avaliando aprendizado Calculo Vetorial e Geom Analitica

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1a Questão (Ref.: 201602134585) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo 
os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos: 
 
 
u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ 
 
u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ 
 
u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602370698) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores -u e v. 
 
 
100O 
 120O 
 
110O 
 
80O 
 
60O 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602293288) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 
 
 i - j - k 
 1 
 2i 
 i 
 i + j +k 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602356061) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 
e w=2e1+e3. 
 
 
2/3 
 
3 
 
2/5 
 
3/4 
 3/2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602901037) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
 
 
Localização, Intensidade e Sentido 
 
Direção, Sentido e Ângulo 
 Direção, Intensidade e Sentido 
 
NRA 
 
Direção, Intensidade e Coordenada 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602370697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores u e -v. 
 
 
130o 
 
125o 
 120o 
 
60o 
 
110o 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602684691) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602684687) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. 
 
 (3/5,4/5) 
 (1,5) 
 
(-3/5,-4/5) 
 
(-3/5,2/5) 
 
(3/5,-2/5) 
 1a Questão (Ref.: 201602130802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são 
os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. 
 
 
 
D→M 
 
A→N 
 A→M 
 
A→D 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602812553) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que 
V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD. 
 
 
V = (-6, -11) 
 V = (-23,-1) 
 
V = (1, 20) 
 
V = (17, -41) 
 
V = (-2, 12) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602812560) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 
3.VAB. 
 
 
C = (1, -1, 2) 
 
C = (-1, 2, -1) 
 
C = (7, -8, 2) 
 C = (-7, 6, -9) 
 C = (-9, 6, -12) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602684705) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que 
u.(v+BA)=10. 
 
 
4 
 2 
 
1 
 
3 
 
5 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602830237) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do 
vetor AB. 
 
 
D(6,-8) 
 
D(-5,3) 
 
D(-3,-5) 
 
D(-6,8) 
 D(3,-5) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602812554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal 
que V = 3.VAC - 2.VAB 
 
 
15,68 
 11,32 
 22,85 
 
18, 42 
 
25,19 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602785274) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 
 
 10 unidades 
 
12 unidades 
 
14 unidades 
 
2 unidades 
 
4 unidades 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602812558) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
(1, -1, -1) 
 
(1, -2, -1) 
 
(0, 1, -2) 
 
(0, 1, 0) 
 (2, 3, 1) 
 
 1a Questão (Ref.: 201602811487) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será: 
 
 3 
 
3/2 
 
1 
 
2 
 
1/2 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602783301) Fórum de Dúvidas (4 de 8) Saiba (1 de 1) 
 
Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir 
da equação, 3(u-v) + w2 = u - w. 
 
 
nda 
 (16/3,-10/3) 
 
(-2/3,1) 
 
(-16/3,10/3) 
 (1,-2/3) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602131544) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). 
Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7. 
 
 
2 
 4 
 
5 
 3 
 
6 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602793221) Fórum de Dúvidas (4 de 8) Saiba (1 de 1) 
 
Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o 
vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é: 
 
 
(-9; 8) 
 
(-3; 17) 
 (-39; 18) 
 
(9; 19) 
 
(-19; 28) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602792806) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Dados os pontos A (1, -1, 0), B (1, 0, 1) e C (0, 1, 2), determine P tal que: AP + BP = 3 PC 
 
 
(1,0,1) 
 
(-2/5,1/5,6/5) 
 (2/5,2/5,7/5) 
 (2,2,7) 
 
(0,3,6) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603119931) Fórum de Dúvidas (2 de 8) Saiba (1) 
 
Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos 
 
 
x=2 
 x=3 
 
x=1 
 
Nenhuma das anteriores 
 x=4 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603105770) Fórum de Dúvidas (4 de 8) Saiba (1 de 1) 
 
Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). 
 
 
x=7, y=5 
 
x=2, y=1 
 
x=3, y=3 
 
x=1, y=2 
 x=5, y=7 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603076549) Fórum de Dúvidas (4 de 8) Saiba (1 de 1) 
 
Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u) 
 
 (23/5, -11/5) 
 
