Relatório de Física I Plano inclinado

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MATERIAIS 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
Marabá-PA, 13 de março de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE PRÁTICA EXPERIMENTAL 
PLANO INCLINADO 
 
 
 
 
 
EVA RAIANE SILVA CASTILHO 
GUSTAVO DA SILVA PERES 
RICARDO PATRICK R. DA SILVA 
YAN DOS SANTOS LIMA 
 
 
EVA RAIANE SILVA CASTILHO 
GUSTAVO DA SILVA PERES 
RICARDO PATRICK R. DA SILVA 
YAN DOS SANTOS LIMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE PRÁTICA EXPERIMENTAL 
PLANO INCLINADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório da prática experimental “Plano 
inclinado”, realizada em março de 2017, da 
disciplina Física Geral II, turma de Mecânica 
2016, ministrada pelo Prof. Dr. José Elisandro de 
Andrade, na Universidade Federal do Sul e 
Sudeste do Pará. 
 
ÍNDICE 
 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.................................................................................... 03 
2. OBJETIVOS....................................................................................................................... 05 
3. MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................................. 05 
3.1 Materiais utilizados.......................................................................................................... 05 
3.2 Procedimento experimental............................................................................................ 05 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES..................................................................................... 06 
5. CONCLUSÃO.................................................................................................................... 08 
6. BIBLIOGRAFIA................................................................................................................09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Ao se analisar uma superfície plana, cujos pontos de início e fim estão em níveis de 
alturas diferentes, tem-se por convenção em física um plano inclinado como sugere a figura 1. 
 
 
 
 
Figura 1. Plano inclinado 
 
 
Dessa forma, para poder se obter parâmetros, como aceleração, coeficiente de atrito, 
ou comparativos de força tem-se que decompor as forças presentes no sistema como ilustrado 
na figura 2. 
 
 
 
Figura 2. Decomposição de forças em plano inclinado 
 
 
Na situação acima, tem-se um bloco de massa m, e são observadas as seguintes 
forças: força peso direcionada para baixo (
P
), devido a atração gravitacional para o centro da 
Terra, força normal perpendicular à superfície, exercida pelo plano inclinado (
N
) e a força de 
atrito causada pela superfície cujo esta é contrária ao movimento (
atF
). Porém, como se trata 
de um plano inclinado, temos que essas forças não possuem as mesmas direções, logo, nunca 
irão se equilibrar. 
Faz-se necessário a decomposição das forças para que estas se encontrem na mesma 
direção, partindo do princípio de definição do plano cartesiano com inclinação igual ao plano 
inclinado, ou seja, com o eixo x com ângulo de inclinação igual ao do plano inclinado, como 
definido na Figura 2, onde a força peso é decomposta nos eixos x e y, sendo a última em y 
 
4 
 
equivalente a normal, e a angulação entre 
P
 e 
yP
 é igual a angulação do plano inclinado. Dessa 
forma, ao se analisar a orientação do movimento, e as forças atuantes em cada eixo, tem-se as 
resultantes, e as forças inerentes ao deslocamento do bloco. Ademais, as forças 
xP
 e 
yP
 não 
existem como forças independestes, sendo estas componentes da força peso. 
Portanto, pode-se encontrá-las através de relações trigonométricas do triângulo 
retângulo da seguinte maneira 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde que m é massa em kg e g aceleração da gravidade em m/s². 
 
 Para a resultante em cada eixo, tem-se que no eixo y, como está em equilíbrio, a 
resultante da acelaração equivale a zero. Isto é 
 
 0
cos
r
y
y
F ma
N P
N P mg 

 
 
 (1) 
 
Para o eixo x tem-se que 
 
 
0
sin sin
cos cos
r
at x
at x
x
x
F ma
F P
F P
N P
P mg
N mg

 

 

 


  
 (2) 
 
Resultando que o coeficiente de atrito é a tangente do ângulo de inclinação do plano 
 
 
tan 
 (3) 
 
 Dessa forma, a obtenção para o coeficiente de atrito se torna simples, e se 
evidencia o fato da massa do material não influenciar para a determinação do mesmo. 
 
sin sin sin
cos cos cos
x
x x
y
y y
P
P P P mg
P
P
P P P mg
P
  
  
    
    
 
