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Exercício: CEL0499_EX_A1_201505671477_V1 12/04/2018 10:23:33 (Finalizada) 1a Questão (h tendendo a zero) (- sen t, cos t , 1) (- cos t, sen t , 1) (- sen t, cos t , t) (sen t, cos t , 1) Nenhuma das respostas anteriores 2a Questão Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) f (t) = (t, t3 - 5) f (t) = (t, t2) f (t) = (t, t2 -4) f (t) = (t, t -4) f (t) = (t, t3 -4) 3a Questão Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva. 4xy - 34x = 0 Não representa nenhuma curva. 3y + 2x2 -10 = 0 3y + 2x - 10 = 0 Nenhuma das respostas anteriores 4a Questão Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. ( t,t) Nenhuma das respostas anteriores (t, t 2) (a sent , a cos t) (t, log t) 5a Questão Determine a parametrização da ciclóide s(t) = (r (q - sen q), r (1 - cos q)) , q Î Â. Nenhuma das respostas anteriores s(t) = ( sen q, r cos q) , q Î Â. s(t) = (r (q - sen q), r ( cos q)) , q Î Â. s(t) = (r (q -cos q), r (1 -sen q)) , q Î Â. 6a Questão Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. s(t) = (2t ,6t+9). s(t) = (t ,6t+9). s(t) = (t ,t). Nenhuma das respostas anteriores s(t) = (t ,t+9). 7a Questão Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t x(t) = r cos t y(t) = r sen t Nenhuma das respostas anteriores x(t) = a cos t y(t) = b sen t x(t) = r sen t y(t) = r cos t 8a Questão Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h ( -sent, cos t) 0 1 ( - sen t, - cos t) ( sen t, - cos t) Ref.: 201506356921 1a Questão Sabendo que s(t) = ( cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 2a Questão Seja a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero. (4,4) (10,9) Nenhuma das respostas anteriores (9,4) (0,3) 3a Questão Dada a seguinte equação Z=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são: x=t+1 e y=t2+2t x = ((3t)2-4t) e y = (1+2t) x = ((3t)2-4t) e y = 2t x = ((6t)2-2t) e y = 2t x = ((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t e Z = 2t 4a Questão Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 π. Determine o comprimento desta circunferência. π2 2π r 4 π r / 3 2 π 4 π 5a Questão Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula. V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) Nenhuma das respostas anteriores V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 6a Questão Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π4 . 2π16 2π8 2π4 2π 2π2 Ref.: 201506384209 7a Questão Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. (2,0, 3) (2,sen 1, 3) (2,cos 4, 5) (2,cos 2, 3) Nenhuma das respostas anteriores 8a Questão Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) Ref.: 201506384282 1a Questão Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4π], determine o comprimento da hélice C. 4 20 π π 20 π 4 π 20 2a Questão A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada em: 0.01316 1.73 1 1.41 0.166 3a Questão Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado. Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h. O carro R1 será multado. O carro R2 será multado. Nenhum dos dois carros será multado Nenhuma das respostas anteriores 4a Questão Calcular a reta tangente para a curva s(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1) x = 3t+1 x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1 x = 3t+1 y= 2t+1 Nenhuma das respostas anteriores x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1 5a Questão Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π4. N(t) = -senti-costj N(t) = -senti-costj2 N(t) = -senti-costj4 N(t) = senti + costj + 1 N(t) = -sent-cost 6a Questão Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro. O carro R2 chega primeiro de que o carro R1 Os dois carros chegam juntos Nenhuma das respostas anteriores O carro R1 chega primeiro de que o carro R2 Os dois carros nao conseguem chegar 7a Questão Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: I - O gráfico é um plano. II - o gráfico é um cilindro. III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. Ref.: 201506356957 1a Questão Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: I - O gráfico é um plano. II - o gráfico é um cilindro. III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras. Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. 2a Questão Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z. I, II, III são verdadeiras e IV é falsa I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas I, II, III, e IV sao falsas I, II, III, e IV sao verdadeiras I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 3a Questão Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal? 3x - 2y - 6z + 17 = 0 3x - 2y - 6z = 0 6x + 3y + 2z + 34 = 0 3x + 2y + 6z + 17 = 0 6x - 3y - 2z + 34 = 0 4a Questão Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ? x + 2y + 3z - 9 = 0 x + y + z - 3 = 0 6x + 10y + 15z - 30 = 0 6x - 3y - 2z + 3 = 0 x + 2y - 3z + 1 = 0 5a Questão Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z. I, II, III, e IV sao falsas I, II, III, e IV sao verdadeiras I, II, III são verdadeiras e IV é falsa I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 6a Questão Seja 4y + 2z - 12 = 0. Esta equação define Nenhuma das respostas anteriores Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,3,0) e z em (0,0,6). Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,0,0) e z em (0,0,6). É uma esfera É um cilindro reto 7a Questão Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ? 