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08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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APOL 1
PROTOCOLO: 201607271210663A6ADB7SANDRO ROGÉRIO DA SILVA - RU: 1210663 Nota: 90
Disciplina(s):
Eletromagnetismo
Data de início: 27/07/2016 22:06
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 31/07/2016 14:43
Questão 1/10
O campo elétrico em um determinado ponto do espaço pode ser determinado por meio da observação das cargas 
elétricas que têm influência sobre este ponto. Chamamos a esse efeito de superposição. Sabendo disso:
A
B
C
D
E
Você acertou!
Cpnsidere duas cargas Qi = 2,u£'eQ: = 3_u,C Ipealizadas nes pentes
(t],D.D)e(-1.23), respectivamente, e determine a intensidade dp eampd
eletrica E nd pente P(3. -4. 2]
° -E, = r-:¬2s,?zz,¿ - ssn.sa}. + 1511.5113 wm
Primeirp preeisamds determinar ds vetdres unitarips e seus múdulds
T - ri = 3:1; - 4-uy + 2:13 Ir - r1| = ¬J2'.-14
1'-rg =11-u_,:-6:5, -as Ir-Til = 453
~'i-nrs.,|r - r¡|~ =1-irsnlr - r,|~
E Qfltf _ TJ + Qsü' _ far'
' 4-tre., Ir - ri Ia fitrre., Ir - QI*
1 Q1Ú'_T1] Q:Ú"_7':)
E"_4rrs,,{ Ir-r1|= + Ir-r=|“}
1EI'*" 2(3u_r - -'-1-:I . + Erg) 3(4u,, - 611,- uz)J- + J
*fifa (¬.f29)° N53):
E 1n-E Fran, - ‹tzz,_. + sta.) + sr;4‹z,, - sa, - a,_,)}
( z * ‹ 5 *_ 4rr1[;:'* m W
s,_
E, = s25,rzz_.,: - ssn,szzJ, + 1sr:,szzzz wm
1:, = ?zs.rzz, - ssn.sa, + 1su,szzz wm
1:, = sss.rzz,,, - :rsn,szz,, + 1su.szzE vgm
1:, = sz5.?a, - ssn.szz,, + 1rn.5zzz wm
E, = s25.ra,, - ssnsml, + 15n,szzz rum
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Questão 2/10
Na álgebra vetorial operações como o produto vetorial e produto escalar podem ser utilizadas para encontrar informações 
importantes sobre um conjunto de dois vetores. Como, por exemplo, o vetor unitário perpendicular ao plano formado por 
eles.
A
B
C
D
E
Questão 3/10
O cálculo de vetores unitários permite a determinação de um vetor com a mesma direção e sentido de um outro vetor 
qualquer múltiplo deste vetor unitário. Esta ferramenta é utilizada para separar o módulo, ou amplitude, da direção e 
sentido de um vetor e simplifica as operações com grandezas vetoriais.
Você acertou!
Dados os vetores raio A = (If, 3, -2) e H = (-2, T, -3), encontre o vetor unitãno
que seja perpendicular ao plano formado por estes vetores-
i],ü'.?3a._,, + 0,3 1111,. + 0,211,
o,ovs.zz,,, + o,s3zz,, + oofszz,
i],D2:1,¢ + i],1fl.¿.,, -I- ü,1n,
o,o25zz_,, + o,s1zz_,. + o,?ezz,
' i],üEi2c1_.,, + D,-=1-1111,. + 0,9 1:1,
Para achar o vetor unitãrio perpendicular a um detemtinado plano precisamos,
primeiro, encontrar o produto vetorial a estes dois vetores e, so então, encontrar
o vetor unitãno_
II II -E
WEB: š :E :§|“*_|-1.2 :š|“=*+|j2 Ê|“-t
1-1 H B = [(3)(_3] _ (_3)(7")]fl.‹.»
_ [(7")(_3) _(_21(_2]]fl,,z
+[(?)(?Íi _ (3)(_2)]flz
A H B = [-9 + 1-11-]u,,.
- [-21 - 4-]a,_,
-I-[=fi1-9 -|- 5]i:1,
A E B = 511,, -|- 25:13, + 5511,
Agora calculamos o modulo do vetor encontrado:
la sz al = ~,/52 + 252 + 552 = ztssvs = eo,es
Sendo assim, o vetor unitãrio ez
A IB 5:1, + 35:11, + 55:15
of _ IA E HI _ 60 E2 _ ü,üBEu_.,, + 0,11-1:13, -|- 0,9111,
Voce precisa encontrar a direção e o sentido do vetor C resultante da operação
entre os vetores M = -1oz:,, + 4:5, - Bu, e N = au, + ?a,3, - 2.1,- Sabendo que
a operação necessaria pode ser representada por -M - EN, encontre o vetor
unitãrio que representa esta operação.
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A
B
C
D
E
Questão 4/10
A algebra vetorial é muito útil na disciplina de eletromagnetismo. Não é raro você ter que projetar uma força sobre um 
percurso fechado ou sobre outra força. Para tal recorremos aos métodos que estudamos em algebra vetorial. 
