lista2 de funçao quadrtica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO 
 
Professor: Marcinho 
 
Lista 2 de funções quadráticas 
 
 Exercícios 
 
 
Caso 1 b=0  
  caxxf  2
 
 
1) Considere a função 
  1692  xxf
 
 
a) Construa o gráfico e determine o domínio da função b) Calcule 
 10f
 c) Calcule 
  231xf
 
 
2) Considere a função 
  16010 2  xxf
 
 
a) Construa o gráfico e determine o domínio da função b) Calcule
 7f
 c) calcule 
  200xf
 
Caso 2 b=0  
  bxaxxf  2
 
 
3) Considere a função quadrática 
  xxxf 802 2 
 
 
a) Construa o gráfico e determine o domínio da função b) Determine o valor máximo 
da função 
 
4) Considere a função quadrática 
  xxxf 30
2
3 2 
 
a) Construa o gráfico e determine o domínio da função b) Determine o valor máximo 
da função 
 
Caso geral  
  cbxaxxf  2
 
 
5) Considere a função quadrática 
  122  xxxf
 
 
a) Construa o gráfico e determine o domínio da função b) Determine o valor máximo 
da função 
 
6) Considere a função quadrática 
  350252  xxxf
 
 
a) Construa o gráfico e determine o domínio da função b) Determine o valor máximo 
da função 
 
Modelos matemáticos 
 
Exercícios 
 
 Caso 2 b=0  
  bxaxxf  2
 
 
7) Um lote será cercado com 140 m de arame como mostrado esquematicamente na 
figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do terreno. 
b) Faça o gráfico e determine o domínio da função área 
c) Determine a área máxima 
d) Determine as dimensões x e y do arame que fazem a área do terreno ser máxima 
 
8) Um lote será cercado com 180 m de arame sendo que no fundo do lote passa um rio, 
como mostrado esquematicamente na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do terreno. 
b) Faça o gráfico e determine o domínio da função área 
c) Determine a área máxima 
d) Determine as dimensões x e y do arame que fazem a área do terreno ser máxima 
 
9) Um campo será cercado com 80 m de arame como mostrado esquematicamente na 
figura. 
 
 
Lote 
 
 
Lote 
 
Rio 
 
 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do terreno. 
b) Faça o gráfico e determine o domínio da função área 
c) Determine a área máxima. 
d) Determine as dimensões x e y do arame que fazem a área do terreno ser máxima 
 
10) Um Zoológico vai utilizar 360 metros de ferragem para construir um espaço 
contendo seis grades como mostrado esquematicamente na figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do zoológico 
b) Faça o gráfico e determine o domínio da função área 
c) Determine a área máxima do conjunto de jaulas 
d) Determine as dimensões x e y da grade que fazem a área do conjunto de jaulas ser 
máxima 
 
11) Um fabricante de relógios estimou que se o preço de venda de cada um de seus 
relógios for de X, a quantidade de relógios vendidas é 100 – X. 
 
a) Estabeleça o modelo matemático que descreve a renda obtida pelo fabricante em 
função do preço de venda dos relógios. 
b) Faça o gráfico e determine o domínio da função renda obtida pelo fabricante. 
c) Determine o preço de venda do relógio para o qual o fabricante não conseguirá renda 
alguma. 
d) Determine a renda máxima obtida pelo fabricante. 
c) Determine o preço de venda e a quantidade de relógios vendidos que fazem a renda 
ser máxima. 
 
12) Um carpinteiro estimou que se o preço de venda de cada um de suas mesas for de X, 
a quantidade de estantes vendidas é 240 – 3X. 
 
a) Estabeleça o modelo matemático que descreve a renda obtida pelo fabricante em 
função do preço de venda dos brinquedos. 
b) Faça o gráfico e determine o domínio da função renda obtida pelo carpinteiro. 
 
 
c) Determine o preço de venda da mesa para o qual o carpinteiro não conseguirá renda 
alguma 
d) Determine a renda máxima obtida pelo carpinteiro. 
e) Determine o preço de venda e a quantidade de mesas vendidas que fazem a renda ser 
máxima. 
 
