Desafio Profissional: Tecnologias no Ensino de Matemática

Prévia do material em texto

�
UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
NOME COMPLETO DO ACADÊMICO – RA
DISCIPLINAS NORTEADORAS: Cálculo A, Matemática do Ensino Médio, Geometria Plana e Espacial, Física A, Multimeios Aplicados à Educação, Álgebra Linear.
DESAFIO PROFISSIONAL
Tutor a distância: 
CIDADE
2017/2
INTRODUÇÃO 
O processo de ensino-aprendizagem demanda um repensar na utilização das tecnologias da informação de forma otimizada para explorar o seu potencial de conectar o conhecimento da sala de aula com a aplicação. O conhecimento da matemática não pode se manter alienado à realidade da sociedade.
Neste contexto, este desafio profissional desenvolve três atividades para o licenciando refletir sobre o processo de ensino-aprendizagem da matemática. Estas atividades contribuem para o licenciando já compreender o importante papel do professor em alinhar as tecnologias da informação ao uso adequado no processo de ensino-aprendizagem, alinhado ao conteúdo teórico e conceitual, para a construção do conhecimento matemático em sala de aula.
�
DESENVOLVIMENTO
PASSO 1
No texto “O ensino de matemática e o software geogebra1: discutindo potencialidades dessa relação como recurso para o ensino de funções” de Calvacante (2010) inicia ressaltando sobre o debate que envolve o processo de ensino-aprendizagem da matemática com as inovações e reconfigurações identificadas. O autor apresenta uma contradição apesar dessa situação com inovações que podem ser aplicadas no ensino, ainda prevalece o ensino tradicional. Desta condição, o autor tira a questão sobre o que pode ser feito para mudar essa situação.
Cavalcante (2010) aborda as TICs como um caminho para transformar o processo de ensino-aprendizagem da matemática, possibilitando uma aprendizagem significativa por meio da promoção do relacionamento dos conhecimentos matemáticos com a realidade do aluno. Quando o autor aborda o uso das TICs, não diz das ferramentas comumente utilizadas, mas os computadores e softwares educativos. Na compreensão do autor, os computadores e softwares não estão sendo utilizados adequadamente em sala de aula.
No estudo é realizado uma atividade prática numa escola, onde o autor realiza uma abordagem sobre os conceitos de função exponencial, primeiramente numa aula teórica explanando os conceitos e posteriormente aplicação no sistema Geogebra, para identificar a potencialidade no uso do software. O autor utiliza o software como uma ferramenta de apoio. Apesar da potencialidade do software Geogebra, o autor percebeu alguns empecilhos da utilização desta ferramenta tecnológica como receios dos professores, choques culturais, problemas operacionais. Esta percepção faz o autor concluir que há uma ausência de políticas públicas e o professor compreendendo o seu importante papel no processo de ensino-aprendizagem utilizando essas ferramentas tecnológicas.
Considerando os apontamentos de Cavalcante, conclui-se que há um longo caminho para o ensino de matemática se alinhe à realidade do aluno, e se torne interessante. As tecnologias da informação, como os computadores e os softwares educativos, precisam ser melhores aplicados no processo de ensino-aprendizagem para a exploração das suas potencialidades para aprendizagem significativa. Este papel cabe a nós educadores compreendermos a importância da nossa função de mediador do processo de ensino-aprendizagem dinâmico com a utilização de softwares educativos alinhado com o conhecimento teórico para aplicação do conhecimento matemático construído em sala de aula.
PASSO 2
a) Determine expressões para x e y em função do tempo, onde x indica o deslocamento horizontal e y o deslocamento vertical da bola na situação descrita.
X= V0x . Cos (θ).t
X= 20 . 0,6t
X=12t
Y=V0y . Sen (θ).t – gt²/2
Y=20 . 0,8t -10t²/2
Y= 16t – 5t²
b) Em qual instante a bola atinge a altura máxima? Qual o maior valor de altura alcançada pela bola? Estude estas questões por meio dos máximos e mínimos de funções de uma variável real. 
Considerando a função Y= 16t – 5t²
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a=-5
b=16 x=(-(16)±√(〖(16)〗^2-4(-5).(0)))/(2(-5))
c=0
x=(-16±√256)/(-10) x=(-16±16)/(-10) X1 = 0 , X2 = 3,2
Através dos pontos X1 e X2 , obtidos através da função do tempo temos o tempo inicial do horário do chute que foi em 0s e o tempo final do percurso da bola de 3,2s.
Como o gráfico formado é uma parábola, a altura máxima é dado pelo ponto máximo e o instante é dado pelo ponto médio entre x1 e x2.
Xv = -b/ 2a Xv= -16/2(-5) Xv=-16/-10 = 1,6
Yv = - Δ/4a Yv = -256/4(-5) Yv=-256/-20 = 12,8
Logo temos que a bola atinge a altura máxima de 12,8 metros com 1,6 segundos.
c) Conhecendo as expressões que caracterizam os deslocamentos horizontal e vertical em função do tempo, determine uma expressão que relaciona o deslocamento vertical da bola em função do deslocamento horizontal da mesma.
Y=Y0 +Vsen(θ).t - 1/2 . gt² (I)
X= Xo + Vcos (θ).t t = (X-Xo)/(Vcos(θ))
Y(x)= Yo+(X-Xo).Tan(θ).t - 1/2 g. ((X-Xo)²)/(V^2.Cos(θ)²)
 d) Qual a distância D percorrida pela bola, no sentido horizontal, desde seu lançamento até a barreira?
