Lista de Exercícios I

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Lista de Exercícios
Organização de Dados
Para a investigação de quebras em urdiduras em uma tecelagem 90 amostras de fios foram testadas. O número de ciclos de esforço para a quebra foi determinado para cada amostra de fio. Os resultados são dados na tabela abaixo:
86	146	251	653	98	249	400	292	131	169	171	175	176	76
264	15	364	195	262	88	45	264	157	220	42	621	180	198
38	20	61	121	282	224	149	180	325	250	196	90	229	166
38	367	315	353	571	124	279	81	186	211	180	93	315	353
571	124	279	81	186	497	182	423	185	229	400	338	290	550
146	185	188	55	55	61	244	239	236	20	284	393	396	203
124	137	138	150	193	188
Organize os dados em uma tabela de freqüência
Construa um histograma com 7 intervalos de classe
Com o objetivo de melhorar o desempenho de seus funcionários uma empresa decidiu por oferecer cursos de aperfeiçoamento a seus funcionários. Para determinado curso foi necessário avaliar o conhecimentos dos inscritos para decidir o modulo em que eles se enquadrariam. Cada instrutor adotou um critério de avaliação. Os resultados obtidos foram dispostos na tabela abaixo:
	Depto.
	Matemática
	Estatística
	Gramática
	Redação
	Atualidades
	Inglês
	Técnica
	8,3
	7,2
	B
	A
	9,0
	8,0
	Técnica
	9,3
	7,6
	A
	A
	9,0
	8,0
	Técnica
	10,0
	10,0
	A
	B
	10,0
	8,0
	Técnica
	10,0
	5,9
	C
	C
	8,0
	10,0
	Técnica
	9,2
	8,2
	B
	B
	7,0
	7,0
	Técnica
	6,5
	7,1
	C
	B
	8,0
	7,0
	Técnica
	9,4
	10,0
	C
	C
	8,0
	7,0
	Admin
	9,2
	9,2
	B
	A
	7,0
	8,0
	Admin
	6,2
	8,5
	A
	A
	8,0
	10,0
	Admin
	6,3
	7,2
	B
	C
	9,0
	10,0
	Admin
	3,5
	5,9
	C
	C
	9,0
	10,0
	Admin
	10,0
	8,1
	B
	C
	7,0
	9,0
	Admin
	5,4
	7,8
	C
	B
	6,0
	9,0
	Admin
	4,5
	5,6
	A
	B
	9,0
	8,0
	Admin
	5,2
	8,5
	C
	B
	9,0
	7,0
	Admin
	4,6
	6,5
	C
	A
	7,0
	7,0
	Admin
	6,3
	9,0
	B
	B
	6,0
	7,0
	Vendas
	8,3
	10,0
	A
	B
	7,0
	7,0
	Vendas
	9,1
	9,2
	A
	B
	8,0
	7,0
	Vendas
	8,5
	7,8
	B
	C
	8,0
	9,0
	Vendas
	6,5
	9,2
	B
	C
	8,0
	9,0
	Vendas
	7,5
	7,8
	C
	B
	9,0
	8,0
	Vendas
	8,0
	8,6
	C
	B
	10,0
	8,0
	Vendas
	6,9
	9,5
	C
	C
	9,0
	8,0
	Vendas
	7,2
	10,0
	C
	C
	6,0
	8,0
Classifique as variáveis;
Construa uma tabela de freqüência para cada uma das variáveis;
Faça uma representação gráfica para cada uma das variáveis;
Analise o aproveitamento dos funcionários nas disciplinas de Matemática e estatística por departamento.