(-11/5, -23/5) 
 
(-23/5, -11/5) 
 
(-11/5, 23/5) 
 
(23/5, 11/5) 
 
 1a Questão (Ref.: 201602760595) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:14, 2i→+ 3j→+ 4 k→ 
 
15, 2i→-3j→-8k→ 
 6, 4i→-j→+7k→ 
 
4, 2i→-3j→-8 k→ 
 14, 2i→-3j→-8 k→ 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602789840) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Calcular a área do triângulo formado pelos pontos A(4,0,0), B(0,0,2) e C(0,3,0) 
 
 
5,32 
 
4,12 
 7,81 
 
6,13 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602793289) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Desenvolvendo a lei do cosseno, chegamos à fórmula cos θ = (u .v)/(|u| |v| ) que determina o ângulo entre 
dois vetores. A medida do ângulo θ entre os vetores u = (1;3) e v = (-2; 4), é: 
 
 θ = 60 graus. 
 
θ = 90 graus. 
 
θ = 30 graus. 
 θ = 45 graus. 
 
θ = 120 graus. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602803752) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Dados u = (k, 2) e v = (1, -3). Determine o valor de k para que o produto interno entre u 
e v seja u.v = -2. 
 
 k = 3 
 
k = 6 
 k = 4 
 
k = -2 
 
k = -1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602807467) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Dados os vetores v=(2,1,-1) e u=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a: 
a) 6, 2i-3j-8k 
b) 14, 2i-3j-8 k 
c) 6, 4i-3j-8 k 
d) 14, 4i+ 3j+ 7k 
e) 6, 4i-j+7k 
 
 
b)14, 2i-3j-8 k 
 e) 6, 4i-j+7k 
 d)14, 4i+ 3j+ 7k 
 
c) 6, 4i-3j-8 k 
 
a) 6, 2i-3j-8k 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602812556) Fórum de Dúvidas (2 de 3) Saiba (0) 
 
Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1). 
 
 
2,53 
 
1,28 
 
5,62 
 3,74 
 4,12 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602356066) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Determinar o ângulo formado pelos vetores u=(4,4,0) e v=(0,4,4). 
 
 
90° 
 60° 
 45° 
 
100° 
 
120° 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602188476) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Dados os vetores a→=(2,1,p), b→=(p+2,-5,2) e c→=(2p,8,p). Determine o valor de p para que 
os vetores a→ + b→ seja ortogonal ao vetor c→- a→. 
 
 p = 3 ou p = -6 
 
p = 3 ou p = 6 
 
p = -3 ou p = -6 
 p = -3 ou p = 6 
 
p = 13 ou p = -16 
 
 1a Questão (Ref.: 201602134597) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta: 
x = 1 + 2t; y = 3t; z = 5 - 7t, é dada por: 
 
 
y = 3; x-38 = z+1-6 
 
x = -1 + 2t; y = -t; z = 5t 
 x = 0; y = ; z = -2 
 
y = 3x - 2 
 x2 = y-23 = z+1-7 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602700497) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados. 
 
 x = 2 
 x = 3 
 
x = 4 
 
x = -5 
 
x = -4 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602782819) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida 
 
 
 
y = -3x + 2 
 
y = -5x - 3 
 
y = 5 x - 1 
 y = -2x + 7 
 
y = 7x + 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602792846) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determinar a equação reduzida da reta r: 3x + 2y - 6 = 0. 
 
 y = -3 x + 1 
 y = 2 x + 3 
 y = -32x+15 
 
 y = -23x+7 
 y = -32x+3 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602793322) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Uma reta é dada pela equação x + 2y - 4 = 0. O valor de m para que o ponto P = (m - 3; 4) pertença a essa 
reta é: 
 
 m = 5 
 
m = 3 
 
m = -5 
 
m = -4 
 m = -1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602793348) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). 
Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este 
plano. 
 
 
D(0, 0, 11) 
 
E(0, 0, 12) 
 
G(0, 0, 8) 
 F(0, 0, 14) 
 C(6, 3, 3) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602793317) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante 
seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a 
equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral 
da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por: 
 
 
-8x + 5y + 7 = 0 
 2x - 5y - 3 = 0 
 
2x + 5y - 7 = 0 
 
5x + 3y - 8 = 0 
 3x + y - 7 = 0 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602792851) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e 
tem direção do vetor v = (5,4). 
 
