Teorema de Norton

Prévia do material em texto

Unidade 1 – Capítulo7 – Teorema de Norton
	Teoremas são proposições que, para serem admitidas, necessitam de demonstração. O teorema de Norton é mais uma dentre as inúmeras opções que temos para cálculos de grandezas pertinentes a circuitos elétricos. Ele se assemelha ao teorema de Thèvenin e tem a mesma aplicabilidade. A diferença fundamental é que o circuito equivalente consta de uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência.
	Fonte de corrente
	Uma fonte de corrente é um aparelho capaz de injetar sempre a mesma corrente em uma carga, independente de seu valor ôhmico. Naturalmente, é um aparelho pouco comum na prática. Normalmente fontes de corrente fazem parte de circuitos eletrônicos mais complexos, onde suas funções são exigidas. Em circuitos elétricos, as fontes de corrente são incluídas nas análises mediante a interpretação de seus efeitos. 
	O símbolo de fonte de corrente é um circulo com uma flecha em seu interior, que indica o sentido da corrente e ao lado, o valor da corrente da fonte. Por exemplo:
	
	Então, se uma resistência de 50( for conectada a essa fonte, uma corrente de 2A por ela circulará. Se a resistência for de 200(, a corrente continuará sendo de 2A. Obviamente, a queda de tensão sobre cada uma dessas resistências será diferente.
	Uma fonte de corrente ideal é capaz de fornecer sempre a mesma corrente, independente do valor da carga. Na prática, entretanto, existe um limite dentro da qual a fonte pode operar, a exemplo do que ocorre com as fontes de tensão.
	Fontes de corrente podem ser incluídas na análise de malhas e na análise nodal, simplesmente considerando que aquela malha ou aquele ramo no qual a fonte está inserida, terá um valor de corrente já conhecido: o da própria fonte de corrente.
	Nos teoremas de Thèvenin e Norton, as fontes de corrente devem ser consideradas um circuito aberto no momento do cálculo da resistência equivalente.
	Teorema de Norton
	O Teorema de Thèvenin estabelece que qualquer rede linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de corrente em paralelo com uma única resistência.
	
	Vamos considerar o circuito abaixo:
	
	
	O objetivo é calcular a intensidade de corrente na resistência de 40(. O primeiro passo é remover o elemento de interesse, no caso a resistência de 40(, e nominar os pontos de onde ela foi retirada.
	
	
	O cálculo da resistência de Norton é feito do mesmo modo que a resistência de Thèvenin. Isto é:
	A resistência de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e B quando todas as fontes de tensão são curto-circuitadas ou substituídas pelas respectivas resistências internas. As fontes de corrente, se houver, devem ser substituídas por circuitos abertos.
	O circuito fica então resumido a:
	
	Logo, a resistência equivalente entre os pontos A e B, ou seja, a resistência de Norton, fica:
	
	Para o cálculo da corrente de Norton, deve ser promovido um curto-circuito sobre os terminais A e B do circuito original. A corrente de Norton será a corrente através deste curto-circuito.
	
	Para determinar a corrente IN neste caso, podemos aplicar o método das correntes de malha, como segue: 
	
	
	Assim, o circuito equivalente de Norton fica:
	
	Agora, retornamos com o elemento de interesse entre os pontos A e B e finalmente calculamos a corrente sobre ele, aplicando a regra do divisor de corrente.
	
	
	
	Podemos resumir os passos para aplicação do teorema de Norton, como segue:
		1 – Se deseja-se conhecer o valor de determinada grandeza sobre um elemento do circuito, este deve ser removido temporariamente e os pontos de onde ele foi desconectado devem ser identificados por letras ou números.
	2 – Caso se deseje apenas conhecer o equivalente de Norton entre determinados pontos, nenhum elemento será removido.
	3 – Calcula-se a resistência de Norton, vista pelos pontos de interesse, curto-circuitando-se todas as fontes de tensão ou substituindo-as pelas suas respectivas resistências internas.
	4 – Determina-se a corrente de Norton, como sendo a corrente através de um curto-circuito estabelecido entre os pontos de interesse, observando-se seu sentido correto.
	5 – Obtém-se o circuito equivalente de Norton, associando-se em paralelo RN com IN. Retorna-se com o elemento de interesse, calculando-se a grandeza solicitada. 
	
	Vamos acompanhar mais um exemplo.
	Determinar a corrente na resistência de 50(, através do emprego do teorema de Norton.
	
	1 – Remover o elemento de interesse e nominar os pontos: 
	
	2 – Pula
	3 – Cálculo da resistência de Norton
	A fonte de corrente será considerado um circuito aberto.
	