Uma amostra de 68 lotes de transdutores de temperatura foi selecionada e o número de peças fora de especificação por lote foi anotada a seguir:
2	1	4	2	2	1	3	2	0	2	6	2	2	0	2	1	2	
4	3	2	1	0	0	2	1	2	3	5	4	0	1	5	2	2
2	3	1	2	3	2	5	4	2	2	1	0	1	3	2	6	5	
3	0	2	5	4	1	0	2	1	0	3	5	6	1	3	3	1	
Construa uma tabela de freqüências
Construa um gráfico adequado aos dados
	
Um estudo foi conduzido com o objetivo de implantação de linhas subterrâneas de distribuição de energia. Uma das características apontadas para o estudo foi o comprimento das ruas de determinada região. Os valores obtidos para esta variável (em metros) são apontados abaixo:
1250	5200	4530	2530	1520	3000	4900	1090	720 	1200	850	1950
2600	 4230	3900	2500	1250	900	 2900	2450	3200	1950	880	2800
5200 	4800	630 	5500	630	920	1550	1800	2300	4260	3920	4860
3930	 3360	2620	3200	1230	3150	1440	2350
Organize os dados em uma tabela de freqüências
Construa um histograma para os dados
Medidas de Centralidade, Dispersão e Separatrizes
Um estudo foi conduzido a fim de se verificar a vida útil de brocas quando usadas em uma liga de bronze. Os valores abaixo mostram o número de furos que cada uma das 36 brocas fizeram ate quebrar:
11	14	20	23	31	36	39	44	47	50	58	55
62	64	67	69	72	76	79	79	80	83	85	85
89	92	92	94	95	96	96	97	101	102	104	104
Determine a média aritmética mediana e moda 
Determine o 1º quartil, 8º decil e 40º centil
Determine o desvio médio, o desvio padrão e coeficiente de variação
As trincas em aço e ferro causadas por fadiga de corrosão cáustica foram estudadas em decorrência de falhas em rebites de caldeiras de aço e em rotores a vapor. As observações a seguir mostram o comprimento da trinca (𝜇𝑚) como resultado de testes de fadiga por corrosão devido a cargas constantes em amostras de barras de tração lisas durante um período de tempo fixo. 
 16,1	9,6	24,9	20,4	12,7	21,2	30,2	25,8	18,5	10,3	25,3	14,0
27,1	45,0	23,3	24,2	14,6	8,9	32,4	11,8	
Determine o desvio médio, o variância amostral, o desvio padrão e coeficiente de variação.
Determine o 3º quartil, 3º decil e 70º centil
Considere as observações a seguir sobre resistência ao cisalhamento (Mpa) de uma junta soldada de uma determinada forma:
22,2	40,4	16,4	73,7	36,6	109,9	30,0	4,4	33,1	66,7	81,5	65,2
Determinar o valor da media e mediana amostral. Porque esse valor difere muito da média?
Determine o valor do desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação.
A propagação de trincas por fadiga em diversas peças de aeronaves tem sido objeto de muitos estudos nos últimos anos. Os dados a seguir consistem dos tempos de propagação (horas de vôo/104) para atingir um determinado tamanho de trinca em furos de fixadores propostos para o uso em aeronaves militares:
0,736	0,863	0,865	0,913	0,915	0,937	0,983	1,007	1,011	1,064	1,109	1,132
1,140	1,153	1,253	1,394
Calcule e compare os valores da média, mediana e moda.
Determine o valor do desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação.
A resistência é uma característica importante de materiais usados em casas pré- fabricadas. Dez placas foram selecionadas aleatoriamente e submetidas a um teste de tensão severo e a largura máxima das trincas (mm) foi registrada:
0,684	2,540	0,924	3,130	1,038	0,598	0,483	3,520	1,285	2,650
Determine o desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação
Determine o 1º, 2º e 3º quartil
Os efeitos de descargas parciais na degradação de materiais de cavidades isolantes têm importantes implicações na vida útil de componentes de alta voltagem. Considere uma amostra de 25 larguras de pulso de descargas lentas em uma cavidade cilíndrica de polietileno.
5,3	8,2	13,8	74,1	85,3	88,0	90,2	91,5	92,4	92,9	93,6	94,3
94,8	94,9	95,5	95,8	95,9	96,6	96,7	98,1	99,0	101,4	103,7	106,0
Determinar o valor da media amostral
Determine o valor do desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação.
Determine o 5º decil e 20º centil 
Os valores abaixo referem-se à densidade de diversos tipos de madeira usadas em construção civil. 