A
B
C
Você acertou!
Dado o vetor A = 1:1, + 2::¿,,, calcule sua projeção solore o vetor B = 5:1,-::., +
2:1,
° c = -o,2õ?::, - o,so1::, + o,534::,
Realizando a operação desejada encontramos os fatores de c, o vetor que
representa a operação desejada.
c = -M + siv = -(-toa, + 4::,, - s::,) - area, + 1:1, - s::,)
c = :to:z:, - --1-::,, + s::, - 1:5::, - 14::,, + 4:1,
c' = (1o - 1s]::, + [-4 - 14]::, + (B + ‹-1-):z:,
c' = -5:1, - 18::,, + 12.1, c(-5,-18. +12)
Com isso podemos calcular o vetor unitãno de ci
C _ -:5:.':_., - 15:11, + 12:1, _ -6:1, - 1Ei:':,. + 12:1:,.
¬f:'z= + 1s= + 122 ví
C = -CI,26?::, - [l,8ü1::}, + {},53-4:1,
c = -o,3s?::, - o,?o1::, + o,434::,
c = -o,2:-fmz, - o,9o1::, + o,554::,
c = -o,3õ?::, - o,so1::, + o,434::,
c = -o,3:-fmz, - o,9o1::, + o,554::,
Proj,,,5 = 5:1,,-1:12, + 2:1,
Projás = 1,5:1,,-U,2:1¿,, + d,
Projfi = -5:1,,-El,2:1}, + 1:1,
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D
E
Questão 5/10
Se você desejar poderá criar seu próprio sistema de coordenadas para resolver problemas de distribuição de grandezas 
vetoriais. Ainda que eventualmente esta solução seja necessária, na maior parte das vezes, tudo que teremos que fazer 
será adequar nosso problema a um dos sistemas que existe, sabendo que as conversões entre sistemas mais comuns 
estão disponíveis na Tabela a seguir:
A ­40º
B ­45º
C ­50º
D ­55º
Você acertou!
Projáfl = 0,511,-0,1113, + D,211,|
Podemos obter a projeção de um vetor sobre outro calculando o vetor unitario
do vetor B e fazendo o produto escalar entre este vetor unitãrio e o vetor a ser
projetados A. Assim sendo:
A _ H ' B _ (1)(5) + (2)(_1) + (U)(2)
I-Bl* (mf
_ 3
_ so
Logo a projeção de A sobre E serã dada por:
Ji.
3
Projáfi = ä(511,-111, + 211,) = ü,511,,-0,1113. + 0,211,
Pfojáfi = 0,511,-D,1:1¿, + (1,211
Projáfl = -i],511,,+i],111}, - (1,211,
DE: Eartesiano
Cilind rico
EsféricoSistema
Cartesiano Cilindrico Esfé rico
1:' = ,o cosqb
Cartesiano jr = p senqb
:1 = rsenflcoscp
:jr = rseflflsenqtv
s = rcosiãlE = E
..- . lD:'x:_|-:F2Pâmi: Cillndrico- jp = tan-1(¡,.,f¡]. g 5 ¢. 5 3,1
p = rseoãl
*ii = il*
1-: = rcoslšl'
«.«~=,j'z1?},:.~+,›-:Tzu ,,_:vj'g,¡¿D
EEÍÊÍÍCU E: ta1'1`L[.,,I'.1:r:+§:=:,-"s) Eli-TiÊl5r.r i'i'= tan`Ll.Íp,.-'sl Uiíiãliífr
fif'=lHf1_L'Í_'l›L:'r1fl' Uiífifiiílfl ¢:¢'Ú5¢'53"
Voce foi encarregado de resolver um problema de vetores em um espaço
esferico, contudo lhe foram fornecidas apenas coordenadas cilindricas_ Usando
as coordenadas do ponto P(z¬,E, ff/3 , -z] determine o valor do ângulo polar que
referencie este ponto em um sistema de coordenadas esfericas_
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E ­60º
Questão 6/10
O conceito de vetor, em espaços tridimensionais cartesianos, se baseia no fato que para cada vetor, partindo da origem é 
possível encontrar um vetor unitário que seja expresso pelas projeções deste vetor sobre os vetores unitários que 
representam os eixos cartesianos. O mesmo pode ser feito para qualquer vetor. 
A
B
C
D
E
Questão 7/10
A Lei de Coulomb, publicada pela primeira vez em 1783 pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb, permite 
calcular a força exercida por uma partícula carregada sobre uma carga de prova.
Você acertou!
Você acertou!
Solução: A resposta certa e a letra e
A conversão entre sistemas pode ser feita de fonna direta utilizando se as
fomtulas de conversão. Sendo assim:
H = tan_1= tan`1 = -EDP
Dado o vetor 11 = :1, + 4.-:1¿,, calcule sua projeção sobre o vetor B = 5:1, - 1:, -
2:1,
5
1,:"i5
111€
' 111%
Solução: a resposta correta e a letra d
Podemos obter a projeçao de um vetor sobre outro calculando o vetor unitãno