LISTA CADEIA DE MARKOV

Prévia do material em texto

Exercícios Teoria das filas 
1) considere o seguinte modelo para o valor de uma ação. No final de 
dado dia, o preço é registrado. Se a ação subiu, a probabilidade de que 
ela subirá amanhã é de 0,7. Se a ação tiver caído, a probabilidade de 
que ela subira amanhã é de apenas 0,5. Para fins de simplificação, 
classificaremos o caso d a ação permanecer estável como uma queda. 
Trata-se, portanto, de uma cadeia de Markov, na qual os possíveis 
estados para cada dia são os seguintes: 
ESTADO 0: A ação subiu neste dia; 
ESTADO 1: A ação desceu neste dia; 
 Assim, determine a matriz de transição e o diagrama de transição. 
 
2) Dado o diagrama de transição abaixo, encontre a matriz de transição. 
 
3) Supondo que o modelo de mercado de ações tenha mudado de 
modo que o fato de ação subir amanhã depende de se ela aumentou 
hoje e ontem. Particularmente, se a ação tiver subido nos últimos dois 
dias, ela subirá amanhã com probabilidade 0,9. Se a ação subiu hoje, 
mas caiu ontem, então ela subirá amanhã com probabilidade 0,6. Se a 
ação caiu hoje, porém subiu ontem, então ela subirá amanhã com 
probabilidade 0,5. Finalmente, se a ação caiu nos últimos dois dias, então 
ela subirá amanhã com probabilidade 0,3. Se definirmos o estado como 
representado se a ação sobre ou cai hoje, o sistema não será mais 
cadeia de Markov, entretanto, podemos transformar o sistema em uma 
cadeia de MArkov definindo os estados como se seguir: 
 
ESTADO 0: A ação subiu tanto hoje quanto ontem; 
ESTADO 1: A ação subiu hoje e caiu ontem; 
ESTADO 2: A ação caiu hoje e subiu ontem; 
ESTADO 3: A ação caiu tanto hoje quanto ontem; 
Qual a matriz de transição? 
 
4) Suponha que um jogador tenha R$ 1,00 e a cada rodada do jogo 
ganhe R$ 1,00 com probabilidade p > 0 ou perca R$ 1,00 com 
probabilidade 1- p. O jogo termina quando o jogador acumular R$ 3,00 
ou então quando ele quebrar. Esse jogo é uma cadeia de Markov com 
estados representando a posse de dinheiro atual do jogador, isto é, R$ 
0,00; R$ 1,00; R$ 2,00 ou R$ 3,00. Qual a matriz de transição? 
 
5) Dada a matriz de transição 0,8 0,2
P
0,6 0,4
 
  
 
 ,encontre: 
a) P(2) 
b) P(3) 
c) P(4) 
d) P(5)