Construções Geométricas exercícios

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AULA 1
	3a Questão
	
	
	
	No contexto da construção gráfica de entes da geometria é certo afirmar que: (i) Ponto, reta e plano não se definem, deles estabelecemos apenas imagens e conceitos. (ii) Uma reta é um conjunto infinito de pontos. (iii) Segmento de reta é um conjunto limitado (por dois pontos extremos) e finito de pontos.
		
	
	Apenas as afirmativas (i) e (iii) estão corretas.
	
	Apenas as afirmativas (ii) e (iii) estão corretas.
	
	Nenhuma das três afirmativas estão corretas.
	
	As três afirmativas são corretas.
	 
	Apenas as afirmativas (i) e (ii) estão corretas
	5a Questão
	
	
	
	Com relação ao elemento geométrico PONTO, podemos afirmar corretamente que:
(I) O ponto geométrico não possui formato nem dimensão.
(II) O ponto geométrico pode ser representado por um toque de lápis ou pela interseção de dois traços.
(III) Identificamos os pontos por letras latinas maiúsculas.
		
	
	Nenhuma das afirmações é verdadeira.
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	Somente (III) é verdadeira.
	 
	Todas são verdadeiras.
	8a Questão
	
	
	
	Para somar graficamente dois segmentos o procedimento adotado deve-se:
		
	
	transportar para dois suportes de retas os dois segmentos e, depois, com régua graduada, medir os dois segmentos consecutivamente.
	 
	transportar para um mesmo suporte os dois segmentos consecutivamente, isto é, justapostos, criando o segmento soma.
	
	transportar para um mesmo suporte os dois segmentos sobrepostos, isto é, os dois segmentos são transportados um dentro do outro.
	
	medir o comprimento de cada um dos dois segmentos e, depois, efetuar a soma aritmética destes valores.
	
	transportar para um mesmo suporte os dois segmentos um separado do outro por um segmento de reta.
	1a Questão
	
	
	
	 Dado um segmento de reta AB e um ponto P fora do segmento de reta, para se traçar uma paralela a uma reta dada, fazendo-a passar por um ponto dado, a sequência correta dos procedimentos a serem tomados é:
 I. Ponta seca do compasso em C, traçar o arco, com mesma abertura do compasso, que passe pelo ponto P, determinando o ponto D;
II. Ponta seca do compasso em P, traçar arco que intercepta a reta AB em C;
III. Ponta seca do compasso em C, marcar a distância DP sobre o arco, encontrando o ponto F;
IV. Ponta seca do compasso em D, medir a distância de D a P com o compasso;
V. Unir os pontos P e F, traçando a reta PF, que é a paralela a AB e que passa pelo ponto P.
		
	 
	I, II, III, IV, V.
	
	II, I, III, IV, V.
	
	I, III, II, IV, V.
	
	III, I, II, IV, V.
	 
	II, I, IV, III, V.
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se M divide um segmento AB, de 18 cm, interiormente na razão 2/7, Calcule MA + MB.
		
	
	9 cm
	
	4 cm
	
	14 cm
	
	12 cm
	 
	18 cm
AULA 2
	1a Questão
	
	
	
	Dado um ângulo AOB, para se traçar a bissetriz de um ângulo, a sequência correta dos procedimentos a serem tomados é:
I. ponta seca do compasso em C, traçar um arco de circunferência com o mesmo raio ¿r¿ qualquer; encontrar o ponto E no cruzamento dos arcos;
II. ponta seca do compasso em D, traçar um arco de circunferência
de raio ¿r¿ qualquer, maior que a metade do arco CD;
III. ponta seca do compasso em O, traçar um arco de raio R qualquer, que faça intersecção com AO e OB nos pontos C e D, respectivamente;
IV. unir o ponto O com o ponto E, traçando a reta F que é a bissetriz procurada deste ângulo.
		
	
	II, I, III, IV.
	 
	III, II, I, IV.
	
	I, II, III, IV.
	
	I, III, II, IV.
	
	III, I, II, IV.
AULA 3
	6a Questão
	
	
	
	Os valores dos ângulos de um esquadro escaleno são:
		
	
	80, 40, 60 graus
	 
	30, 60 e 90 graus
	
	20, 60 e 100 graus
	
	40, 50, 90 graus
	
	45, 45, 90 graus
	7a Questão
	
	
	
	Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede:
		
	
	80 graus
	
	45 graus
	
	90 graus
	
	105 graus
	 
	65 graus
	4a Questão
	
	
	
	Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080°?
		
	 
	Octógono
	
	Hexágono
	 
	Eneágono
	
	Pentágono
	
	Decágono
	5a Questão
	
	
	
	Entre as definições a seguir, a que melhor expressa o conceito de polígono é:
		
	
	Polígono regular é o polígono convexo que possui todos os lados congruentes e os ângulos internos opostos também congruentes.
	