0,30	0,35	0,39	0,39	0,70	0,65	0,42	0,63	0,63	0,50	0,48	0,42
0,32	0,75	0,67	0,34	0,49	0,51	0,50	0,39	0,55	0,39	0,58	0,47
0,40	0,41	0,62	0,60	0,69	0,50	0,33	0,41	0,55	0,59	0,49	0,57
0,50	0,62	0,34	0,53
Determine o desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação
Determine o 4º, 5º e 8º decil
8. 	O artigo “Effects of Aggregates and Microfillers on the Flexural Properties of Concrete” (Magazine of Concrete Research, 1997, p. 87-98) relatou um estudo de propriedades de resistência do concreto de alto desempenho obtidas pela utilização de superplásticos e determinados adesivos. A resistência à compressão desse concreto foi investigada anteriormente, mas não se sabe muito sobre a resistência à flexão (uma medida da capacidade de resistência a falhas decorrentes de flexão). Os dados a seguir são sobre a resistência a flexão (em megapascal, Mpa):
5,9 - 7,2 - 7,3 - 6,3 - 8,1 - 6,8 - 7,0 - 7,6 - 6,8 - 8,7 - 9,7 - 7,4 - 7,7 - 7,7 - 11,6 - 10,7 - 6,8 - 8,7- 11,3 - 8,2 
Determine a media, mediana e moda da resistência a flexão das amostras apontadas.
Determine o desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação
Determine o 2º , 25º e 85º centil
9. 	A corrosão das barras de aço da armação é um problema sério em estruturas de concreto localizadas em ambientes afetados por condições climáticas extremas.Por esse motivo, os pesquisadores têm investigado a utilização de barras de reforço feitas de material composto. Um estudo foi executado para desenvolver diretrizes sobre a aderência de barras plásticas reforçadas com fibra de vidro ao concreto (“Design Recommendations for Bond of GFRP Rebars to Concrete”, J. of Structural Engr., 1996, p. 247-254). O histograma abaixo é uma representação gráfica das 48 observações da resistência da aderência.
	Resistência
	ni
	 3 8
	8
	 8 13
	14
	 13 18
	28
	 18 23
	24
	 23 28
	39
Determine a media aritmética, mediana e moda da resistência a aderência das observações
Determine o desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação
O artigo “Oxygen Consumption During Fire Suppression: Error of Heart Rate Estimation” (Ergonomics, 1991, p. 1469-1474) informou os dados a seguir sobre consumo de oxigênio (mL/kg/min) para uma amostra de 10 bombeiros em uma simulação, de supressão de incêndio:
29,5 - 49,3 - 30,6 - 28,2 - 28,0 - 26,3 - 33,9 - 29,4 - 23,5 - 31,6 
Determine o valor do desvio padrão amostral valores apresentados.
Determine o 1º quartil, 6º decil e 20º centil
Probabilidades
Exercícios 
Defina o espaço amostral de cada um dos seguintes eventos:
Lança-se dois dados e anota-se a configuração obtida
Conta-se o número de peças defeituosas durante 1 hora produzidas por uma máquina
Em uma entrevista com 4 funcionarios de um escritorio pergunta-se se eles fumam ou não.
De um grupo de 5 pessoas (A, B, C, D, E, F ) soteiam-se duas, uma após a outra e anota-se a configuração obtida.
Dois algarismos são escolhidos dentre os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, para a composição de uma senha. Anota-se as configurações obtidas 
Em uma caixa com 45 peças boas foram misturadas, por engano, 5 peças com defeito. Um operário escolheu aleatóriamente 2 peças, uma a uma e sem reposição. Qual a probabilidade de:
 ambas as peças serem defeituosas?
Pelo menos uma peça ser defeituosa?
Exatamente uma peça ser defeituosa
Uma caixa contém 25 bolas numeradas de 1 a 25. Extraindo-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:
par;
ímpar;
par e maior que 10;
primo e maior que 3;
múltiplo de 3 e 5.
