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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 /06/2018 (F) NF 
 
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 
 1. Ref.: 1149150 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
6ª ordem e linear. 
 3ª ordem e linear. 
 3ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
 
 
 2. Ref.: 645695 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 3. Ref.: 1149267 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a 
função f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a 
resposta correta. 
 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 1. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
 4. Ref.: 1142880 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
ordem 1 grau 3 
 ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 5. Ref.: 1149580 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=xy´−2xy=x 
III - y´−3y=6y´−3y=6 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 I, II e III são lineares. 
 
Apenas a I. 
 
 
 6. Ref.: 645668 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a 
(-1,2). 
 
 
o Limite será 1. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 5. 
 o Limite será 12. 
 
 
 7. Ref.: 645655 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem 
valor de: 
 
 
13/4 
 8/5 
 
10/3 
 18/7 
 
11/2 
 
 
 8. Ref.: 1113875 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
3º ordem e 3º grau 
 
3º ordem e 2º grau 
 3º ordem e 1º grau 
 
2º ordem e 2º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
 9. Ref.: 1142773 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
(- e7t/2 )/ 9 
 
(- e7t/2 )/ 5 
 (- e7t/2 )/ 2 
 
(- e7t/2 )/ 7 
 
(- e7t/2 )/ 3 
 
 
 10. Ref.: 1142900 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 ordem 3 grau 1 
 
ordem 2 grau 2