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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA NOTA EXPERIMENTO 1: MOVIMENTO PERIÓDICO – SISTEMA MASSA-MOLA PROF. JOSÉ LUIZ ALUNO(A): TURMA: DATA: 1 – OBJETIVO: Investigar o movimento de uma massa presa a uma mola e medir a constante elástica de uma mola. 2 – FUNDAMENTO TEÓRICO: Um dos comportamentos oscilatórios mais simples de se entender é o movimento harmônico simples, sendo encontrado em vários sistemas, como por exemplo, o sistema massa-mola. Muitos comportamentos oscilatórios surgem a partir da existência de forças restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a Lei de Hooke e para um sistema massa-mola pode ser escrita como FR=−k . x (1) onde k é a constante da mola e x é o deslocamento sofrido. O sistema massa-mola é composto por uma massa presa ao final de uma mola. Ao acoplar uma massa m em uma mola presa na vertical, a força peso faz com que a mola aumente seu comprimento. Se a massa estiver parada, podemos igualar a Eq. 1 ao peso do corpo. Assim, −k . x=m . g (2) onde x é a elongação, m é massa e g é a aceleração da gravidade. Para determinar a equação do movimento deste sistema deslocarmos a massa de seu ponto de equilíbrio e combinamos a segunda lei de Newton com a lei de Hooke. Então, −k . x=m . d²x dt² → d²x dt² + k m x= 0 , com solução x ( t )=Am . cos (ω . t ) , (3) onde x(t) é a posição de m em função do tempo, Am é a amplitude máxima, ω é a freqüência angular e t é o tempo. A velocidade e a aceleração da massa oscilante serão v (t )=dxdt =−ωAm sen (ωt ) , (4) a (t )=d²x dt² =−ω²Am cos (ωt ) . (5) EQUAÇÕES IMPORTANTES Freqüência angular ω Período T Energia cinética K Energia potencial U Energia mecânica E ω=√ km T=2πω =2π √mk K= 12 mv2 U= 12 k .x2 E= K+U 4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL A – Medindo a constante da mola pelo método estático: Coloque o gancho na mola (veja a Fig. 01) e meça o ponto de relaxação da mola X0. Adicione um disco de cada vez no gancho, medindo a variação ∆x de deslocamento sofrido pela mola em relação ao ponto de relaxação X0. Preencha a Tabela 01. A constante elástica da mola k é a razão entre o peso dos discos e a variação de posição, ou seja, k = m.g/∆x com unidade N/m (newton por metro). UFERSA – DCEN – Lab. Ondas e Termodinâmica_______________________________________________________1 3 – MATERIAL UTILIZADO • 05 discos de massa m = 50 g; • Régua; • Gancho para prender discos mG = 10 g; • Cronômetro; • Mola helicoidal; • Tripé para sustentação; FIGURA 01 Faça um gráfico de F x, onde F é o peso suspenso e x é o deslocamento causado pelo peso. Determine e interprete o valor da inclinação da reta obtida. B – Medindo a constante da mola pelo método dinâmico: Com uma massa de 50 g acoplada à mola, distenda a mola de 1,0 cm em relação a posição de equilíbrio e libere o sistema. O que se observa em relação à amplitude Am à medida que o tempo passa? Cite causas que possam ter contribuído para isto: _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ B.1 – Para medir a constante da mola no processo dinâmico devemos considerar somente os primeiros momentos da oscilação de uma massa de 50 g, quando os efeitos de amortecimento não são ainda tão acentuados e ainda que, o sistema tenha pequenas amplitudes de oscilação. Inicialmente, distenda a mola de 1,0 cm em relação ao ponto de equilíbrio e libere o sistema. Com um cronômetro meça o tempo que a massa leva para percorrer 10 (dez) vezes o percurso total, ou seja, este tempo será 10 (dez) vezes o período T. Repita este procedimento 4 (quatro) vezes. Preencha a Tabela 02. B.2 – Através do período médio calculado na Tabela 02 calcule a freqüência angular para esta oscilação e a constante elástica da mola. Compare os valores das constantes elásticas nos dois processos e responda qual é o melhor método para o calculo destes valores? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ B.3 – Escreva uma equação de movimento para o corpo oscilante. ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ B.4 – Quantas voltas completas o corpo de 50 g daria em 10 s . Realize esta medida e comente seu resultado. ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 5 – QUESTÕES 5.1 – Se uma massa de 82 g for presa à mola utilizada no experimento, de quanto essa massa esticará a mola? Qual o valor da energia elástica que será armazenada na mola? (OBS.: Utilize o valor da constate elástica encontrada pelo método estático. g = 9,8 m/s2) ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 5.2 – Se a massa da questão 5.1 for colocada para oscilar, qual seria a frequência, frequência angular e o período de oscilação do sistema? ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ UFERSA – DCEN – Lab. Ondas e Termodinâmica_______________________________________________________2 ωdinâmico = kdinâmico = # T (s) 1 2 3 4 Tmédio = Tabela 02 Ponto de relaxação X0 = m (kg) 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 ∆x (m) k (N/m) calcule kmédio = Tabela 01 5.3 – Na questão 5.2, qual o valor da velocidade máxima e da aceleração máxima atingida pela massa e em qual(ais) posição(ões) isso ocorre, considerando uma amplitude de oscilação de 2,4 cm ? ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 5.4 – Se alterarmos a amplitude de oscilação de um sistema massa-mola quais grandezas são mantidas invariáveis? ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 6 – CONCLUSÃO ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________6 – BIBLIOGRAFIA [1] – Sears & Zemanski, Young & Freedman, Física II, Ondas e Termodinâmica, 12ª Edição, Person, 2008. [2] – Resnick, Halliday, Krane, Física 2, 5ª Edição, LTC, 2007. UFERSA – DCEN – Lab. Ondas e Termodinâmica_______________________________________________________3 Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Exatas e Naturais Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia Disciplina: Laboratório de Ondas e Termodinâmica NOTA Experimento 1: Movimento Periódico – Sistema Massa-Mola Prof. José Luiz 6 – CONCLUSÃO 6 – BIBLIOGRAFIA
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