6x + 10y + 15z - 30 = 0 x + 2y + 4z - 4 = 0 x + y + z - 3 = 0 x + 2y - 3z + 1 = 0 6x - 3y - 2z + 34 = 0 8a Questão Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal? x - y + z = 0 x + y + z + 3 = 0 y - z + 3 = 0 x + y + z - 3 = 0 x - y + 3 = 0 Ref.: 201506356966 1a Questão Considere a superfície de revolução obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que: I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do eixo z é um parabolóide circular. II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do eixo z é um cone. III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola em torno do eixo z é um cone. III é verdadeira. I e II falsas II é verdadeira. I e III são falsas I é verdadeira . II e III são falsas I, II e III são verdadeiras I, II, III são falsas 2a Questão Determine o traço do elipsóide no plano xy Plano xy - vazio Nenhuma das respostas anteriores Plano xy - reta Plano xy - Elipse Plano xy - plano 3a Questão Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero. (a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 (cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 (a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2 (a cos t, b sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 Nenhuma das respostas anteriores 4a Questão Identifique a opção que relaciona figura e equação de forma correta -(x/a)2 + (y/b)2 -(z/c)2 = 1 (x/r)2+(y/r)2- cz2 = 0 Nenhuma das respostas anteriores -(x/a)2 +(y/b)2 -(z/c)2= 1 x2 + y2+ z2 = r2 Ref.: 201505976329 5a Questão Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0 esfera parabolóide Cone elipsoide Parabola 6a Questão Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha? 9x2 - 4z2 - 36y = 0 x2 + 16z2 = 4y2 - 16 4x2 + 9y2 + z2 = 36 9x2 - 4y2 + 36z2 = 36 x2 = y2 - z2 7a Questão Podemos afirmar que: I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 . III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz é a hiperbole x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 I e III sao falsas e II verdadeira I, II e III sao verdadeiras I e II sao verdadeiras e III falsa. I e III sao verdadeiras e II falsa. I, II e III são falsas 1a Questão (Ref.:201505862569) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a parametrização da ciclóide (t) = ( sen , r cos ) , . (t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) , . (t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) , . (t) = (r ( - sen ), r ( cos )) , . Nenhuma das respostas anteriores 2a Questão (Ref.:201505862562) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. Nenhuma das respostas anteriores (t, t 2) (a sent , a cos t) (t, log t) ( t,t) 3a Questão (Ref.:201506384209) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. (2,0, 3) (2,sen 1, 3) Nenhuma das respostas anteriores (2,cos 4, 5) (2,cos 2, 3) 4a Questão (Ref.:201506356930) Acerto: 1,0 / 1,0 Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 π. Determine o comprimento desta circunferência. 4 π r/ 3 2π r 2 π 4 π π2 5a Questão (Ref.:201506384282) Acerto: 1,0 / 1,0 Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4π], determine o comprimento da hélice C. π 20 20 π 4 20 π 4 π 6a Questão (Ref.:201506465713) Acerto: 1,0 / 1,0 A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada em: 0.166 1 0.01316 1.41 1.73 7a Questão (Ref.:201506356957) Acerto: 1,0 / 1,0 Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: I - O gráfico é um plano. II - o gráfico é um cilindro. III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras. Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. 8a Questão (Ref.:201506384285) Acerto: 1,0 / 1,0 Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z. I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas I, II, III são verdadeiras e IV é falsa I, II, III, e IV sao verdadeiras I, II, III, e IV sao falsas 9a Questão (Ref.:201505862595) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o traço do elipsóide no plano xy Plano xy - Elipse Plano xy - reta Plano xy - plano Plano xy - vazio Nenhuma das respostas anteriores 10a Questão (Ref.:201506356966) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere a superfície de revolução obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que: I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do eixo z é um parabolóide circular. II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do eixo z é um cone. III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola em torno do eixo z é um cone. I, II e III são verdadeiras II é verdadeira. I e III são falsas III é verdadeira. I e II falsas I, II, III são falsas I é verdadeira . II e III são falsas Ref.: 201505862608 1a Questão A representação grafica do domínio da função f dada por f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2 um ponto na origem Nenhuma das respostas anteriores uma parábola passando na origem. 2a Questão Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 {(x,y) 2| x+y2 ≥ 2} {(x,y) 2| x+y = 2} Nenhuma das respostas anteriores {(x,y) 2| x+y ≥ 2} {(x,y) 3| x+y ≥ - 2} 3a Questão Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0). O limite existe e tem valor 4 O limite existe e tem valor 5 O limite existe e tem valor zero O limite não existe Nenhuma das respostas anteriores 4a Questão Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0). Nenhuma das respostas anteriores tende a 1 tende a x tende a zero tende a 9 5a Questão Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: Nenhuma das respostas anteriores 6a Questão Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1). O limite será 8. O limite será 5x O limite será 0. O limite será 5. O limite será 8xy. 7a Questão Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2). Nenhuma das respostas anteriores 5/6 3 7/9 3/6 8a Questão Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2). O limite será 0. O limite será 14xy. O limite será xy. O limite será 14. O limite será 1. Ref.: 201506862316 1a Questão Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 2 6 2 1/2 6 /12 Ref.: 201506358399 2a Questão Dada a função de várias váriáveis f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2). O limite será 3. O limite será 0. O limite será 2. O limite será 9. O limite será 7. 