Divisor de 20
Uma caixa tem 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Extraindo-se duas bolas simultaneamente, calcule a probabilidade de serem:
Uma de cada cor;
Ambas da mesma cor.
Exatamente uma branca
Pelo menos 1 branca
No máximo 1 preta
Uma urna tem 9 fichas verdes, 5 rosas e 6 azuis. Extraindo-se duas fichas simultaneamente, calcule a probabilidade de serem:
Uma de cada cor;
Ambas da mesma cor.
Exatamente 1 rosa
Somente verde ou somente azul
Azul e verde (qualquer ordem)
No lançamento de 4 moedas honestas, Determine a probabilidade de ocorrer os eventos:
A = sair número par de caras;
B = saírem duas ou mais caras.
Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais (A, B, e C) são vendidos. Sabe-se que:
15.000 lêem o jornal A;
10.000 lêem o jornal B;
8.000 lêem o jornal C;
6.000 lêem o jornal A e B;
4.000 lêem o jornal A e C;
3.000 lêem o jornal B e C;
1.000 lêem os tres jornais;
Uma pessoa é selecionada ao acaso . Calcule a probabilidade de que ela leia:
Pelo menos um dos jornais
Somente o jornal A
Somente um dos jornais
Somente o jornal B ou somente o jornal C
Mais de um jornal
Pelo menos dois dos jornais
No máximo um dos jornais
Um sistema automático de alarme contra incêndio utiliza três células sensíveis ao calor que agem independentemente uma da outra. Cada célula entra em funcionamento com probabilidade 0,8 quando a temperatura atinge Se pelo menos uma das células entrarem em funcionamento a alarme soa. Calcular a probabilidade d o alarme soar quando a temperatura atingir .
Em uma universidade, 40% dos estudantes praticam futebol e 30% praticam natação. Dentre os que praticam futebol, 20% praticam também natação. Que porcentagem de estudantes não praticam nenhum dos dois esportes?
A inspeção visual de juntas de solda em placas de circuitos impressos pode ser bastante subjetiva. Parte do problema se origina dos diversos tipos de defeitos de soldas (por exemplo, falta solda em pontos variados) e até da quantidade de um ou mais desses defeitos. Conseqüentemente, até mesmo inspetores altamente treinados podem discordar sobre a disposição de uma junta. Em um lote de 10.000 juntas, o inspetor A encontrou 724 que julgou defeituosas, o inspetor B encontrou 751. Foram encontradas 1.159 por ao menos um dos dois inspetores. Suponha que uma dessas 10.000 juntas seja selecionada aleatoriamente. 
Qual é a probabilidade de que a junta selecionada não seja julgada defeituosa por nenhum dos dois inspetores? 
Qual é a probabilidade de que a junta selecionada seja julgada defeituosa pelo inspetor B, mas não pelo inspetor A?
No lançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes:
A soma ser par;
A soma ser ímpar;
A soma ser múltiplo de 3;
A soma ser número primo;
A soma ser maior ou igual a 7;
A soma ser maior que 12.
O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião.
	 Sexo
Estado civíl
	H
	M
	Casado
	10
	8
	Solteiro
	5
	3
	Desquitado
	7
	5
	Divorciado
	8
	4
Uma pessoa é sorteada as acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
Ser um homem;
Ser uma mulher;
Ser uma pessoa casada;
Ser uma pessoa solteira;
Ser uma pessoa desquitada;
Ser uma pessoa divorciada.
O quadro abaixo representa a classificação de um grupo de 30 mulheres, segundo o estado civil e a cor dos cabelos:
	 Cor dos cabelos 
Estado civíl
	Loira
	Morena
	Ruiva
	Casada
	5
	8
	3
	Solteira
	2
	4
	1
	Viúva
	0
	1
	1
	Divorciada
	3
	1
	1
Uma mulher é sorteada neste grupo. Determine a probabilidade dos eventos:
Ser casada;
Não ser loira;
Não ser morena nem ruiva;
Ser viúva;
Ser solteira ou casada;
Ser loira e casada;
Ser morena e solteira;
Ser viúva e ruiva.