5 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
Demonstrar a atuação das forças que agem sobre o corpo em estudo em relação a 
dinâmica das leis de Newton, a fim de calcular e reconhecer os efeitos da 
 
• Componente em x da força P (𝑃𝑥) e suas equilibrantes; 
• Força P perpendicular a rampa (𝑃𝑦) e sua equilibrante, a força normal (N); 
• Calcular o coeficiente de atrito entre a rampa e a superfície rugoso da peça de madeira 
em estudo; 
• Determinar o grau máximo para a peça sair do estado de inércia; 
• Fazer e compreender a análise estatística dos dados; 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais utilizados 
Para essa prática experimental é necessária à utilização de um aparato (Fig. 1) que 
consiste em: (1) peça de madeira com uma superfície lisa e outra rugosa; (2) rampa para 
deslizamento da peça de madeira; e (3) um medidor de graus analógico para a verificação da 
inclinação da rampa. 
 
 
 
Figura 3. Aparato necessário para a realização do experimento. 
 
 
3.2. Procedimento Experimental 
 
Primeiramente, a peça de madeira foi colocada no início da rampa, logo em seguida, 
foi levantada a rampa até o ponto máximo de inclinação, com bastante cuidado para que a peça 
começasse a se mover sobre a mesma, ou seja, saísse da inércia, em um limite máximo de 
levantamento. Esse procedimento foi repetido 10 vezes, tanto para a superfície lisa quanto para 
a superfície rugosa e a partir desses procedimentos, a análise dos dados foram feitas em cima 
da medida obtida, em graus, a partir do medidor de graus analógico acoplado no aparato 
experimental para repetição do experimento. 
Os dados experimentais podem ser vistos nas tabelas 1 e 2. 
 
6 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Com os dados obtidos no procedimento experimental inclinando a rampa até o que 
o bloco saísse da inércia, foram elaboradas as tabelas 1 e 2 com os ângulos respectivos os quais 
o bloco saiu da inércia para todas as dez vezes verificadas para a superfície rugosa e lisa, 
respectivamente, iniciaram o movimento. 
 
Tabela 1. Ângulos obtidos no experimento de plano inclinado com bloco de superfície rugosa. 
Medidas Ângulos 
Medida 1 36° 
Medida 2 37° 
Medida 3 36° 
Medida 4 37° 
Medida 5 38° 
Medida 6 38° 
Medida 7 38° 
Medida 8 38° 
Medida 9 37° 
Medida 10 39° 
 
 
Tabela 2. Ângulos obtidos no experimento de plano inclinado com bloco de superfície lisa. 
Medidas Ângulos 
Medida 1 33° 
Medida 2 29° 
Medida 3 29° 
Medida 4 32° 
Medida 5 33° 
Medida 6 33° 
Medida 7 37° 
Medida 8 34° 
Medida 9 36° 
Medida 10 34° 
 
Com os dados das Tabelas 1 e 2, obtém-se um gráfico, como mostra a Figura 4, de 
ângulos e coeficientes de atrito em função do número de medidas. 
 
 
7Figura 4. Gráfico de ângulos e coeficientes de atrito em função das medidas. 
 
 
Portanto, também com os resultados das Tabelas 1 e 2, foram calculados a média 
dos ângulos �̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
 e o desvio padrão, 𝜎 = √
∑ 2(𝑥𝑖−�̅�)
𝑛
. 
 
Assim sendo, para a superfície rugosa: 
�̅� = 
36+37+36+38+38+38+38+38+37+39
10
 = 37,4 ° σ = √
∑ 2(xi−x̅)
n
 = 0,966 
 
Analogamente para a superfície lisa: 
 �̅� = 
33+29+29+32+33+33+37+34+36+34
10
 = 33,0 σ = √
∑ 2(xi−x̅)
n
 = 2,581988 
 
A partir dos cálculos de média e desvio padrão foram calculados os tipos de 
incertezas, tipo A, tipo B, e a incerteza combinada. Em primeiro momento calculou-se a 
incerteza do tipo A (𝜎𝐴 =
𝜎
√𝑛
) para superfície lisa e rugosa, e do tipo B (𝜎𝐵 =
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎
2
) para 
instrumentos analógicos. 
Superfície rugosa: 𝜎𝐴 =
0,966
√10
= 0,3; 
 
