lista2 de física III

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LISTA 2
FI´SICA II - LEI DE GAUSS
MARC¸O - 2018
FLUXO DO CAMPO E
1. Seja um cilindro como mostrado na fig.1 de
raio R e altura h imerso num campo ele´trico
E paralelo ao eixo do cilindro. Qual o fluxo
atrave´s da superficie fechada?
RE
h
Figure 1:
2. Na fig.2 uma carga puntiforme +q esta´ a uma
distaˆncia d/2 diretamente acima do centro de
um quadrado de lado d. Qual e´ o fluxo ele´trico
atrave´s do quadrado?
+
eplacements
d
d
d/2
q
Figure 2:
3. Na fig.3 um cone tem a base circular de raio
R e altura h. Determine o fluxo do campo
ele´trico E que entra do lado esquerdo do cone.
R
E
h
Figure 3:
LEI DE GAUSS
4. A fig.4 mostra um tubo (oco) longo meta´lico
com paredes finas. O tubo tem raio R
e uma carga por unidade de comprimento
λ. Obtenha expresso˜es para o campo E em
func¸a˜o da distaˆncia r ao eixo do tubo, con-
siderando (a) r > R (b) r < R (c) fac¸a um
gra´fico da func¸a˜o E(r)
+
+
+
+
+
R
λ
Figure 4:
5. Na fig.5 se mostram 2 fios longos (ocos),
cilı´ndricos e conceˆntricos de raio a e b, sendo
a < b. Os cilı´ndros possuem cargas iguais e
opostos por unidade de comprimento λ. Us-
ando a lei de Gauss, encontre o campo ele´trico
E para (a) r < a (b) r > b (c) a < r < b
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
a
b
λ
Figure 5:
6. Seja um cilindro longo e macic¸o de raio R e
densidade de carga volume´trica ρ. Encontre o
campo ele´trico dentro e fora do cilindro. Fac¸a
a fig. E(r).
1
7. Uma esfera oca de raio R tem uma carga q
distribuı´da de forma homogeˆnea na sua su-
perfı´cie. Encontre o campo ele´trico E (a) den-
tro e fora da esfera (b) Fac¸a o gra´fico E(r)
8. Uma esfera macic¸a de raio R tem uma carga
q distribuı´da de forma homogeˆnea em todo o
seu volu´me. Encontre o campo ele´trico E (a)
dentro e fora da esfera (b) Fac¸a o gra´fico E(r)
9. Uma esfera macic¸a de raio R tem carga pos-
sitiva. A densidade de carga ρ depende so-
mente da distaˆncia r ate´ o seu centro como
ρ = ρ0(1− r/R), onde ρ0 e´ uma constante. En-
contre (a) o campo ele´trico E dentro e fora da
esfera como func¸a˜o de r (b) o valor ma´ximo
deEmax e o raio correspondente rmax, quando
r < R
10. Um sistema e´ formado por uma bola de raioR
com carga distribuida de forma sime´trica pelo
volume e o meio ao redor da bola com uma
densidade de carga ρ = α/R onde α e´ uma
constante e r e´ a distaˆncia medida a partir do
centro da bola. (a) Qual deve ser a carga q
da bola para que o campo ele´trico E fora da
bola (r > R) na˜o dependa de r (b) qual o valor
desse campo ele´trico
11. Uma porc¸a˜o do espac¸o e´ preenchido com uma
carga que tem densidade ρ = ρ0e
−αr
3
, onde ρ
e α s ao constantes possitivas, r e´ a distaˆncia
do centro deste sistema. Encontre o mo´dulo
do campo ele´trico E como func¸a˜o de r
12. Na fig.6 uma casca esfe´rica na˜o condutora tem
uma densidade volume´trica de carga ρ = A/r
onde A e´ uma constante e r e´ a distaˆncia ao
centro da casca. Ale´m disso uma carga q esta
localizada no centro. Qual deve ser o valor
de A para que o campo ele´trico na casca tenha
mo´dulo constante (a ≤ r ≤ b).
��
��
��
��
��
��
q a
b
Figure 6:
13. Na fig.7 uma pequena bola na˜o condutora de
massam e carga q uniformemente distribuı´da,
esta´ suspesa de um fio isolante que faz um
aˆngulo θ com uma chapa na˜o condutora, verti-
cal, uniformemente carregada. Considerando
a massa da bolam e supondo a chapa extensa,
calcule a densidade superficial de carga σ da
chapa.
+
+
+
+
+
m
θ
σ
Figure 7:
14. Na fig.8 se tem va´rios sistemas de duas placas
infinitas paralelas. As placas tem carga dis-
tribuı´da de forma uniforme com densidade σ.
Encontre o campo ele´trico E dentro e fora das
placas para as tres distribuic¸o˜es
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+σ+σ+σ −σ−σ−σ
(a) (b) (c)
Figure 8:
2