Um experimento consiste em sortear um aluno em uma classe pela lista de chamada (1 a 20).
Determine a probabilidade dos seguintes eventos:
Ser sorteado um número par;
Não ser sorteado múltiplo de 5;
Ser sorteado um número maior que 12 e múltiplo de 3;
Ser sorteado um número menor que 7 e múltiplo de 4;
Ser sorteado um número menor que 13, maior que 8 e múltiplo de 7;
Ser sorteado um número real.
Ser sorteado um número divisor de 18.
Ser sorteado um número primo ou maior do que 10
Uma caixa contém 4 lâmpadas de 40W, 5 de 60W e 6 de 100W. Três lâmpadas são selecionadas ao acaso e sem reposição para um teste. Qual a probabilidade de serem escolhidas:
Pelo menos uma lâmpada de 100W
No máximo uma lâmpada de 60W
Uma lâmpada de cada
No máximo uma lâmpada e 45W
A probabilidade de que um aluno do 40 semestre de um curso de engenharia resolver um problema é 2/3 e a probabilidade de um aluno do 30 semestre resolver o mesmo problema é 3/4. Se ambos tentarem resolver o problema de forma independente, qual a probabilidade do problema ser resolvido?
Duas válvulas defeituosas são misturadas com duas válvulas perfeitas. As válvulas são ensaiadas uma a uma até que ambas defeituosas sejam encontradas.
Qual a probabilidade de que a ultima válvula defeituosa seja encontrada no segundo ensaio?
Qual a probabilidade de que a ultima válvula defeituosa seja encontrada no quarto ensaio?
Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas uma delas é ensaiada e se verifica perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja perfeita?
Suponhamos que uma válvula eletrônica seja posta em um soquete e ensaiada.A probabilidade de que o teste seja positivo é p = um lote de 20 válvulas é selecionada aleatoriamente para teste de qualidade. Qual a probabilidade de que ao teste 2 seja positivo?
Suponha que uma válvula eletrônica instalada em determinado circuito tenha probabilidade 0,2 de funcionar mais de 500 horas. Se ensaiar-mos 20 válvulas, qual será a probabilidade de que deles:
Somente L funcionam.
Nenhuma funciona.
Uma caldeira tem 3 válvulas de alivio idênticas dispostas em um sistema paralelo. A probabilidade de cada uma das válvulas serem abertas sob demanda é de 0,95. Admitindo operação independente entre as válvulas, calcule a probabilidade do sistema funcionar sempre que houver demanda.
Uma serraria recebe um lote de 10.000 tabuas 2 X 4. Suponha que 20% destas tábuas estejam muito verdes para serem usadas em uma construção de primeira qualidade. Duas tábuas são selecionadas ao acaso e sem reposição. Sejam os eventos A: a primeira tabua esta verde e B: a segunda tabua está verde. Calcule:
P(A)
P(B)
Um sistema automático de alarme contra incêndio utiliza três células sensíveis ao calor que agem independentemente uma da outra. Cada célula entra em funcionamento com probabilidade 0,8 quando a temperatura atinge 60oC. Se pelo menos uma das células entrarem em funcionamento a alarme soa. Calcular a probabilidade de o alarme soar quando a temperatura atingir 60oC.
Considere o sistema de componentes ligados como na figura a seguir. Os componentes 1 e 2 estão ligados em paralelo e 3 e 4 em série. Se cada um dos componentes funcionam de forma independente um do outro com probabilidade p = 0,9, calcule a confiabilidade do sistema.
Um sistema de segurança em um processo industrial é constituído de três componentes A, B e C trabalhando independentemente, de modo que basta um deles funcionar para que o sistema funcione. Sabendo-se que as probabilidades de funcionamento de cada um dos dispositivos são respectivamente iguais a 0,95; 0,98 e 0,99, calcule:
a confiabilidade do sistema
a probabilidade de que no máximo um dos dispositivos falhe
Três maquinas A, B e C produzem respectivamente 70%, 20% e 10% do total de peças da fabrica. As porcentagens de peças defeituosas produzidas por essas máquinas são respectivamente 6%, 3% e 1%. Uma peça e selecionada aleatoriamente da linha de produção. Qual é a probabilidade de:
A peça selecionada ser defeituosa?
