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3a prova de F 128 – Diurno Questão discursiva (3 pontos): A figura mostra uma haste rígida de massa M e comprimento l, a qual pode girar em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro de massa (mostrado como ponto O na figura). Há uma força de atrito entre o eixo de rotação e a haste. Uma bolinha de massa m e raio desprezível é conectada a uma extremidade da haste. Inicialmente o sistema está na posição vertical conforme mostra a figura; ele começa a rodar no sentido horário sob efeito da gravidade, até parar numa posição na qual o ângulo de rotação com relação à direção original é de 3pi/2. (a) Calcule o trabalho da força de atrito durante o movimento. (b) Supondo constante o módulo do torque da força de atrito durante o movimento, qual o seu valor? (c) Qual a aceleração angular (módulo, direção e sentido) do sistema em função do ângulo θ que a haste faz com a horizontal Dado: Para a barra, Icm = (1/12) ML2. a) W = ∆U = – mgl/2 b) |W |= |τfat.dθ | → τfat = (mgl/2)/(3pi/2) = mgl/(3pi) c) I = (1/12)Ml2+m(l/2)2 = (M/12+m/4)l2 τP = mg(l/2) cosθ τtot =τP -τfat = mgl[cosθ /2 - 1/(3pi)] α = τtot /I = m/(M/12+m/4) [cosθ /2 – 1/(3pi)] (g/l) direção positiva → entrando no papel
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