Exercicio 2 Estruturas Metalicas - Compressao_atual (1)

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Estruturas Metálicas - Compressão
Marcio Varela
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Compressão
� Elementos Comprimidos
� Este tópico se aplica a barras prismáticas submetidas à força axial de compressão. 
Para que um elemento comprimido seja estável, devemos ter, com base na expressão 
geral da segurança estrutural:
∑∑
==
⋅≥→⋅≥
≥
m
i
ifi
m
i a
C
fi
m
u
SDCRDC
CRSR
NN
11 1
,,
 
γ
γ
γ
γ
� A ABNT, NBR 8800 estabelece que a força axial de compressão resistente de 
cálculo de uma barra, associada aos estados limites últimos de instabilidade por 
flexão, por torção e de flambagem local, deve ser determinada pela expressão abaixo 
e, portanto, a condição de estabilidade para os estados limites do elemento 
comprimido é:
Compressão
∑
=
⋅≥
⋅⋅⋅
=
=
⋅⋅⋅=
m
i
ifi
yg
RDc
a
ygC
C
fAQX
N
o
fAQXR
1
,
1
10,1
:log
10,1
γ
γ
Compressão
� Onde:
� X é o fator de redução associado à resistência à compressão, (o valor de X também pode ser obtido da Figura A ou 
da Tabela A para λ0 < 3,0).
� Sendo:
� Indice de esbeltez para a flambagem por flexão em relação aos eixos centrais de inércia.
� k é coeficiente de flambagem por compressão;
� L é o comprimento sem contenção lateral do elemento;
� r é raio de giração em relação ao eixo de flambagem.








=→>
=→≤
2
0
0
0
877,05,1
658,05,1
2
0
λ
λ
λ λ
X
X
,0 E
fQ
r
kL y⋅
⋅=
pi
λ
� Figura A– Valor de X em função do índice de esbeltez λλλλ0
Compressão
Compressão
� Tabela A - Valor de X em função do índice de esbeltez λλλλ0
� Q é o fator de redução total associado à flambagem local obtido na NBR 8800 Anexo F. (Q = 1,0 para 
barras nas quais todos os componentes da seção (abas, alma, etc.) possuem relações largura/espessura -
b/t < (b/t)lim da Tabela B ). 
Compressão
Tabela B – Valores de b/t limite (incompleta)
Compressão
� COEFICIENTE DE FLAMBAGEM POR FLEXÃO
� Na Tabela C são fornecidos os valores teóricos do coeficiente de flambagem por flexão, Kx ou 
Ky, para seis casos ideais de condições de contorno de elementos isolados, nos quais a 
rotação e a translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente impedidas. Caso 
não se possa assegurar a perfeição do engaste, devem ser usados os valores recomendados 
apresentados. 
Compressão
� LIMITAÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ
� O maior índice de esbeltez das barras comprimidas, k.L/r, não deve ser superior a 200.
conjuntomáxmáx r
Lk
r
..
2
1





 ⋅
⋅≤




 l
Compressão
� FLAMBAGEM LOCAL DE BARRAS AXIALMENTE COMPRIMIDAS
� Os componentes que fazem parte das seções transversais usuais, exceto as seções 
tubulares, para efeito de flambagem local são classificados em AA (duas bordas 
longitudinais vinculadasa) e AL (apenas uma borda longitudinal vinculada). Os 
elementos comprimidos axialmente carregados só podem ser considerados totalmente 
efetivos (Q = 1,0) se seus componentes, abas e alma atenderem aos limites de
flambagem local b/t <(b/t)lim da Tabela B .
76,035,0,4 ≤≤→= C
w
C KSendo
t
h
K
Tabela B – Valores (b/t)limite
Compressão
� Elementos comprimidos AL (Flambagem Local de Mesa - FLM)
� Os valores de Q a serem usados para os elementos comprimidos AL são os seguintes:
� a) Elementos do Grupo 3 da tabela acima:
y
y
yy
y
f
E
t
bquando
t
bf
EQ
f
E
t
b
f
Equando
E
f
t
bQ
⋅>