A peça selecionada ser da máquina A sabendo que ela é defeituosa?
A peça selecionada ser da máquina B sabendo que ela é defeituosa?
A peça selecionada ser da máquina C sabendo que ela é defeituosa?
A peça selecionada não ser defeituosa?
Uma cadeia de lojas de vídeo vende três marcas diferentes de vídeo cassetes. Dessas vendas 50% são da marca A (mais barata), 30% são da marca B e 20% são da marca C. Cada fabricante oferece um ano de garantia para peças e mão de obra. É sabido que 25% dos vídeo cassetes da marca A necessitam de reparos de garantia, enquanto os percentuais para as marcas B e C são 15% e 5%. Respectivamente. Um consumidor é selecionado aleatoriamente. Qual a probabilidade de que ele compre um videocassete:
Que precise de garantia?
Da marca A sabendo que ele precise de reparo de garantia?
Três componentes estão conectados para formar um sistema conforme figura. Sabendo que cada componente funcione independentemente um do outro com probabilidades P(A1) = 0,8, P(A2) = 0,85 e P(A3) = 0,7,Calcule a confiabilidade do sistema.
A probabilidade de fechamento de cada relê do circuito apresentado abaixo é dada por p. Se todos os reles funcionarem independentemente, qual a probabilidade de que haja corrente entre os terminais L e R?
Suponhamos que para um circuito, a probabilidade de que cada relê esteja fechado é p, e que todos os relês funcionam independentemente. Qual será a probabilidade de que exista corrente entre os terminais L e R nos seguintes sistemas:
b)
Distribuição Binomial
Sabe-se que 10% dos parafusos produzidos por determinada máquina são defeituosos. Quatro parafusos são selecionados ao acaso e com reposição para um teste. Determine a probabilidade de serem escolhidos:
1 defeituoso
Nenhum defeituoso
No máximo 2 defeituosos
No mínimo 1 defeituoso
Admite-se que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade de 0,25 de funcionar mais de 500 horas. Dez destas válvulas são selecionadas ao acaso para um ensaio. Qual a probabilidade de que:
Exatamente 3 funcionem mais de 500 horas
No mínimo 6 funcionem mais de 500 horas
Entre 1 e 5 funcione mais de 500 horas
No máximo 1 funcione mais de 500 horas
Exatamente 5 não funcione mais de 500 horas
O valor esperado de válvulas que funcionem mais de 500 horas
A variância
Acredita-se que 5% das lâmpadas da marca “Lux” são defeituosas. Cinqüenta lâmpadas são selecionadas ao acaso e com reposição para um teste. Calcule a probabilidade de que:
Exatamente 1 seja defeituosa
No mínimo 4 sejam defeituosas
Nenhuma ser defeituosa
Mais do que 1 boa
No máximo 45 boas
O valor esperado de lâmpadas defeituosas
A variância
Sabendo que , calcule as seguintes probabilidades:
	e)	
	f)	
Sabendo e , determinar: 
	e)	
	f)	
Na manufatura de determinado artigo é sabido que, um entre dez dos artigos é defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho 4 contenha:
Exatamente 1 defeituoso
Não mais do que 2 defeituosos
Nenhum defeituoso
Mais do que 1 não defeituoso
No mínimo 2 não defeituosos
Quando placas de circuito integrado usados na fabricação de CD-players são testadas, a porcentagem de placas com defeito a longo prazo é igual a 5%. Seja a variável aleatória X: número de placas com defeito em uma amostra aleatória de tamanho n = 25. Sendo , calcule:
	e)	
	f)	
	g)	
Uma empresa de cristais finos sabe por experiência que 10% de suas taças possuem determinado tipo de defeito e devem ser classificados como “de segunda linha”. Dez dessas taças são selecionadas aleatoriamente para um teste de controle de qualidade. Admitindo-se um distribuição aproximadamente Binomial determine a probabilidade de:
Uma taça ser de segunda linha	
Nenhuma taça ser de segunda linha		
No máximo 1 taça ser de segunda linha
O número esperado de taças de segunda linha