Superfície lisa: 𝜎𝐴 =
2,581988
√10
= 0,8; 
 
Calculando incerteza do tipo B: 𝜎𝐵 =
1°
2
= 0,5° 
 
 
8 
 
Após obter os resultados das incertezas do tipo A e B, calcula-se a incerteza 
combinada, 𝜎𝐶 = √(𝜎𝐴2 + 𝜎𝐵2) para as grandezas estatisticamente independentes, 
consideramos as séries de medições que foram realizadas com diferentes sistemas de medição. 
Superfície lisa: 𝜎𝐶 = √(0,32 + 0,52)= 0,6 
Superfície rugosa: 𝜎𝐶 = √(0,82 + 0,52) = 0,9 
 
 Desta forma podemos calcular o coeficiente de atrito (𝜇 = 𝑡𝑔(�̅� ± 𝜎𝐶)) com base 
na média dos ângulos e a incerteza combinada. 
Portanto, obteve-se os resultados indicados para os valores dos coeficientes de atrito 
respectivo de cada superfície: 
Superfície lisa: 𝜇 = 𝑡𝑔(33 ± 0,9) = 0,649; 
Superfície rugosa: 𝜇 = 𝑡𝑔(37,4 ± 0,6) = 0,765. 
Assim, tem-se os resultados para os coeficientes de atrito flutuando a partir do valor 
da incerteza combinada de mais para menos. Dessa forma, ao se analisar o resultados obtidos, 
verifica-se que os padrões para erros, como no desvio padrão a partir da média dos ângulos, ou 
as incertezas dos próprios métodos ou equipamentos analógicos utilizados, têm-se que o 
experimento realizado a partir das condições submetidas não é muito preciso, porém, se o 
mesmo for realizado com muita cautela e precisão, reduzir-se-á consideravelmente os erros 
finais. 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
A prática experimental do plano inclinado mostrou que é possível observar e 
calcular o coeficiente de atrito de uma dada superfície através de apenas um plano, um 
bloquinho e um medidor de graus, tal coeficiente obtido a partir da tangente do ângulo de 
inclinação cujo o suporte é submetido para que se possa tirar o bloquinho do seu estado de 
inércia, onde foram verificados a partir de um experimento simples, através de um aparato de 
um plano inclinado contendo um bloco inicialmente em inércia de repouso. Ao serem 
verificados os resultados finais, observou-se um desvio de erros consideráveis, como os graus 
de incerteza, e o desvio padrão sobre a média dos ângulos encontrados, não tornando, assim, a 
utilização do experimento pelos materiais em si sob a ótica do operador, sob as condições que 
foram submetidos todo o processo, muito preciso para a finalidade desejada (encontrar os 
coeficientes de atrito). Porém, o que se esperava em relação aos coeficientes das superfícies 
lisas e rugosas foi alcançado, cujo se obteve um coeficiente de μ=0,649 para a superfície lisa, e 
μ=0,765 para a superfície rugosa. Diante dessas informações obtidas, foi possível analisar que 
o coeficiente de atrito é maior quando a superfície é rugosa, onde deve-se obter maiores 
inclinações para que o bloco saia da inercia. 
 
 
9 
 
6. BIBLIOGRAFIA 
 
CERQUEIRA, A. H.; KANDUS, A.; VASCONCELOS, M. J. Laboratório de Física I. 
Disponível em: 
<http://www.uesc.br/cursos/graduacao/bacharelado/fisica/roteiros_laboratorio-l.pdf > 
Acessado em 15 de Setembro de 2017. 
CIDEPE. Plano inclinado. Disponível em: <http://www.cidepe.com/pt/produtos/escola-
tecnica/plano-inclinado-kersting> Acessado em: 15 de setembro de 2017. 
CROWELL, B.; ROUNDY, V. Lab Manual. Disponível em: 
<http://www.lightandmatter.com/> Acessado em 15 de setembro de 2017. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
MUNDO EDUCAÇÃO. Uol, Plano inclinado. Disponível em < 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/plano-inclinado.htm> Acesso em: 15 de setembro 
de 2017. 
TIPLER, P. A. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol. 3. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física III: Eletromagnetismo. 12 ed. São Paulo: Addison 
Wesley, 2009.