aula09_2007

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I
Projeto Turmas Especiais
RESUMO DA AULA TEÓRICA 9
PROBLEMAS DE TAXAS RELACIONADAS ou
TAXAS DE VARIAÇÃO
Resolver alguns exercícios de taxas relacionadas dentre os selecionados a seguir. Observar que alguns desses exercícios podem ser resolvidos por derivação implícita ou, equivalentemente, por uma formulação explicita da variável em questão em função do tempo.
Um quadrado se expande de modo que seu lado varia à razão de 6 cm/s. Determine a taxa de variação da área do quadrado no instante em o lado meça 10 cm.
O raio de uma bola cresce à razão 3 cm/s. Determine a taxa de variação do volume da bola no instante em que o raio é 8 cm.
Uma escada de 5 m de comprimento se apóia em uma parede vertical. A extremidade inferior da escada se afasta da parede a uma razão de 0,8 m/s. Quão rapidamente está descendo a extremidade superior da escada no instante em que a extremidade inferior estiver a 3 m da parede?
Um trem deixa uma estação num certo instante, e viaja sempre na direção norte a uma velocidade de 80 km/h. Um segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e viaja sempre na direção leste a uma velocidade de 96 km/h. Determinar a taxa de variação da distância entre os trens 1h e 30min depois do segundo trem ter deixado a estação.
Um bote é puxado em direção ao ancoradouro por uma corda que está atada na proa do bote e que passa por uma polia sobre o ancoradouro, que está 1 m mais alto do que a proa. Se a corda for puxada a uma taxa de 1 m/s, quão rápido o bote aproxima-se do ancoradouro, quando ele estiver a 8 m dele?
Um homem anda ao longo de uma estrada reta a uma velocidade de 2 m/s. Um farol giratório que está a 6 m da estrada focaliza o homem. A que taxa o farol está girando, quando o homem estiver a 4 m do ponto do caminho mais próximo do farol?
Observação: chamar a atenção para a necessidade de resolução de todos os problemas de taxas relacionadas da lista 3.