 
Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t 
 
Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t 
 
Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t 
 Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t 
 
Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t 
 
 1a Questão (Ref.: 201602135145) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Sabendo que um plano é um objecto geométrico infinito a duas dimensões, podemos afirmar que a equação do 
plano que passa pelos pontos A (-1, 2, 0); B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1) é dada por: 
 
 4x + 5y + 3z =6 
 
4x + 5y + 3z = -6 
 
4x + 5y + 3z =0 
 
x ¿ 2y = 0 
 
-4x + 5y + 3z =6 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602993345) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO 
POR: 
 
 
W= -i -j -k 
 W = 4i + 3j + 2k 
 
W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k 
 W = 2i + 3j + 4k 
 
W= i + j + k 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602986898) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
 Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal. 
 
 
 3x+2y-4z+8=0 
 
 3x+2y-4z-8=0 
 2x-y+3z-8=0 
 
2x+y-3z-8=0 
 
2x-y+3z+8=0 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602737043) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Estabelecer a equação geral do plano determinado pelo pontos A(0,2,-4) , B(2,-2,1) e C(0,1,2) 
 
 -19x-12y-2z+16=0 
 
19x-12y-2z+16=0 
 
-19x+12y-2z+16=0 
 
19x+12y+2z+16=0 
 
-19x-12y-2z-16=0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602790269) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 2) e é paralelo ao plano §: x - y + 2z + 1 = 
0 
 
 
x - 2y + 2 z - 4 = 0 
 
2x - y + 2 z - 4 = 0 
 x - y + 2z - 4 = 0 
 x - y + 2z + 4 = 0 
 
x - y + 2 z + 4 = 0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602788112) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α1: 4x + 2y -2z 
+3 = 0 
 e α2: 2x +2y -z + 13 = 0. 
 
 
16,74° 
 17,71° 
 
15,26° 
 17,45° 
 
19,38° 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602356560) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 
 
Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1) , (-2,-2,2) e ( 1,-1,2). 
 
 
x+3y-2z=0 
 
x+3y+2z=0 
 
x-y-z=0 
 
2x-y+3z=0 
 x-3y-2z=0 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602986253) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é: 
 
 2x - y + 3z + 2 = 0 
 
2x - y + 3z - 6 = 0 
 
3x - y + 2z + 2 = 0 
 
3x + y + 2z + 2 = 0 
 
2x- y + 3z - 2 = 0 
 
 1a Questão (Ref.: 201602793274) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos 
pontos B(1;0) e C(0;2), é: 
 
 x = 3/5 
 
x = 5/4 
 x = 3/4 
 
x = 4/5 
 
x = 3/7 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602684721) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0. 
 
 
k=5 ou k=-30 
 
k=6 ou k=30 
 k=6 ou k=-30 
 
k=-5 ou k=-30 
 k=-6 ou k=30 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602986970) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 Calcular a distância entre os pontos P1=(2;-1;3) e P2=(1,1,5) 
 
 2 
 3 
 4 
 5 
 8 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602793171) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é 
dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor 
distância entre o ponto P(7, -3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é: 
 
 
7,5 
 
8 
 
10 
 
3 
 5,5 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602812571) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a 
reta y = 3x - 1. 
 
 
1, 12 u.c 
 
2,65 u.c 
 
3,15 
 2,21 u.c 
 
1,98 u.c 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602356602) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0. 
 
