Questões resolvidas
3a Questão (1,5 ponto): Determine o valor do número real L de modo que a função seja contínua em x = 2.
A função f(x) será contínua em x = 2 se )2(f)x(flim 2x .
Em x = 2, temos que f(2) = L.
Para 2x , temos que 4 1 x2 1 lim 2x 1 x2 2x lim 2x x2 2x lim 2x x 1 2 1 lim)x(flim 2x2x2x2x2x = -1.
Assim, a função f(x) será contínua em x = 2 se 4 1 )2(f)x(flimL 2x .
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Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROVA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
19/03/2012
Nome: __GABARITO______________________________No de Matrícula _________
Assinatura (durante a prova)___________________________________Turma __1P__
Assinatura (vista de prova)____________________________________Nota _______
Instruções
duração da prova 80 minutos (1h20min);
a prova consta de 4 questões;
as soluções devem conter todas as operações necessárias ao desenvolvimento das questões;
use o verso da folha de cada questão para continuar a solução;
não é permitido o uso de nenhum tipo de calculadora;
não é permitido o empréstimo de material e nenhum tipo de consulta durante a prova;
a interpretação dos conceitos teóricos nas questões faz parte da resolução da prova;
justifique suas respostas;
NÃO É PERMITIDO O USO DA REGRA DE L´HOSPITAL!
Boa Prova!
1ª Questão (1,5 ponto): A partir do gráfico da função y = f(x) abaixo, determine:
(a) Dom f = R – {-2}
(b) Im f = R
(c) f(3) = 4
(d)
= 1
(e)
= 0
(f)
= não existe
(g)
= 0
(h)
=
(i)
=
(j)
=
(k)
= não existe
(l) f(-2) = não existe
(m) f(-9) = 0
(n)
= 5
(o) f(6) = 5
�
2a Questão: Calcule os limites abaixo, justificando suas respostas.
(a) (1,0 ponto)
(b) (1,0 ponto)
(c) (1,0 ponto)
�
(d) (1,0 ponto)
(e) (1,0 ponto)
, pois
. Além disso,
. Portanto,
.
3a Questão (1,5 ponto): Determine o valor do número real L de modo que a função
seja contínua em x = 2. Lembre-se de, na sua resposta, indicar o que significa f(x) ser contínua em x = 2.
Solução:
A função f(x) será contínua em x = 2 se
.
Em x = 2, temos que f(2) = L.
Para
,temos que
.
Assim, a função f(x) será contínua em x = 2 se
. Portanto,
.
�
4ª questão: Seja
(1,0 ponto) Calcule
.
(1,0 ponto) Esboce o gráfico de f(x).
Solução:
(a)
Como os limites laterais são diferentes, segue que
não existe.
(b)
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