Vv = Vo.sen(0) -> 20.0,8 = 16 m/s 
->Vh = Vo.cos(0) -> 20.0,6 = 12 m/s 
=> Tempo até atingir a altura máxima(Vv): 
V = vo - a.t 
0 = 16 - 10.t 
t = 1,6 segundos 
=> Calculando o espaço D( Vh): 
Vh = S/T 
12 = S/1,6 
S = 19,2 metros
 e) Suponha agora que sejam conhecidas apenas as coordenadas dos pontos P, Q e R, conforme os itens anteriores, sabendo também que a posição R é atingida quando tivermos y = 0. Considerando apenas as coordenadas dos pontos P, Q e R, como poderíamos determinar uma expressão que indica o deslocamento vertical da bola em função de seu deslocamento horizontal?
Ponto P (0,0)
Ponto R (38,4 , 0)
Ponto Q (19,2 , 12,8)
Sabendo que a parábola é dada por ax²+bx+c, vamos fazer as substituições:
P (0,0)
0= a.0²+b.0+c
C=0
R (38,4 , 0 )
0= a.(38,4)²+b.38,4 +0
1.474,56a + 38,4b = 0
Q (19,2 , 12,8)
12,8= a.(19,2)²+b.(19,2)+0
368,64a +19,2b=12,8
Como já temos o ponto c, vamos montar um sistema com os pontos R e Q para definir os pontos a e b.
1.474,56a+38,4b=0 (:38,4)
368,64a+ 19,2b=12,8 x(-1) (:19,2)
38,4a+ b=0
-19,2a –b = -0,6666
-19,2a=-0,666
a= 0,666/-19,2
a= - 0,03468
Substituindo a na primeira equação temos:
38,4(-0,03468)+b=0
-1,3317+b=0
b= 1,3317
agora definidos os pontos a,b e c, vamos montar a nossa equação geral:
ax²-bx+c=0
-0,3468x² + 1,3317x=0
PASSO 3
1.Tema: Aplicação de Funções Algébricas na Física. 
2. Pré-requisitos: conhecimentos sobre funções algébricas e movimento uniforme e movimento uniforme variado. 
3. Objetivos: Demonstrar ao aluno que a Física utiliza os conhecimentos das Matemáticas, são áreas que se dialogam. Evidenciar por meio de exemplo que a Física aplica os cálculos matemáticos.
3.1 Objetivos específicos:  Compreender a resolução de funções algébricas e saber a sua aplicação em contextos práticos; Construir a capacidade de resolver problemas que envolvam funções algébricas; Compreender o aspecto conceitual da fórmula; Saber expressar e aplicar as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por através de uma função algébrica.
4. Desenvolvimento:
1ª aula: O professor faz um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos sobre equação de segundo grau por meio de uma aula dialogada. Posteriormente, contextualizar o surgimento das equações de segundo grau. Em seguida apresentar, o seguinte problema com a sua figura gráfica:
A bola é lançada a uma velocidade 0 v ( 20 m/s e segundo um ângulo ( tal que sen( ) 0,8 ( ( e cos( ) 0,6 ( ( . Assuma a força gravitacional g (10 m/s.
E passar a seguinte questão e desenvolvê-la passo a passo com o aluno: Determine expressões para x e y em função do tempo, onde x indica o deslocamento horizontal e y o deslocamento vertical da bola na situação descrita.
X= V0x . Cos (θ).t
X= 20 . 0,6t
X=12tY=V0y . Sen (θ).t – gt²/2
Y=20 . 0,8t -10t²/2
Y= 16t – 5t²
Desenvolver a solução da questão, explicando detalhadamente e evidenciando que os conhecimentos de geometria e de funções algébricas solucionam os problemas aplicados na Física. Os conhecimentos matemáticos dialogando com a Física num problema prático e de visualização no cotidiano, possibilitou a obtenção das funções deslocamento horizontal e vertical da bola lançada. Finalizando aula, questionar os alunos sobre aula e ressaltar que na aula seguinte será utilizado o Geogebra no laboratório de informática para o desenvolvimento de problemas com funções algébricas.
Na aula 2: Aplicação dos conhecimentos da aula anterior no sistema Geogebra. Alinhando os benefícios das TICs para desenvolver o conhecimento matemático, por meio de um ensino dinâmico que mostre a aplicação prática dos conhecimentos matemáticos e o seu diálogo com outras áreas como a Física. Aplicação de atividade com funções algébricas no software Geogebra.
5. Recursos: Computadores do laboratório de informática, Sistema Geogebra, lousa, livro didático e caneta.
6. Avaliação: consistira na atividade desenvolvida no sistema Geogebra, com enfoque na capacidade do aluno de desenvolver o conhecimento aprendido em sala em outros ambientes, inclusive utilizando as TICs para a construção do conhecimento matemático. 
7. Referências: 
ARAÚJO, Luís Cláudio Lopes de; NÓBRIGA, Jorge Cássio Costa. Aprendendo matemática com o Geogebra. São Paulo: Editora Exato, 2010.
Smole, Katia C. Stocco; Diniz,Maria Ignez. Matemática - Ensino Médio. 9ª Ed. 2013. São Paulo: Editora Scipione, 2013.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARBA, Alessandra Negrini Dalla. Desafio Profissional em Matemática. [Online]. Valinhos, 2017. Disponível em <http://www.anhanguera.edu.br/cead>: Acesso em: 20 em novembro de 2017.