3a Questão Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem v(t) =30 v(t) = 50 v(t) = 1 Nenhuma das respostas anteriores v(t) = 20 4a Questão Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace A função não é harmônica. 5a Questão Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2). o Limite será 1. o Limite será 0. o Limite será 5. o Limite será 12. o Limite será 9. 6a Questão Suponha f(x,y) ≤ g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que: limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0) limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0) limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0) 7a Questão F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) R2 , tais que: Df={ (x,y) R2/ x y } Nenhuma das respostas anteriores Df={ (x,y) R2/ x < y } Df={ (x,y) R2/ x y } Df={ (x,y) R2/ x y } 8a Questão Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy fx = 2y e fy = 2x fx = 2y e fy = 2x - 4 fx = 2x e fy = 2xy Nenhuma das respostas anteriores fx = 2y e fy = 2x - 4x Ref.: 2015059763551a Questão Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u =(1,1, 2 ). 2 3 2 2 2 2 - 2 2a Questão Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 6 /12 1/2 6 2 2 3a Questão Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1). O raio de curvatura é 2/3 O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4 O raio de curvatura é 5 / 4 O raio de curvatura é 7 O raio de curvatura é 4 4a Questão Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2) 12/3 8 2/3 5/7 11 / (29)(1/2) Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3). Nenhuma das respostas anteriores. 4 2 3/4 5 2a Questão Determine a curvatura da função y = x2 na origem Nenhuma das respostas anteriores 5 2 55 4 3a Questão Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e encontre seu ponto crítico. O ponto crítico será (2,1). O ponto crítico será (0,1). O ponto crítico será (1,2). O ponto crítico será (0,0). O ponto crítico será (1,0). 4a Questão Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal? x + 2y - 3z + 1 = 0 -x - 2y + 3z + 1 = 0 3x + 2y - z + 1 = 0 2x + 3y - z + 1 = 0 -x + 2y + 3z + 1 = 0 5a Questão Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e encontre o ponto crítico da função. Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1) Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1) Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1)e (1,1) Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1) Temos como pontos críticos: (0,-1) 6a Questão Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que: O ponto (0,1) e ponto de Máximo. O ponto (1,1) e ponto de Máximo. O ponto (-1,0) e ponto de Sela. O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local. O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local. 7a Questão Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ? 6x - 3y - 2z + 34 = 0 x + 2y - 3z + 1 = 0 6x + 10y + 15z - 30 = 0 x + 2y + 4z - 4 = 0 x + y + z - 3 = 0 8a Questão Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; y = 1 - x x + 1 y = - x - 3 x - 1 y =x + 4 1a Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=12e3x+C y=13e-3x+C y=e3x+C y=ex+C y=13e3x+C 2a Questão Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema: Minimizar x2 + y2 + z2 Sujeito a: 2x + y + 3z = 6 Determine a função Lagrangeana do problema dado. L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z + 6) L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6) L(x,y,λ) = - λ (2x + y + 3z - 6) L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 - λ (2x + y + 3z - 6) 3a Questão Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema: Maximizar xy Sujeito a: x + 2y = 20 Determine a função Lagrangeana do problema dado. L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20) L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20) L(x,y,λ) = - λ (x + 2y - 20) L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20) L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20) 4a Questão Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por (t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2] 1/a a/2 pi a Nenhuma das respostas anteriores 5a Questão Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema: y- λ = 0 x - 2λ = 0 -x - 2y + 20 = 0 A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa. 40 m2 60 m2 20 m2 100 m2 50 m2 6a Questão Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa. Podemos afirmar que: I : - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha. II: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha. III: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico. I , II e II sào falsas. I, II é verdadeira. III é falsa. II é falsa. I e II são verdadeira. I , II e II sào verdadeiras. II é verdadeira. I e II são falsa. 7a Questão A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação. No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite existia. Portanto é contínua no ponto (0,0). No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0). Nenhuma das respostas anteriores No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0). No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite existia. Portanto é contínua no ponto (0,0). 8a Questão Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi] pi 2pi 2pi (2) 1/2 Nenhuma das respostas anteriores 3pi
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