	Polígono regular é qualquer linha poligonal fechada
	
	Polígono regular é o polígono concavo que possui todos os lados congruentes e os ângulos internos também congruentes.
	 
	Polígono regular é o polígono convexo que possui todos os lados congruentes e os ângulos internos também congruentes.
	
	Polígono regular é o polígono concavo que possui todos os lados congruentes.
AULA 5
	1a Questão
	
	
	
	Em relação ao uso de escalas, a razão entre dois objetos é chamada de K, o valor de K pode ser menor que um(K<1), igual a um(K=1) ou maior que um(K>1).Dizemos então que as escalas utilizadas respectivamente são de :
		
	 
	Redução natural e ampliação
	
	Natural, redução e ampliação
	
	Redução, ampliação e natural
	
	Redução, nula e ampliação
	
	Redução, igual e redução
Explicação:
Ao definirmos uma razão, essa razão será multiplicada pela medida do objeto dado. Como o elemento neutro da multiplicação é a unidade, ao multiplicar por 1 teremos o mesmo resultado. Isso faz com que  k = 1 mantenha a escala normal.
O produto de um valor por uma constante K > 1, irão aumentar o valor dado, de mesma forma, ao multiplicar por um valor menor que a unidade, esse produto será menor que a medida original. Temos a resposta: redução, natural, ampliação.
	1a Questão
	
	
	
	Ao medir com uma régua convencional milimetrada a escala gráfica de um desenho, contatou-se que 1 (um) metro equivale a aproximadamente 67 (sessenta e sete) milímetros. A escala aproximada do de-senho é
		
	
	1:25
	
	1:66
	
	1:33
	 
	1:15
	
	1:5
AULA 6
	2a Questão
	
	
	
	Considere os seguintes passos para um traçado da bissetriz: 
(i) Ponta seca no vértice do ângulo, abertura qualquer, desreve-se um arco que corta os dois lados do ângulo, definindo os pontos 1 e 2;
(ii) A bissetriz é a reta que passa pelo vértice e eplo ponto 3;
(iii) Centro em 1 e 2, com mesma abertura; cruzam-se os arcos gerando o ponto 3.
Qual sequência abaixo esta correta:
		
	
	(i), (ii), (iii);
	 
	(i), (iii), (ii);
	
	(ii), (iii), (i);
	
	(ii), (i), (iii);
	
	(iii), (i), (ii);
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	"É o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes de uma reta". Comparando a definição com a situação de um malabarista andando em uma corda que liga dois postes segurando uma vara para se equilibrar ao finalizar sua trajetória as extremidades da vara terão descrito que lugar geométrico em relação a corda?
		
	
	Circunferência
	
	Bissetriz
	
	Arco capaz
	
	Mediatriz
	 
	Par de paralelas
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sobre diâmetro, podemos afirmar:
		
	
	é a corda que divide a circunferência em qualquer proporção;
	
	não é uma corda.
	
	é a corda que não passa pelo centro da circunferência;
	
	é a corda igual ao tamanho do raio;
	 
	é a maior corda e é constituído por dois raios opostos;
	7a Questão
	
	
	
	O lugar geométrico dos pontos que estão a uma distância conhecida  d   de um ponto  C  é  
		
	 
	a circunferência de centro  C e raio d.
	
	a circunferência de centro  D  e distância  d   do ponto  C.
	
	a reta  s   paralela à retar  que passa do ponto  C , a distância  d.
	
	a circunferência que passa do ponto  C  e raio d.
	
	a reta  r  que passa pelo ponto  D  a  distância  d   do ponto  C.
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Marque a opção correta sobre bissetriz de um ângulo:
		
	
	é a reta que passando pelo vértice, divide um ângulo em duas regiões diferentes;
	
	a bissetriz não passa pelo vértice;
	 
	é a reta que, passando pelo vértice, divide um ângulo em duas partes iguais;
	
	a bissetriz não pode ser considerada uma reta.
	
	é a reta que, passando pelo vértice, divide um ângulo em duas partes;
AULA 7
	3a Questão
	
	
	
	Dentre os quatro centros principais de um triângulo qualquer, há dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.
		