A variância		
Após um estudo técnico, sabe-se que 25% de todos os motoristas parem completamente em determinado cruzamento de vias com semáforos vermelhos para todas as direções quando não há outros carros a vista. 20 motoristas escolhidos aleatoriamente são monitorados quando chegam a esse cruzamento nessas condições. Admitindo-se determine a probabilidade de:
No máximo 6 deles parem completamente 	
Exatamente 7 deles parem completamente 
2 deles não parem completamente
O número esperado de motoristas que param completamente
A variância
Um determinado tipo de raquete de tênis possui duas versões: media e grande. Sessenta por cento de todos os clientes de certa loja adquirem a versão grande. Dez dos clientes que querem comprar esse tipo de raquete são selecionados ao acaso. Supondo uma distribuição aproximadamente binomial calcule a probabilidade de:	
Ao menos 6 optarem pela versão grande 	
Exatamente 5optarem pela versão pequena 
No máximo 3 optarem pela versão pequena
Entre 3 e 8 (exclusive) optarem pela opção grande
O número esperado de clientes que optem pela versão grande
Distribuição de Poisson
1) A media de chamadas telefonica em um central é de 8 por minuto. Qual a probabilidade de receber:
a) exatamente 10 chamadas em um minuto?
b) menos de 6 chamadas em um minuto?
c) entre 7 e 9 chamadas em um minuto?
2) Na pintura de muros aparecem, em, media, 1 defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem:
a) nenhum defeito por m2?
b) 2 ou mais defeitos por m2?
b) No máximo 3 defeitos por m2?
3) Suponhaque haja, em media, 3 homicídios diários em uma cidade com população de 50.000 habitantes. Em uma cidade com 100.000 habitantes qual a probabilidade de em cada dia ocorrerem:
a) 0 homicidios?
b) 1 homicidio?
c) 3 ou mais homicidios?
4) 400 erros de impressão são distribuidos aleatorimente em um livro de 500 páginas. Encontre a probabilidade de que uma dada página contenha:
a) nenhum erro
b) exatamente 2 erros
5) Uma loja atende em media 2 clientes por hora. Calcular a probabilidade de em uma hora esta loja atender:
a) exatamente 2 clientes em uma hora?
b) 3 ou mais clientes em uma hora?
Uma Maquina de empacotar determinado produto apresenta variações de peso com desvio padrão de 20g. Em quanto deve ser regulado o peso medio do pacote para que apenas 10% tenham menos de 400g? Suponha uma distribuição normal para os pesos dos pacotes.
6)	 Num determinado processo industrial, as peças com mais de 22kg e menos de 18kg são consideradas defeituosas. O processo atual tem 30% de peças defeituosas. Foi proposta uma troca por um processo com media 21kg e variância 0,81kg2. A troca deve ser feita? Suponha uma distribuição normal.
10)	Um a fabrica de pneumaticos fez um teste para avaliar o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia uma distribuição normal de media 50.000km e desvio padrão 1.600km,Calcule a probabilidade de um pneu selecionado aleatoriamente durar:
a) 	mais de 46.000km
b)	Entre 45.000km e 55.000km
c) 	menos de 48.000km
d)	mais de 60.000km
11)	Certo produto tem peso médio de 10g e desvio padrão 0,05g. Este produto é embalado em caixas com 150 unidades que pesam em média 200g e desvio padrão 10g. Qual a probabilidade de que uma caixa cheia pese mais de 1500g?
12)	Determinada máquina enche latas baseadas no peso bruto com media 1kg e desvio padrão 25g. As latas tem peso médio de 90g com desvio padrão 8g. Pede-se a probabilidade de um lata conter:
a)	menos de 870g
b)	mais de 900g
c) 	entre 900g e 1.100g 
13)	Uma máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com desvio padrão de 20g. Em quanto deve ser regulado o peso médio para que apenas 10% tenham menos de 400g?:
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