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Universidade Federal do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Naval e Oceânica 1 Disciplina: EEN213 Mecânica dos Corpos Rígidos II - Vibrações Período: 2014/02 Professor: Antonio Carlos Fernandes <acfernandes@oceanica.ufrj.br> Monitor: Lucas Tabosa Evangelista <lucas.tabosa@poli.ufrj.br> : Hidrodinâmica Lista 5 1. Obter a reposta em frequência (módulo e fase) de um sistema massa-mola, sem amortecimento, submetida a uma força externa tal que ���� = ���� � ��. Desenhar as figuras correspondentes e interpretar os resultados para baixa frequencia, alta frequência e na ressonância. )(tFkxxm =+&& 2. O sistema da figura simula um carro atravessando uma estrada acidentada. A velocidade do veículo é uniforme v = constante. Calcular a resposta z(t) bem como a força transmitida ao carro. O formato da estrada é senoidal tal que ���� = �� ���� � �. Discutir a solução nos limites de alta e baixa freqüência bem como na ressonância. Qual o papel do amortecimento? 2 3. Determinar a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido da figura e em seguida assuma pequenas amplitudes e resolva para o ângulo θ como função do tempo. 4. Com referência a um sistema em x tal que a massa é m, o amortecedor tem constante b e a mola de constante k, )(tFkxxbxm =++ &&& Têm-se as seguintes afirmações: I A função de transferência (resposta em frequência) passa a ser monotônica quanto 2 1 >ζ II O coeficiente de amortecimento pode ser escrito como mk b 2 =ζ III A mola é a massa são os únicos a dissipar energia tal que 2 0ωpikmXEdissipada = IV O máximo da função de transferência (resposta em frequência) pode ser aproximado por ς2 1 para o caso levemente amortecido. V O máximo da função de transferência é igual à frequência natural e dada por 2 . As respostas corretas são: a) I e V b) II e IV c) III d) IV e) V Provar as respostas. 3 5. O motor elétrico de 30 kg mostrado na figura é apoiado sobre quatro molas, cada uma com rigidez de 200 N/m. Se o rotor é desbalanceado de forma que esse efeito seja equivalente a uma massa de 4 kg localizada a 60 mm do eixo de rotação, determine a amplitude de vibração quando o rotor tiver uma rotação ω =10rad/s. O coeficiente de amortecimento e tal que ζ =0,15. 6. Um instrumento sísmico está preso a uma estrutura que tem uma vibração harmônica com f (em Hz). O instrumento tem massa m, a mola rigidez k e amortecimento viscoso c. Se o valor máximo da amplitude registrado em regime estacionário é A, determine a amplitude B do movimento horizontal x� da estrutura.