MATEMATICA FINANCEIRA II

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PRESTE ATENÇÃO - VOCÊ DEVE ENVIAR AS ATIVIDADES DAS AULAS 1 , 2 e 3 NO PORTIFÓLIO 1. Esse CONJUNTO DE ATIVIDADE VALE 3,5 PONTOS. 
▪ NÃO separe as questões em aula 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8. 
 ▪ As envie como aula 3, 6, 8.
Dúvidas me perguntem no quadro de aviso
(se sentir dificuldades na digitação, envie apenas respostas)
Aula 1 –
TAXAS EQUIVALENTES
Definição: Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento. 
EXERCICIOS 
1) Qual a taxa anual equivalente a:
8% ao mês;
10% ao semestre 
15% ao bimestre
7% ao trimestre
2) A taxa efetiva anual é de 243.5%. Qual é equivalente taxa mensal?
3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros. (opcional) 
Exemplo resolvido 
Qual a taxa anual equivalente a:
2% ao mês;
Resolução:
a) ia = ?; im = 2%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12 
1 + ia = (1,02)12 
1 + ia = 1,2682
ia = 1,2682 - 1 
ia = 0,2682 = 26,82%
2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6
Temos
(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6
(1+ip)=(2,8126) 0,16666
(1+ip)=1.1880
Agora isolamos o valor de i
ip=1.1880– 1
ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da
i = 18,80%
AULA 2 – juros compostos 
Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 15.000,00, à taxa composta de 8% ao mês
O capital R$ 3.500,00 foi aplicado durante 9 meses à taxa de 6,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
Um agiota empresta R$ 5.000,00 a uma taxa de juros capitalizados de 15% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 6 meses
5) Uma aplicação de R$ 30.000,00 a uma taxa mensal de 4% no regime de capitalização composta, ao final de um bimestre, gera um capital acumulado de: :
a) R$ 32.400,00       b) R$ 31.827,00       c) R$ 32.448,00      d) R$ 33.120,00     e) R$ 33.200,00
Atividades aula 3
– valor nominal e valor atual
A= FV/(1+i)n
 
D = FV – A 
Um título com valor nominal de $ 2.000,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, sendo, por isso, concedido uma taxa de 2% ao mês. Nesse caso, qual o valor atual do título? Considere desconto composto racional.
– Calcular o desconto De um título cujo valor nominal é de R$ 2.000 , descontado 90 dias antes do vencimento. Sabendo que 
a taxa é de 5% ao mês. Considere desconto composto racional.
Deseja-se resgatar um título com valor nominal de R$ 15. 000,00, faltando 5 meses para o seu vencimento. Determine o valor atual, sabendo que a taxa de desconto é igual a 5% ao mês. Considere desconto composto racional.
Respostas
Aula 1
1) a) 8% ao mês:
ia = [(1 + im)qq/qt - 1] . 100
(1 + 0,08)12/1 = 2,5181 – 1
1,5181 x 100 = 151,81%
b) 10% ao semestre:
ia = [(1 + im)qq/qt - 1] . 100
(1 + 0,10)12/6 = 1,21 – 1
0,21 x 100 = 21%
c) 15% ao bimestre
ia = [(1 + im)qq/qt - 1] . 100
(1 + 0,15)12/2 = 2,3130 – 1
1,3130 x 100 = 130,3%
d) 7% ao trimestre
ia = [(1 + im)qq/qt - 1] . 100
(1 + 0,07)12/3 = 1,3107 – 1
0,3107 x 100 = 31,07%
2) A taxa efetiva anual é de 243.5%. Qual é equivalente taxa mensal?
ia = [(1 + im)qq/qt - 1] . 100
(1 + 2,435)1/12 = 1.1083 – 1
0,1083 x 100 = 10,33%
3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros. (opcional). 
Não tenho cheque especial.
Aula 2
1) Cn = Co (1 + i)n
15.000 (1 + 0,08)12
15.000 x 2.5182
C12 = 37.773,00
2) Cn = Co (1 + i)n
3.500 (1 + 0,065)9
3.500 x 1,7626
C9 = 6.197,10
3) Cn = Co (1 + i)n
15.000 = Co (1 + 0,02)24
15.000 = Co x 1,6084
Co = 15.000/1,6084
Co = 9.326, 03
4) Cn = Co (1 + i)n
5.000 (1 + 0,15)6
5.000 x 2,3131
C6 = 11.565,50
J = C6 – Co
J = 11.565,50 – 5.000,00 = 6.565,50
ou
J = Co [(1 + i)n – 1]
J = 5.000 [(1 + 0,15)6 – 1]
J = 5.000 x 1.3131
J = 6.565,50
5) Cn = Co (1 + i)n
30.000 (1 + 0,04)2
30.000 x 1,0816
C2 = 32.448,00
Aula 3
Um título com valor nominal de $ 2.000,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, sendo, por isso, concedido uma taxa de 2% ao mês. Nesse caso, qual o valor atual do título? Considere desconto composto racional.
VP = FV/(1 + i)n
VP = 2.000/(1 + 0,02)2
VP = 2.000/1,0404
VP = 1.922,33
D = FV – VP
D = 2.000 – 1.922,33
D = 77,66
Calcular o desconto de um título cujo valor nominal é de R$ 2.000 , descontado 90 dias antes do vencimento. Sabendo que a taxa é de 5% ao mês. Considere desconto composto racional.
VP = FV/(1 + i)n
VP = 2.000/(1 + 0,05)3
VP = 2.000/1,1576
VP = 1.727,71
D = FV – VP
D = 2.000 – 1.727,71
D = 272,28
Deseja-se resgatar um título com valor nominal de R$ 15.000,00, faltando 5 meses para o seu vencimento. Determine o valor atual, sabendo que a taxa de desconto é igual a 5% ao mês. Considere desconto composto racional.
VP = FV/(1 + i)n
VP = 15.000/(1 + 0,05)5
VP = 15.000/1,2763
VP = 11.752,72
D = FV – VP
D = 15.000 – 11.752,72
D = 3.247,27