FUNDAMENTOS DA GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL 1

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 (AD1) 
 
Esta avaliação contempla conteúdos os Tópicos de Estudo 1 até 4 
 
Unidade de Aprendizagem: Fundamentos da Geometria Plana e Espacial 
Curso: Matemática Licenciatura 
Professor: Mário Selhorst 
Código acadêmico: 573511 Data: 26/03/2015 
 
1 – Uma das atividades do Tópico de Estudo 1 previu leituras e a participação no fórum 
que discutiu a importância da Geometria para a vida das pessoas. Considerando a 
participação efetiva naquele fórum, postando comentários e comentando a participação 
dos colegas, nesta AD atribuímos (1,0 ponto). 
 Atividade já realizada na ferramenta fórum. 
2 – Escreva V (verdadeiro) ou F (falso), para as afirmações abaixo. Justifique as suas 
respostas consideradas falsas, de acordo com os axiomas e teoremas estudados no 
material didático. Note que as afirmações se referem a geometria plana e espacial. (1,5 
pontos) 
(a) Duas retas distintas que se interceptam são denominadas retas concorrentes. 
Verdadeiro. Pelo Teorema 1.1: duas retas distintas, ou não se interceptam ou se 
interceptam em um único ponto. 
 
(b) Duas retas reversas podem se interceptar num único ponto. 
Falso. Pela definição, retas reversas: duas retas são reversas se, e somente se, não existe 
plano que as contenha. Portanto, se tiverem um ponto em comum, elas se interceptarão 
e serão retas concorrentes, logo, havendo um plano que as contenha. 
 
(c) Dois pontos distintos definem uma única reta, três pontos distintos e não colineares 
definem três retas distintas. 
Verdadeiro. Axioma II: por dois pontos distintos passa uma única reta. E três pontos 
distintos não colineares, dispostos dois a dois, definem três retas distintas. 
 
(d) Entre os números 3 e 10, marcados na reta real, posso marcar exatamente seis 
números reais. 
Falso. Pelo Axioma VI: cada ponto de uma reta tem correspondência com um número 
real e vice-versa, ou seja, existe uma correspondência biunívoca entre os pontos de uma 
reta e os números reais. Fazendo a diferença destes números, medimos a distância entre 
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os pontos correspondentes. Os números reais compreendem o conjunto de todos os 
números, tanto inteiros, fracionários, irracionais e etc. Ex: (4; 5; 5,5; 6; 7,2; 7,3;9; 9,9). 
 
(e) Duas retas distintas e paralelas situadas num plano podem ser ortogonais a uma 
terceira reta que não pertence a este plano. 
Verdadeiro. 
3 – Usando o software Geogebra, represente as situações apresentadas em cada um dos 
itens: (1,5 pontos) 
(Sugestão: construa no Geogebra uma figura de cada vez, copie e cole no lugar da 
resposta). 
a) Três retas a, b, c, paralelas entre si. 
 
b) Um triângulo isósceles de vértices A, B e C, onde o ângulo entre AC e BC mede 
100º; 
 
c) Uma circunferência e no mesmo gráfico uma reta secante, uma reta tangente e uma 
reta externa a circunferência; 
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d) Mostrar com um exemplo de que a soma de dois dos ângulos internos de um 
triângulo qualquer equivale à medida do externo ao terceiro vértice; 
 
e) Dois triângulos semelhantes, com a indicação das medidas dos lados. 
 
4) O acesso principal a cidade de Palhoça (P) fica situada no km 216 da BR101, e o 
acesso principal a cidade de Araranguá (A) no km 412 da mesma rodovia, ambas em 
Santa Catarina. Para instalação de um cabo de fibra ótica de uma cidade a outra pela 
marginal da rodovia foram contratadas quatro empresas onde cada uma teve seu trecho 
determinado pela seguinte regra: 
 A Empresa 1 fará a instalação da cidade P até a metade do trecho total que 
chamará de ponto B; 
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 A Empresa 2 fará a instalação partindo do ponto B até a metade do trecho 
restante, cujo ponto final chamará de C; 
 A Empresa 3 usará o mesmo critério, fará a instalação do ponto C até a metade 
do trecho restante, cujo ponto final chamará de D; 
 A Empresa 4 concluirá a instalação chegando então a cidade A. 
Considerando os dados, determine, através dos cálculos, os locais (km) da rodovia que 
delimitam a atuação de cada empresa. Elabore também um desenho de uma reta, usando 
Geogebra, onde estejam representados os detalhes da situação. (1,5 pontos) 
PA = |216-412| = 196 Km (Trecho total entre Palhoça e Araranguá) 
Empresa 1 
196/2 = 98 Km 
216 + 98 = 314 Km Logo PB = |216 - 314| = 98 Km de trecho 
A empresa 1 fará instalação do Km 216 até o Km 314 
 
Empresa 2 
Trecho restante = 196 – 98 = 98 
98 / 2 = 49 Km 
314 + 49 = 363 Km Logo BC = |314 - 363| = 49 Km de trecho 
A empresa 2 fará instalação do Km 314 até o Km 363 
 
Empresa 3 
Trecho restante = 196 – 98 – 49 = 49 
49 / 2 = 24,5 Km 
363 + 24,5 = 387,5 Km Logo CD = |363 – 387,5| = 24,5 Km de trecho 
A empresa 3 fará instalação do Km 363 até o Km 387,5 
 
Empresa 4 
Fará o trecho restante 
Trecho restante = 196 – 98 – 49 – 24,5 = 24,5 Km de trecho. 
A empresa 4 fará instalação do Km 387,5 até o Km 412 
 
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5) Dada a figura abaixo, determine as medidas dos ângulos internos nos vértices A e B. 
Mostre seus cálculos. (1,5 pontos) 
 
 
 
6) Uma dipirâmide hexagonal é formada por 12 faces triangulares. 
Determine, mostrando seus cálculos: (1,5 pontos) 
 
a) Seu número de arestas; 
12 faces e cada face é um triângulo, então temos: 
12 x 3 = 36 
Como cada aresta é contada duas vezes, o total é: 
36 / 2 = 18 Arestas 
 
b) Seu número de vértices; 
V-A+F=2 
V-18+12=2 
V=2+18-12 
V=8 
 
c) A Relação de Euler é válida? 
V-A+F=2 
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8-18+12=2 
2=2 
SIM É VÁLIDA 
 
d) É um poliedro Regular? 
Não, pois suas faces não são polígonos regulares e congruentes entre si e todos os seus 
ângulos não são congruentes. O poliedro é formado por triângulos isósceles. 
 
7) Um poliedro com 24 arestas tem faces hexagonais e triangulares num total de 14 
faces. Quantas são as faces triangulares? Quantas hexagonais? (1,5 pontos)