 
Caso geral  
  cbxaxxf  2
 
 
13) Um campo retangular dentro de um lote será cercado com 120 metros de arame. A 
prefeitura exige que exista um espaço livre de 5 metros em volta do campo como 
mostrado na figura. 
 
 
 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do lote. 
b) Determine o domínio e faça o domínio da função área. 
c) Determine a área máxima do lote. 
d) Determine as dimensões x e y do arame que fazem a área do lote ser máxima. 
 
14) Um campo retangular dentro de um lote será cercado com 180 metros de arame. A 
prefeitura exige que exista um espaço livre de 5 metros em volta do campo como 
mostrado na figura. 
 
 
 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do lote. 
b) Determine o domínio e faça o domínio da função área. 
c) Determine a área máxima do lote. 
d) Determine as dimensões x e y do arame que fazem a área do lote ser máxima 
 
15) Um fabricante de brinquedos pode produzir um determinado brinquedo a um custo 
de R$ 20 por unidade. Estima-se que se o preço de venda dos brinquedos for de X cada, 
o número de brinquedos vendidos é 140 – X. 
 
a) Estabeleça o modelo matemático que descreve o lucro obtido pelo fabricante em 
função do número de brinquedos vendidos. 
b) Faça o gráfico da função lucro e determine o domínio 
c) Determine o preço de venda e o número de brinquedos vendidos para o qual o 
fabricante não tem lucro. 
d) Determine o lucro máximo. 
 
e) Determine o preço de venda e o número de brinquedos vendidos que fazem o lucro 
ser máximo. 
 
16) Um Marceneiro pode produzir um determinado mesas a um custo de R$ 60 por 
unidade. Estima-se que se o preço de venda de cada um de suas mesas for de X, a 
quantidade de mesas vendidas por semana é 600 – 2X. 
 
a) Estabeleça o modelo matemático que descreve o lucro obtido pelo Marceneiro em 
função do número de mesas vendidas. 
b) Faça o gráfico da função lucro e determine o domínio 
c) Determine o preço de venda e o número de mesas vendidas para o qual o marceneiro 
não tem lucro. 
d) Determine o lucro máximo. 
e) Determine o preço de venda e o número de brinquedos vendidos que fazem o lucro 
ser máximo. 
 
 
Respostas 
 
 
1) b)
  6910 f
 c) 
20x
 e 
20x
 D= R 
 
2) b)
  3307 f
 c) 
6x
 e 
6x
 D= R 
 
3) a) D= R b) 
20x
, 
  80020 f
 
 
4) a) D= R b) 
10x
, 
  15010 f
 
 
5) a) D= R b) 
2
1
x
, 
4
49
2
1






f
 
 
6) a) D= R b) 
2
25
x
, 
4
2025
2
25






f
 
 
7) a) 
  xxxA 702 
 c) 
35x
, 
  122535 A
 d) 
35x
, 
35y
 
 
8) a) 
  xxxA 1802 2 
 c) 
45x
, 
  405045 A
 d) 
45x
, 
90y
 
 
9) a) 
  xxxA 40
2
3 2 
 c) 
3
40
x
, 
3
800
3
40






A
 d) 
3
40
x
, 
20y
 
10) a) 
  xxxA 90
4
3 2 
 c) 
60x
, 
  270060 A
 d) 
60x
, 
45y
 
 
11) a) 
  xxxR 1002 
 c) 
0x
, 
100x
 d) 
50x
, 
  250050 R
 e) 
50x
, 
50y
 
 
12) a) 
  xxxR 2403 2 
 c) 
0x
, 
80x
 d) 
40x
, 
  480040 R
 e)40x
, 
120y