Exercício Cálculo Diferencial e Integral 3.A2

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Exercício: CCE1196_EX_A1_201308_V2 
	26/05/2018 09:33:29 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FRANÇA
	2018.1 - F
	Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	201308
	 
	Ref.: 201309250260
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos:
		
	
	e) sen y - cos x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	ln y - cos x = C
	
	cos y - ln x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	 
	Ref.: 201309234757
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	 
	Ref.: 201309264253
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: y =  x416
EDO:y′=x(y12)
		
	
	x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	 
	x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
Explicação:
y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34
que resolve a EDO.
	
	 
	Ref.: 201309234759
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	
	3ª ordem e linear.
	
	2ª ordem e não linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e linear.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente y e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	 
	Ref.: 201309250251
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos:
		
	
	y = ln x + C
	 
	ln y = sen x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	
	ln y = cos x + C
	
	ln y = x + C
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros
	
	 
	Ref.: 201308209543
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,sen 1, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,0, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	 
	Ref.: 201309250256
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	
	e) sen y + cos x = C
	
	ln y = cos x + C
	 
	ln y = sen x + C
	
	y = ln x + C
	
	ln y = x + C
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros
	
	 
	Ref.: 201308294361
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	-π
	
	π 
	
	π4
	 
	0
	
	π3