy  e xxxy ln)( 22  . 
d) Calcular a solução geral da equação definida por 0,4'4" 22   tetyyy t . 
 
Questão 3: (30 Pontos) 
 
Seja um sistema massa-mola com constante de mola igual a 3 N m-1. Uma massa de 2 kg é fixada à 
mola, e o movimento acontece em um meio viscoso que oferece uma resistência numericamente igual 
à magnitude da velocidade instantânea. Ao sistema é aplicada uma força externa igual a 
N)3sen23cos3( tt  . (a) Calcular as soluções transiente e estacionária. (b) Representar a solução 
estacionária na forma )(cos  tR (c) Calcular o valor máximo de R e a frequência  para a qual 
ela ocorre.