Resfriamento de Newton

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Experimento 5 - Lei de Resfriamento de Newton
Aurian Moura e Letícia Medeiros
Departamento de Física – Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza – Cidade Universitária 50740-540 – Recife – PE - Brasil 
e-mail: aurianmoura97@outlook.com
 leticiamedeiros015@gmail.com
Resumo. De acordo com a Lei Zero da Termodinâmica, quando dois corpos com temperaturas distintas são colocados em contato,ocorre um fluxo de calor até que o equilíbrio térmico seja atingido.Através da Lei de Resfriamento de Newton é possível explicar a trajetória do aumento ou do decrescimento da temperatura de determiado objeto, em intervalos de tempo definidos.
Palavras chave: calor, função exponencial, linearização,
1. Introdução
Quando dois corpos isolados são colocados em contato térmico ocorre transferência de calor do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura até que o equilíbrio térmico seja atingido. A Lei de resfriamento de Newton é um modelo Segundo a Lei de resfriamento de Newton, que descreve ou aumento ou decréscimo da temperatura de um objeto em contato térmico com um reservatório de temperatura constante, a quantidade de calor que é transferida do corpo de temperatura mais alta para o corpo de temperatura mais baixa varia de acordo com a diferença de temperatura. 
Em um sistema na temperatura T inserido em um ambiente a temperatura Ta, sendo T > Ta, a potência térmica instantânea transferida é dada por:
, (1)
onde k é uma constante característica relacionada a condutividade do sistema, e A é a área de contato entre o ambiente e o sistema. A transferência de uma
quantidade de calor infinitesimal, dQ, do sistema para o ambiente, quando não há uma mudança de fase, está relacionada a uma variação infinitesimal, dT, na temperatura do sistema, pela seguinte expressão:
dQ = CdT, (2)
Inserindo a equação 2 na equação, 1 tem-se que:
 , (3)
onde, τ = kA/C é uma constante de tempo característica do processo que depende do material através de C e k e de sua configuração geométrica através de A. Admitindo que em t = t0 temos T = T0 e que, em um instante posterior qualquer t, temperatura do sistema é T, faz-se a integração da parte esquerda da equação 3 de T0 a T e a da direita de t0 a t, e após
tomar a exponencial em ambos os lados, obtém-se a seguinte expressão:
, (4)
que descreve a forma como a temperatura de um reservatório térmico finito varia quando em contato térmico com um reservatório térmico infinito.
2. Objetivo
Este experimento tem como objetivo determinar o tempo de relaxação τ por métodos diferentes através da aplicação da lei de resfriamento de Newton.
3. Materiais
Cronômetro, garrafa de isopor, fonte de tensão, recipiente plástico, resistor e termômetro. 
4. Procedimentos Experimentais
 
Inicialmente foi medida a temperatura ambiente: Ta=23,6°C, em seguida foram colocados aproximadamente 200 ml de água em um recipiente plástico no qual foi mergulhado o resistor, a água foi aquecida até chegar aproximadamente a temperatura de 90 °C. Em seguida, a água foi transferida para o calorímetro que foi mantido aberto. Para acompanhar o decrescimento de temperatura foi introduzido um termômetro no calorímetro. Com um cronômetro, acompanhou-se a queda da temperatura em intervalos de tempo durante uma hora e os valores obtidos foram anotados na Tabela 1. Em seguida, mediu-se a massa do conjunto água + calorímetro (269,11 0,10g)e também a massa do calorímetro (243,09 0,10g) , e por diferença determinou-se a massa de água (26,02 0,10g).
	T(mi)
	0
	1
	2
	3
	T(°C)
	88,600,01
	80,800,01
	79,500,01
	78,000,01
	T(C)
	65,000,01
	57,200,01
	55,900,01
	54,400,01
	T(mi)
	4
	5
	7
	9
	T(°C)
	76,700,01
	75,500,01
	73,400,01
	71,500,01
	T(°C)
	53,100,01
	51,900,01
	49,800,01
	47,900,01
	T(mi)
	11
	13
	15
	20
	T(°C)
	69,400,01
	67,500,01
	66,000,01
	62,400,01
	T(°C)
	45,800,01
	43,900,01
	42,400,01
	38,800,01
	T(mi)
	30
	40
	50
	60
	T(°C)
	56,800,01
	52,300,01
	49,000,01
	46,000,01
	T(°C)
	33,200,01
	28,700,01
	25,400,01
	22,400,01
Tabela 1: O tempo t é em minutos e a temperatura lida e a diferença entre as temperaturas são em (°C).
Com esses dados foi confeccionado o gráfico 1 em papel milimetrado da variação da temperatura em função do tempo.
Considerando que a queda da temperatura é uma função exponencial decrescente, através do gráfico e utilizando o método da tangente em t=0, foi calculado o 1. Linearizando o gráfico encontramos os pontos:
P1=X1=0 min e Y1=65°C
P2=X2~8,2 min e Y2=0°C
Através da equação de resfriamento:
 (1)
Derivando a equação (1) em relação a T
,
Para t0=0 (X1=0)
 (2)
Como a derivada de uma função em um determinado ponto é igual ao valor da tangente do ângulo entre a reta tangente do ângulo entre a reta e o eixo das abscissas, temos:
Igualando com a equação 2
= (3)
Como T0=Y1 e t=X2
1 = t = 8,20 min
Propagando a incerteza de 1, temos 0,10 min
Então 1= 8,20 0,10 min
Em seguida, através da linearização do gráfico 1 utilizamos a equação de resfriamento na forma 
Foi encontrado o tempo de relaxação 
Já que a função exponencial , para X pequeno, foi possível fazer:
 - ) · 
~1 + ~ 1 
Substituindo na equação de resfriamento (1):
= - ) · (1-) = -(-)/ · t + () (4)
Através do ponto P3 da reta tangente no gráfico 1, substituímos na equação 4:
 
 46,60 °C
 - ) = 65°C
 - · t + (
46,6 = · 10 + 65 = ~6,00 0,01 min
Com o tempo de relaxação encontrado e com a função linear T(t) = At + B, determinamos as constantes A e B pela equação (4):
A = = = -10,80
B = (T0 – Ta) = 65 °C
Logo:
A = -10,80
B = 65
Outra forma utilizada para linearizar a função exponencial de resfriamento foi através do gráfico 2 feito em papel mono-log, com a variação da temperatura em escala logarítmica e o tempo em escala linear.
De acordo com Newton, esse gráfico deve apresentar um comportamento linear e decrescente, e é exatamente esse o comportamento observado.
Escolhendo um ponto na reta traçada no gráfico 2, e substituindo na equação (4), encontramos o valor de 3:
P3=X3=9 min
Y3=47,90 °C
 - · t + (
47,90 = · 9 + 65 = ~4,00 0,01 min
De posse dos dados, calculamos o erro percentual entre os valores encontrados no gráfico 1 e 2:
5. Conclusão
Foi possível observar que o sistema alcança o equilíbrio térmico quando a diferença de temperatura entre a água e o ambiente se torna cada vez menor até atingir um valor desprezível. O resfriamento da água obedece a um decaimento exponencial e em um período de 60 minutos a temperatura variou entre 88,60°C e 46,0°C.
5. Referências Bibliográficas
http://www.if.ufrgs.br/gpef/modelagem/hipermidia/Resfriamento_de_Sistemas_files/guia_resfriamento_sistemas.pdf
http://www.academico.uema.br/DOWNLOAD/LeideresfriamentodeNewtonJP.pdf
http://fisica.ufpr.br/graff/linearizacao%20grafica.pdf