 
7/V38 
 
6/V38 
 
2/V38 
 4/V38 
 
5/V38 
 
 1a Questão (Ref.: 201602134598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Sabendo que a parábola representa o gráfico da função de 2° grau, as equações: y2 = qx e x2 = qy 
 
 
não descrevem parábolas, visto que, a equação geral da parábola é y = A x2 + B x + C 
 
descrevem elipses sendo q∈ℝ 
 
descrevem elipses se, e somente se, q≠0 
 
 descrevem parábolas sendo q∈ℝ 
 descrevem parábolas se, e somente se, q≠0 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602809412) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação da parábola de foco F(1,0) e diretriz d: x = -1 é: 
 
 x2-4y=0 
 y2+4x=0 
 y2-2x=0 
 y2-4x=0 
 y2+2x=0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602374769) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os valores de b para os quais a parábola y = x2+ bx tem um único ponto em comum com a reta y = x - 1 são: 
 
 
0 e 2 
 
-3 e -1 
 -1 e 3 
 -1 e 2 
 
0 e -1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602973067) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Equação da parábola com foco em F = (1, 3) e diretriz de equação y = -1 é: 
 
 
(x - 1)2 = 3(y - 1) 
 (x - 1)2 = 8(y - 1) 
 
(x - 1)2 = 6(y - 1) 
 
(x - 1)2 = 4(y - 1) 
 (x - 1)2 = 2(y - 1) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602809411) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação da parábola cujo vértice é a origem dos eixos coordenados, 
o eixo de simetria é o eixo y e passa pelo ponto P(-3,7) é: 
 
 y2-37x=0 
 x2-37y=0 
 y2-97x=0 
 x2-97y=0 
 x2-y=0 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602726504) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação da parábola cuja diretriz é y+1=0 e o foco é dado pelo ponto (4, -3) é: 
 
 (x-4)^2=-4(y+2) 
 
(x-2)^2=4(y+4) 
 
(x-2)^2=-4(y+4) 
 
(x+4)^2=-4(y-2) 
 
(x-4)^2=4(y-2) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602809414) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação da parábola de foco F(-4,0) e diretriz d: x - 4 = 0 é: 
 
 y2-16x=0 
 y2+16x=0 
 x2+16y=0 
 y2-8x=0 
 y2+8x=0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602809413) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação da parábola de foco F(0,3) e diretriz d: y = -3 é: 
 
 x2-12y=0 
 y2-12x=0 
 y2+12x=0 
 x2+12y=0 
 x2-6y=0 
 1a Questão (Ref.: 201602128073) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação geral da elipse cujo eixo maior mede 10cm e tem focos F1 (-3,3) e F2 (5,3) é: 
 
 
(x+2)24+(y-1)26=10 
 (x+2)24+(y-1)26=1 
 
(x+2)24+(y-1)25=1 
 
(x+2)24+(y-7)26=1 
 
(x+4)24+(y-1)26=1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602980189) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar a equação reduzida, o centro(C), o semi eixo maior (A1 e A2) e a excentricidade (e) da elípse: 
9X2 + 16Y2 -36X +96Y +36 = 0 
 
 
(X - 2)2 / 9 + (Y + 3)2 / 16 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = raiz(7) / 4 
 
(X - 2)2 / 16 - (Y + 3)2 / 9 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = 7 / 4 
 (X - 2)2 / 16 + (Y + 3)2 / 9 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = raiz(7) / 4 
 
(X - 2)2 / 9 - (Y + 3)2 / 16 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = raiz(7) / 4 
 
(X - 2)2 / 16 - (Y + 3)2 / 9 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = 7 / 4 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602134601) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação da forma x2p + y2q = 1 
 
 
descreve uma parábola, para p≠0 e q≠0 
 descreve uma elipse se, e somente se, os números reais p e q são distintos e positivos 
 
descreve uma elipse se, e somente se, os números reais p e q são de sinais contrários 
 
descreve uma hipérbole 
 
descreve uma parábola, independentemente dos valores de p e q 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602316174) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma elípse de centro na origem tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8. Determinar sua 
equação. 
 
 
x2/7 + y2/25 = 1 
 
x2/9 + y2/25 = 1 
 
x2/7 + y2/16 = 1 
 x2/16 + y2/7 = 1 
 x2/16 + y2/25 = 1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602316177) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0). 
 
 
x2/4 + y2/49 = 1 
 
x2/25 + y2/81 = 1 
 
x2/9 + y2/25 = 1 
 x2/9 + y2/64 = 1 
 x2/25 + y2/9 = 1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602135545) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para delimitar um gramado de um jardim foi traçada uma elippse inscrita num terreno retangular de 20m por 
16m. Para isto utilizou-se um fio esticado preso de um ponto P da elipse até dois pontos M e N do eixo maior 
horizontal da elipse,os focos da elipse. Qual é a distância entre os pontos M e N ? 
 
