Questão EDO de 2ª ordem

Conforme a segunda lei de Newton: a mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida;
Dessa forma, a força resultante em uma partícula é igual a razão do tempo de mudança do seu momento linear em um sistema de referência inercial: f=dmv/dt, onde f é o vetor força, m é a massa, t é o tempo e v é o vetor velocidade;
Quando a massa é constante a equação em 2) resulta: f=m[dv/dt];
Chamando de u(t) o vetor deslocamento a velocidade v é calculada como v = du/dt;
O vetor aceleração é calculado como a = dv/dt = d²u/dt²;
As forças que atuam no sistema : a força da mola f = k.u(t) ; a força do amortecedor: f = c. du/dt e a força proporcional: f = m. d²u/dt²;
A saber: m é a massa (kg), k é a rigidez da mola (N/m) e c é a constante de amortecimento(N/m.s) ==> m=2, k= 1,6/0,1 = 16, c = 24/3 = 8;
Por facilidade u"=d²u/dt e u'=du/dt;
Modelando o sistema: m.u" + c.u' + k.u = F. Considerado orientação horizontal;
Como a mola está em equilíbrio quando é fixado a massa e desprezando o atrito: m.u" + c.u' + k.u = 0 ==> 2.u" + 8.u' + 16.u = 0 ==> u" + 4.u' + 8.u = 0;
adotando u=C.e^x.t ==> x² + 4.x + 8 = 0 ==> x = -2 +- 1/2.raiz(-16) ==> -2 +- 2i;
Como as raízes são complexas na forma a +- bi temos como resposta u(t) = (e^a.t).[Acos(b.t) + B.sen(b.t)] = (e^-2.t).[ A.cos(2t) + B.sen(2.t) ];
Para descobrir A e B basta aplicar as condições de contorno: a mola foi esticada 20cm ==> u(t=0) = 0,20 m. A velocidade no equilíbrio é 10cm/s ==> du(t=0)/dt = 0,10;
Aplicando 13) em 12) resulta em A = 0,2 e B = 0,25;
Resultado: u(t)=(e^-2t).[ 0,2.cos(2t)+0,25.sen(2t) ].