aula15_2007

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1
Projeto Turmas Especiais 
RESUMO DA AULA TEÓRICA 15
Formas Indeterminadas e o 
Teorema de L’ Hôspital
Recordar a definição de derivada e mostrar que o cálculo de uma derivada sempre representa um limite da forma 0/0. Através destes exemplos, mostrar que esses limites são chamados de formas indeterminadas porque podem assumir qualquer valor real, ou ainda, podem nem existir:
Mostrar que a forma indeterminada do tipo 
 pode ser vista como uma do tipo 0/0. 
Regra de L’Hôspital: suponhamos que 
 e 
 sejam deriváveis e 
 para 
 próximo de 
, mas 
. Suponha 
 e que
 e 
ou que 
 e 
.
Então 
 se o limite do lado direito existir ou for 
.
Dependendo do desenvolvimento da aula, apresentar alguma justificativa para esse teorema.
Apresentar vários exemplos do uso desse teorema:
(a) 
					(b) 
(c) 
				(d) 
(e) 
				(f) 
�
Outras formas indeterminadas:
Mostrar, através dos exemplos a seguir, que limites que recaem em um dos tipos
, 
, 
 e 
 também são formas indeterminadas. 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
 (obs: esse limite já foi discutido na aula teórica 10)
APLICAÇÃO: Esboço de gráficos
Como veremos nos próximos exemplos, o teorema de L’Hôspital é útil para a determinação do comportamento de certas funções e para o esboço de gráficos.
Exemplo 1: Calcule 
 e faça o esboço do gráfico da função 
 para 
�
Exemplo 2: Fazer o esboço do gráfico de 
.
Exemplo 3: Esboce o gráfico de 
.
_1220201275.unknown
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_1237616591.unknown
_1237616644.unknown
_1237616674.unknown
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_1237616574.unknown
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