	4 – Determinar a corrente de Norton:
	 
	
	5 – Circuito equivalente. 
	
	
	Exercícios
	1 – Calcule a corrente na resistência de 800(, através do emprego do teorema de Norton. 
	
	
		
	2 – Calcule a queda de tensão sobre a resistência de 50(, através do emprego do teorema de Norton.
	
	3 – Calcule a potência dissipada sobre a resistência de 100(, através do emprego do teorema de Norton. 
	
	
	4 – Calcule a corrente na resistência de 250(
	
	
	
	
	
	Equivalência entre os teoremas de Norton e Thèvenin
	Um circuito equivalente de Norton pode ser convertido em um circuito equivalente de Thèvenin e vice-versa, mediante a aplicação da Lei de Ohm.
	Se temos o circuito equivalente de Norton e queremos o de Thèvenin, devemos proceder como segue:
	
		Para o caso contrário, segue:
	
	
		
	Noções de Medidas Elétricas
	Características de voltímetros e amperímetros.
	Sabemos que um voltímetro deve ser conectado em paralelo com a fonte ou carga cuja tensão deseja-se medir. Isto é necessário pois uma tensão é sempre medida entre dois pontos. Da mesma forma, um amperímetro deve ser conectado em série com o elemento cuja corrente deseja-se medir. Assim, a corrente que passa pelo elemento passará também pelo amperímetro.
	Como o princípio de qualquer medidor é medir, interferindo o mínimo possível no circuito, é necessário que voltímetro e amperímetro apresentem características especiais. Levando em conta que qualquer mecanismo para medir grandezas elétricas é constituído de no mínimo uma bobina e que estas apresentam resistência ôhmica, devemos prover as alterações necessárias para otimizar o funcionamento destes. 
	Vamos considerar o circuito abaixo, onde um voltímetro será conectado em paralelo com R2, para medir sua queda de tensão.
	
	Um cálculo simples nos mostra esta queda de tensão será dada por:
	
	Entretanto, no instante em que o voltímetro for conectado, uma nova resistência será posta em paralelo com R2. Esta resistência é a do voltímetro, que podemos chamar de Rv. Assim, o novo valor de V2 deverá levar em conta esta nova resistência. Vamos por hipótese, admitir que a resistência do voltímetro tenha um valor comparável a R2. Neste caso, a resistência equivalente deste ramo paralelo cai a aproximadamente metade do valor de R2, afetando sobremaneira a tensão que o voltímetro deveria medir.
	Por outro lado, se o valor de Rv for bastante elevado, a resistência equivalente do ramo não diferirá muito do valor de R2. Por exemplo, se R2 = 50( e Rv = 1M(, a resistência equivalente do ramo será: Re = 49,998(. (Confira este cálculo).
	Conclui-se, portanto, que um bom voltímetro deverá apresentar resistência interna (ou impedância interna em CA) muito elevada. Dizemos que um voltímetro ideal apresenta resistência infinita.
	Vamos considerar agora um amperímetro conectado ao mesmo circuito para medir sua corrente.
	
		
	Sem o amperímetro, a corrente do circuito é igual a 
. Se considerarmos que o amperímetro apresenta uma resistência interna Ra, então a corrente do circuito, com o amperímetro será: 
. Desta forma, se a resistência do amperímetro tiver um valor significativo, a corrente do circuito que o amperímetro irá medir,será diferente daquela que circula sem a presença do mesmo. Ou seja, o amperímetro pode até medir com bastante exatidão, porém a corrente que ele estará medindo não corresponderá àquela que se pretendia medir.
	Do exposto, conclui-se que o amperímetro deverá apresentar uma resistência de valor menor possível. Um amperímetro ideal apresenta, portanto, resistência nula.
	Dadas esta características dos amperímetros e voltímetros, podemos agora analisar o que ocorre se ligarmos um amperímetro em paralelo e um voltímetro em série com o circuito.
	Na primeira hipótese, ocorrerá um curto-circuito que pode danificar o amperímetro, visto que a corrente assumirá valores bastante elevados. No caso do voltímetro estaremos colocando em série com o circuito uma resistência de valor muito alto. Isto fará com que o circuito não funcione, porém não causará danos ao voltímetro, que irá medir praticamente o valor de tensão aplicada ao circuito.
	
	
	
	
	
_1232547271.unknown
_1232567847.unknown
_1265010085.unknown
_1265010158.unknown
_1265010276.unknown
_1232617919.unknown
_1265010055.unknown
_1232618037.unknown
_1232613176.unknown
_1232555045.unknown
_1232567773.unknown
_1232554829.unknown
_1232523992.unknown
_1232524854.unknown
_1232523050.unknown