 
10,5m 
 18m 
 
10m 
 12m 
 
15m 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602717962) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma elipse de focos F1= (12,0) e F2=(-12,0) e eixo menor igual a 10 terá equação 
 
 
x2/25 + y2/144 = 1 
 
x2/144 + y2/169 = 1 
 x2/49 + y2/64 = 1 
 
x2/121 + y2/225 = 1 
 x2/169 + y2/25 = 1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603121553) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 A cônica representada pela equação 4x2 + 9y2 = 25 é uma: 
 
 
 Hipérbole 
 
 Circunferência 
 
 Reta. 
 
 Parábola 
 Elipse 
 1a Questão (Ref.: 201602177663) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre sobre o eixo oy todos os pontos que se encontram a uma distância d = 4 do 
plano x + 2y - 2z - 2 = 0 
 
 
(0, 10, 0) e (0,-5, 0) 
 
(0, 7, 1) e (0, -5, 1) 
 
(1, 7, 0) e (1, -5, 0) 
 (0, 7, 0) e (0, -5, 0) 
 
(0, -7, 0) e (0, 5, 0) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602177718) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a distância entre os pontos P1(-2, 0, 1) e P2(1, -3, 2) 
 
 21/2 
 19 
 2 
 20 
 191/2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602173011) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com base na equação 16x2 - 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de: 
 
 parábola 
 
plano 
 hipérbole 
 
elipse 
 
circunferência 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602356078) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é: 
 
 
circunferência 
 
duas retas 
 hipérbole 
 
elipse 
 
parábola 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602177661) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a equação do plano que passa pelo ponto P(3, -2, -7) e que é paralelo ao 
plano alpha: 2x -3z + 5 = 0 
 
 
x + z + 27 = 0 
 
2x - 3y + 3z - 27 = 0 
 
x - y + 3z - 27 = 0 
 
x - z - 27 = 0 
 2x - 3z - 27 = 0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602133243) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a equação do plano que passa pelos pontos P(2, 1, 0) e Q(3, 4, 2) e 
é perpendicular ao plano (π): x+y+z+5=0. 
 
 
2x-y-2z-3=0 
 x-y-z-3=0 
 
2x+y-z+3=0 
 
x-y-z+3=0 
 x+y-2z-3=0 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602133247) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o cosseno do ângulo da reta (r): X=(2,0,1) + t (-1,-2,-2) com a reta 
definida pelos pontos A(4,0,-1) e B(-2,-3,1). 
 
 521 
 
621 
 
928 
 821 
 
1121 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602135049) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em relação aos vetores A = 3ux + 2uy + uz e B = - ux - 4uy - uz determine (A + B).(2A - B) 
 
 
- 4 
 
- 3 
 - 2 
 
2 
 - 1 
 
 1a Questão (Ref.: 252377) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores u e -v. 
 
 
130o 
 
110o 
 
125o 
 120o 
 
60o 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 566371) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) 
 
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 694238) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 (2, 3, 1) 
 
(0, 1, -2) 
 
(0, 1, 0) 
 
(1, -2, -1) 
 
(1, -1, -1) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 694233) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que 
V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD. 
 
 V = (-23,-1) 
 
V = (17, -41) 
 
V = (-2, 12) 
 
V = (1, 20) 
 
V = (-6, -11) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 674892) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C, são: 
 
 
x = 3 e y = -8 
 x = 2 e y = -5 
 
x = 1 e y = -4 
 
x = -2 e y = -7 
 
x = -3 e y = -7 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 674962) Pontos: 1,0 / 1,0 
A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o 
determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto 
vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que: 
 
 
Os vetores u e w são ortogonais. 
 
Os vetores u e w são paralelos. 
 
Os vetores v e w são paralelos. 
 