⋅
⋅
=
⋅≤<⋅⋅⋅−=
91,0 ,53,0
91,045,0 ,76,0340,1
2
Compressão
� b) Elementos do Grupo 4 da Tabela acima:
y
y
yy
y
f
E
t
bquando
t
bf
EQ
f
E
t
b
f
Equando
E
f
t
bQ
⋅>






⋅
⋅
=
⋅≤<⋅⋅⋅−=
03,1 ,69,0
03,156,0 ,74,0415,1
2
Compressão
� c) Elementos do Grupo 5 da Tabela acima:






⋅>






⋅
⋅
=






⋅≤<






⋅
⋅
⋅⋅−=
c
y
y
c
y
c
yc
y
k
f
E
t
bquando
t
bf
EQ
k
f
E
t
b
k
f
Equando
Ek
f
t
bQ
17,1 ,90,0
17,164,0 ,65,0415,1
2
Compressão
� d) Elementos do Grupo 6 da Tabela acima (FLA):
� Com o coeficiente Kc dado por:
� Onde:
� h é a altura da alma;
� tw é a espessura da alma;
� b e t são largura e a espessura do elemento, respectivamente (ver Tabela).
� Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Q, diferentes, deve-se adotar 
o menor dos fatores.
y
y
yy
y
f
E
t
bquando
t
bf
EQ
f
E
t
b
f
Equando
E
f
t
bQ
⋅>






⋅
⋅
=
⋅≤<⋅⋅⋅−=
03,1 ,69,0
03,175,0 ,22,1908,1
2
760350 ,4 ,k,sendo
t
h
k c
w
c ≤≤=
Compressão
� Elementos comprimidos AA (Flambagem Local da Alma - FLA)
� O fator de redução Q das seções transversais com elementos comprimidos AA, cuja relação 
entre largura e espessura ultrapassa os valores indicados na Tabela acima, é definido como:
� Onde:
� Ag é a área bruta e An é a área efetiva da seção transversal, dada por:
� Obs: nos elementos AA da tabela B; b é igual a altura da alma.
;
g
n
A
AQ =
( )∑ ⋅−−= ;wfgn tbbAA
� Com o somatório estendendo-se a todos os elementos AA e Grupo 6 AL. Nessa 
expressão b e t são, respectivamente, a largura e a espessura de um elemento 
comprimido AA, conforme Tabela; bf é a largura efetiva de um elemento comprimido 
AA conforme a seguir:
� A largura efetiva dos elementos AA é igual a:
;192,1 bE
t
b
cE
tb af ≤








