aul 1 e 6

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GDU0988_EX_A1_201501570064_V8 
	31/05/2018 14:31:02 (Finalizada)
	Aluno(a): GILSON ALMEIDA SOARES
	2018.1
	Disciplina: GDU0988 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	201501570064
	 
	Ref.: 201502776209
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x.
		
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 7.
	
	Ordem 4 e grau 8.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED.
	
	 
	Ref.: 201502776212
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de  mais alta ordem (das derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem
	
	 
	Ref.: 201502791723
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	
	sen x - cos x = C
	
	sen x - cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen y + cos y = C
	
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	 
	Ref.: 201502805716
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	
	y5sen(x)+y5=k
	
	y5sen(y)+y4=k
	
	x5sen(x)+y5=k
	 
	y5sen(x)+y4=k
	
	y5xsen(x)+y5=k
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	 
	Ref.: 201502776211
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=ex
		
	
	Ordem 1 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 4.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
Explicação:
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO
	
	 
	Ref.: 201502805709
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: y =  x416
EDO:y′=x(y12)
		
	
	x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	 
	x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
Explicação:
y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34
que resolve a EDO.
	
	 
	Ref.: 201502805666
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	 
	Ref.: 201501750996
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(0,2,0)
	
	(1,1,1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(0,1,0)
	
	(0,1)
	
	GDU0988_EX_A6_201501570064_V2 
	28/05/2018 19:11:04 (Finalizada)
	Aluno(a): GILSON ALMEIDA SOARES
	2018.1
	Disciplina: GDU0988 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	201501570064
	 
	Ref.: 201504540189
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. A equação característica é:
²m²+5m+4=0     .....cujas raízes são: m1=−1;m2=−4.
A resposta típica é: y=C1e−t+C2e−4t
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada.
	
	 
	Ref.: 201502272738
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 5.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 1.
	
	 
	Ref.: 201504540194
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: ²m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=43e−t−13e−4t
 
	
	 
	Ref.: 201502272841
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
		
	
	20 min
	
	2 min
	 
	15,4 min
	
	3 min
	
	10 min
	
	 
	Ref.: 201502272844
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 13.
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	O Wronskiano será 3.
	
	O Wronskiano será 5.
	
	O Wronskiano será 0.
	
	 
	Ref.: 201502489058
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
		
	
	4s²+4
	 
	16s²+16
	
	4s²+16
	
	ss²+16
	
	4ss²+16
	
	 
	Ref.: 201502272823
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	20 graus F
	
	49,5 graus F
	
	0 graus F
	 
	79,5 graus F-5 graus F
	
	 
	Ref.: 201502763951
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy     é:
		
	
	I=2y
	
	I=x2
	 
	I=y2
	
	I=xy
	
	I=2x
	
Explicação: