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LISTA 3
FI´SICA II - POTENCIAL ELE´TRICO
ABRIL - 2018
CARGAS PONTUAIS
1. A fig.1, mostra uma chapa na˜o condutora, in-
finita, com densidade superficial de carga pos-
sitiva σ sobre um lado. (a) Qual e´ o tra-
balho realizado pelo campo ele´trico da chapa,
quando uma pequena carga teste positiva
q1 e´ deslocada de uma posic¸a˜o inicial sobre
a chapa ate´ uma posic¸a˜o final localizada a
distaˆncia perpendicular d da chapa?. (b) Use o
resultado de (a) para obter o potencial ele´trico.
+ + + + ++ + ++
d
q1
σ
Figure 1:
2. Na fig.2, q1 = +q, q2 = −3q, considerando
ϕ = 0 no infinito, localize (em termos de d) um
ponto sobre o eixo x onde o potencial devido
a`s duas cargas seja nula.
eplacements
d
q1 q2
x
y
Figure 2:
3. Na fig.3, q1 = −q, q2 = q3 = +q, supondo que
r≫ d, calcule o potencial ele´trico ϕ em P .
ddq1 q2 q3
P
r
Figure 3:
4. Na fig.4, q1 = 5q, q2 = 10q, q3 = 3q, q4 =
−12q. Encontre o potencial ele´trico no ponto
P criado pelas quatro cargas da fig.
d
d
dd
q1 q2
q3
q4
Figure 4:
5. Na fig.5 o pontoP esta´ no centro do retaˆngulo.
Com ϕ = 0 no infinito, qual e´ o potencial em P
por causa das 6 cargas puntiformes?. Use que
q1 = 5q, q2 = −2q, q3 = 3q
d d
dd
d dq1
−q1q2
q2
q3
−q3
P
Figure 5:
1
CARGAS CONTI´NUAS
6. Uma barra fina com carga positiva tem uma
densidade de carga linear λ, como e´ mostrado
na fig.6. Determine (a) o potencial no pontoQ
que se encontra a uma distancia a do lado es-
querdo da barra (b) o potencial devido a` barra
no ponto P , que se encontra a uma distaˆncia b
do extremo direito da barra
+ + + + + + + +
L P
Q
a
b
E
Figure 6:
7. Uma barra fina com carga positiva tem
uma densidade de carga linear λ = αx
(α−constante) quando medida do extremo es-
querdo da barra, como e´ mostrado na fig.7.
Determine o potencial devido a` barra no
ponto P , que se encontra a uma distaˆncia z do
extremo direito da barra.
+ + + + + + + + x
z
L P
Figure 7:
8. Uma barra fina com carga positiva tem
uma densidade de carga linear λ = αx
(α−constante) quando medida do centro da
barra e se encontra ao longo do eixo x como
e´ mostrado na fig.8. (a) Determine o potencial
ϕ devido a` barra no ponto P , que se encontra
a uma distaˆncia z da barra (b) para que valor
de z o potencial e´ ma´ximo .
+ + + + + + + +++
z
L/2L/2
P
Figure 8:
9. Na fig.9 temos um anel com densidade de
carga linear λ e raio R. (a) Encontre o poten-
cial ϕ no ponto P que esta´ a uma distaˆncia z
do centro do anel (b) encontre o ponto onde o
potencial e´ ma´ximo
z P
R
Figure 9:
10. Um fio de comprimento finito tem densidade
de carga linear λ como se mostra na fig.10. En-
contre o potencial eletrico no ponto P
P
R
2R 2R
Figure 10:
11. Um anel de raio interno a e raio externo b e´
carregado com uma densidade superficial de
carga σ como mostrado na fig.11. Qual e´ o po-
tencial criado pelo anel no ponto P ?.
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����������������
����������������
����������������
z
P
ab
Figure 11:
2
12. Um disco de pla´stico e´ carregado sobre um
lado com uma densidade superficial de carga
σ e, aseguir, treˆs quadrantes do disco sa˜o re-
tirados. O quadrante que resta e´ mostrado na
fig.12, com ϕ = 0 no infinito. Qual e´ o po-
tencial criado por este quadrante no ponto P
que esta´ sobre o eixo central do disco original
a uma distaˆncia z do centro
z
P
R
Figure 12:
RELAC¸A˜O ENTRE CAMPO ELE´TRICO E
POTENCIAL
13. Uma esfera so´lida de raio R tem carga pos-
sitiva Q distribuı´da de forma homogeˆnea em
todo o volu´me. Encontre o potencial ele´trico
ϕ (a) fora da esfera r > R (b) dentro da esfera
r < R
14. Seja o dipolo ele´trico mostrado na fig.13 com
carga q, supondo que r ≫ l encontre o campo
ele´trico E no ponto P (sugesta˜o: encontre
primeiro o potencial ele´trico usando coorde-
nadas polares)
− +
θ
q q
P
l/2l/2
r
Figure 13:
3