⋅−⋅⋅⋅=
σσ
Compressão
Compressão
� Onde Ca é um coeficiente, igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares 
retangulares e 0,34 para todos os outros elementos e σσσσ é a tensão que pode atuar no 
elemento analisado, tomada igual a:
� Com X obtido conforme exposto anteriormente, adotando Q igual a 1,0. 
Opcionalmente, de forma conservadora, pode-se tomar:
yfX ⋅=σ
yf=σ
Compressão
� EXEMPLOS DE MEMBROS COMPRIMIDOS
� Dados:
� Selecionar um perfil laminado tipo W ou HP de aço ASTM A572 Grau 50, para uma 
força axial de compressão de 1600 kN , sendo 400 kN de ações permanentes e 1200 
kN de ações variáveis. O elemento tem um comprimento de 6,0 m e ambas as 
extremidades rotuladas.
� Perfil sugerido: HP 360 x 122,0
� Ag = 155,3 cm2 d = 36,3 cm tw = 1,30 cm
� Lx = 600 cm rx = 15,53 cm bf = 25,7 cm
� tf = 2,17 cm Ly = 600 cm ry = 6,29 cm
� h = d – 2.(tf+R) -> h = 36,3 – 2.(2,17+1,6) = 28,8 cm
Compressão
Solução
� 1 – Cálculo da força de compressão solicitante: 
� 2 - Cálculo da força resistente de cálculo:
� 2.1 Flambagem local de Alma (AA):
� 2.2 Flambagem local da mesa (AL):
;2340
12005,140035,1
,
,
kNN
N
SDc
SDc
=
⋅+⋅=
87,35
5,34
2000049,11,22
30,1
8,28
=⋅<==
wt
h
0,1
48,13
5,34
2000056,092,5
17,22
7,25
2
=
=⋅<=
⋅
=
⋅
Q
t
b
f
f
Solução
� 3 – Flambagem Global: 
20095
29,6
6000,1
26,1
20000
5,34
29,6
6000,1
0,1
1,39
35,15
6000,1
52,0
20000
5,34
35,15
6000,1
0,1
0
0
<=
⋅
=
⋅
←=⋅
⋅
⋅
=⋅
⋅
⋅
=
=
=
⋅
=
⋅
=⋅
⋅
⋅
=⋅
⋅
⋅
=
=
y
yy
y
y
yy
y
y
x
xx
y
x
xx
x
x
r
LK
comanda
E
f
r
LK
K
r
LK
E
f
r
LK
K
pipi
λ
pipi
λ
Solução
� 4 – Cálculo do coeficiente de minoração na compressão X:� 5 – Cálculo da carga resistente:
514,0658,0658,0
50,126,1
22
0 26,1
0
===
<=
λ
λ
X
.23402503
;
2503
10,1
5,343,1550,1514,0
10,1
,,
,
AtendekNNkNN
Logo
kN
fAQX
N
SDcRDc
yg
RDc
→=>=
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
Compressão
� Dados:
� Selecionar um perfil laminado tipo W ou HP de aço ASTM A572 Grau 50, para uma 
força axial de compressão de 1600 kN , sendo 400 kN de ações permanentes e 1200 
kN de ações variáveis. O elemento tem um comprimento de 6,0 m, ambas as 
extremidades rotuladas e travado lateralmente no meio.
Compressão
Solução
� 1 – Cálculo da força de compressão solicitante: 
� 2 - Cálculo da força resistente de cálculo:
� 2.1 Flambagem local de Alma (AA):
� 2.2 Flambagem local da mesa (AL):
;2340
12005,140035,1
,
,
kNN
N
SDc
SDc
=
⋅+⋅=
87,35
5,34
2000049,12,22
10,1
5,24
=⋅<==
wt
h
0,1
48,13
5,34
2000056,09,13
10,12
6,30
2
=
=⋅<=
⋅
=
⋅
Q
t
b
f
f
Solução
� 3 – Flambagem Global: 
20041
25,7
3000,1
55,0
20000
5,34
25,7
3000,1
0,1
20047
77,12
6000,1
62,0
20000
5,34
77,12
6000,1
0,1
0
0
<=
⋅
=
⋅
=⋅
⋅
⋅
=⋅
⋅
⋅
=
=
<=
⋅
=
⋅
←=⋅
⋅
⋅
=⋅
⋅
⋅
=
=
y
yy
y
y
yy
y
y
x
xx
y
x
xx
x
x
r
LK
E
f
r
LK
K
r
LK
comanda
E
f
r
LK
K
pipi
λ
pipi
λ
Solução
� 4 – Cálculo do coeficiente de minoração na compressão X: 
� 5 – Cálculo da carga resistente:
851,0658,0658,0
50,162,0
22
0 62,0
0
===
<=
λ
λ
X
.23402669
;
2669
10,1
5,340,1000,1851,0
10,1
,,
,
AtendekNNkNN
Logo
kN
fAQX
N
SDcRDc
yg
RDc
→=>=
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
Exercício de Fixação
� Selecionar um perfil laminado tipo CS, VS e CVS de aço ASTM A572 Grau 50, para 
uma força axial de compressão de 1600 kN , sendo 400 kN de ações permanentes e 
1200 kN de ações variáveis. O elemento tem um comprimento de 6,0 m, ambas as 
extremidades rotuladas e travado lateralmente no meio.