Os vetores u e v são ortogonais. 
 Os vetores u e v são paralelos. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 674925) Pontos: 1,0 / 1,0 
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente: 
 
 
10 e (2/5; 8/5) 
 
25 e (6/5; 9/5) 
 
7 e (3/5; 9/5) 
 5 e (3/5; 4/5) 
 
5 e (7/25; 4/25) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 684817) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é: 
 
 
-16 
 -24 
 
24 
 
16 
 
-25 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 607320) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7) 
 
 x=1 - t , y= 2t z= 4+3t 
 
x= t , y= 8- 2t z= 4+3t 
 
x=1 -7 t , y= 6+2t z= 4+3t 
 
x=13-7 t , y= -1+2t z= 4+3t 
 
x=1 - t , y= 2t z=3t 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 595265) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (-1, 3, 5), sendo paralela à reta s, cuja equação 
simétrica está representada abaixo: 
 
 
 
X = (1, 2, -3) + (-1, 3, 5).t 
 
X = (3, -1, -5) + (-1, 3, 5).t 
 
X = (-1, 3, 5) + (-1, -2, 3).t 
 
X = (-1, 3, 5) + (1, 2, -3).t 
 X = (-1, 3, 5) + (3, -1, -5).t 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602759756) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo os vetores u = (-4,6,-8) e v = (-8, 12, -16), verifique se os mesmo são paralelos. 
 
 
Resposta: são paralelos 
 
 
Gabarito: Sim, são paralelos. Pois, u = (1/2)v 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602728177) Pontos: 0,0 / 1,0 
Qual é a equação do plano que passa pela origem do sistema cartesiano sendo normal ao vetor n = ( 1 , 2 , 3)? 
 
 
Resposta: X2 + 2X + 3 
 
 
Gabarito: R: 2x + 3y + 4z = 0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602793208) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira 
são: 
 
 
x = 6 e y = -8 
 
x = 1 e y = 10 
 
x = 5 e y = 9 
 x = 4 e y = 7 
 
x = -4 e y = 5 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602803137) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é: 
 
 
-25 
 
24 
 
16 
 -24 
 
-16 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602793317) Pontos: 1,0 / 1,0 
A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante 
seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a 
equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral 
da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por: 
 
 3x + y - 7 = 0 
 
2x - 5y - 3 = 0 
 
2x + 5y - 7 = 0 
 
5x + 3y - 8 = 0 
 
-8x + 5y + 7 = 0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602986898) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal. 
 
 
 3x+2y-4z+8=0 
 
2x-y+3z+8=0 
 
 3x+2y-4z-8=0 
 
2x+y-3z-8=0 
 
2x-y+3z-8=0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602356602) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0. 
 
 
6/V38 
 
7/V38 
 
2/V38 
 
5/V38 
 4/V38 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602134598) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Sabendo que a parábola representa o gráfico da função de 2° grau, as equações: y2 = qx e x2 = qy 
 
 descrevem parábolas se, e somente se, q≠0 
 
não descrevem parábolas, visto que, a equação geral da parábola é y = A x2 + B x + C 
 
descrevem elipses sendo q∈ℝ 
 
 descrevem parábolas sendo q∈ℝ 
 
descrevem elipses se, e somente se, q≠0 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201602135545) Pontos: 0,0 / 1,0 
Para delimitar um gramado de um jardim foi traçada uma elippse inscrita num terreno retangularde 20m por 
16m. Para isto utilizou-se um fio esticado preso de um ponto P da elipse até dois pontos M e N do eixo maior 
horizontal da elipse,os focos da elipse. Qual é a distância entre os pontos M e N ? 
 
 
10m 
 12m 
 10,5m 
 
15m 
 
18m 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201602177730) Pontos: 1,0 / 1,0 
Fixados dois pontos F1 e F2 de um plano alfa, tal que a distância entre F1 e F2 é igual a 2c, com c > 0. O 
conjunto dos pontos P ao plano alfa cuja soma das distâncias PF1 e PF2 é uma constante 2a, com 2a > 2c é 
conhecido como: 
 
 
parábola 
 
hipérbole 
 
circunferência 
 
plano 
 elipse