	
	O encentro e o ortocentro
	
	O baricentro e o ortocentro
	 
	O circuncentro e o ortocentro
	
	O circuncentro e o incentro
	
	O baricentro e o incentro
	1a Questão
	
	
	
	Considere os passos abaixo relacionados ao incentro:
(i) Os pontos 1, 2 e 3 definem a bissetriz do ângulo A;
(ii) Os pontos 4, 5 e 6 definem a bissetriz do ângulo B;
(iii) Os pontos 7, 8 e 9 definem a bissetriz do ângulo C;
(iv) O cruzamento dessas bissetrizes vai determinar o incentro, o ponto I;
(v) Pra traçarmos a circunferência inscrita no triângulo, precisamos primeiro definir a distância entre o incentro e cda lado do triângulo. Estas distâncias são todas iguais.
(vi) Assim, com centro em I, obtemos os pontos 10 e 11 e em seguida 12, para definirmos a distância até o lado AB.
(vii) Sempre com centro em I, chegamos aos pontos 13, 14 e 15 e a distância ao lado BC. E, com os pontos 16, 17 e 18 temos a distância ao lado AC. Todas as distâncias correspondem ao raio da circunferência inscrita.
Diga qual sequência é a correta:
		
	
	(i), (ii), (iii), (iv), (v), (vii), (vi);
	
	(i), (ii), (iii), (iv), (vi), (vii), (v);
	 
	(i), (ii), (iii), (iv), (v), (vi), (vii);
	
	as sequências escritas não correspondem a figura acima.
	
	(i), (ii), (iii), (v), (iv), (vi), (vii);
	3a Questão
	
	
	
	Marque a alternativa que indica que triângulo satisfaz a seguinte condição: o ortocentro e o baricentro são coincidentes.
		
	
	obtusângulo
	
	acutângulo
	 
	equilátero
	
	retângulo
	
	isósceles
Se M divide um segmento AB, de 18 cm, interiormente na razão 2/7 calcule MA e MB.
Vou usar AM e MB por conveniência. 
AM + MB = 18 
AM / MB = 2/7 --> AM = 2 MB / 7 --> 2 MB / 7 + 7 MB / 7 = 18 --> 9 MB = 126 --> MB = 14 
AM = 18 - MB = 18 - 14 = 4 
AM = 4 
MB = 14 
Os ângulos internos de um quadrilátero medem ( em graus) 3x - 45°, 2x + 10° , 2x +15° e x +20° . Quanto mede o menor ângulo ?
3x - 45°+ 2x + 10° + 2x +15° + x +20° = 360
3x + 2x+2x +x = 360+45-10-15-20
      8x = 360
       x = 45
3x - 45°= 3.(45)-45= 135-45 =90°
2x + 10°=2(45)+10=90+10=100°
2x +15° = 2(45)+15= 90+105°
x +20° = 45+20= 65°
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1080 graus . Calcule o número de diagonais
Primeiro fazemos a soma dos angulos:
Soma dos angulos internos:
Si=180(n-2)
1080=180(n-2)
1080/180=n-2
6=n-2
n = 8 <-- numero de lados
Calculando as diagonais, temos:
d=n(n-3)/2 
d=8(8-3)/2 
d=4(5) 
d=20 
20 diagonais
4a Questão
"É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de duas retas concorrentes" Comparando a definição com a situação deum atleta que compete na modalidade "arco e flecha", a flecha em relação a corda do arco que se divide em duas é sua?
Circunferência
Mediatriz
Par de paralelas
Arco capaz
Bissetriz ( x )
7a Questão
"É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos". Nesta definição estamos nos referindo a que lugar geométrico?
Bissetriz
Par de paralelas
Mediatriz ( x )
Arco capaz
Circunferência
Qual é o poligono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080°?
Logo o polígono é o octógono
Calculando as diagonais, temos:
d=n(n-3)/2 
d=8(8-3)/2 
d=4(5) 
d=20 
20 diagonais
- Indique o passo a passo para se encontrar o centro da circunferência.
Gabarito: A partir da marcação de 3 pontos, traçamos duas cordas definidas por esses pontos e suas mediatrizes. A interseção destas mediatrizes é o centro da circunferência. 
- Explique como traçar duas retas paralelas, a e b, considere a distância 
entre elas de 5 cm, a seguir determine o lugar geométrico dos pontos 
equidistantes das duas retas. 
Gabarito: Traçar duas retas paralelas que distam entre si 5 cm. Lugar Geométrico: Pontos pertencentes à reta paralela localizada exatamente no meio da distância entre as retas dadas. 
- Os Angulos externos de um poligono regular medem 20° Entao, o numero de diagonais desse poligono é?
Utilizando a fórmula: ae = 360° / n
onde: ae --> angulo externo      n--> numero de lados
20 = 360 / n
20n = 360
n = 360 / 20
n = 18
utilizando a fórmula: d = n (n-3) / 2
onde: d= diagonais  
d = 18 (18-3) /2
d = 18 . 15 / 2
d = 270 / 2
d = 135
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Determine a medida do ângulo central.
Sn = 1440º  Ae=? 
Primeiramente vamos descobrir quantos lados tem esse polígono .... 
Sn=180(n-2) 
onde "n" será a quantidade de lados do polígono regular 
1440=180(n-2) 
1440=180n - 360 
1440+360=180n 
1800=180n 
n=10 
Temos duas notações para calcular o ângulo externo de um polígono: 
Ae=360/n 
Ae + Ai = 180 
Vamos utilizar da primeira ... 
Ae=360/10 
Ae=36º