Avaliação NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS

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Avaliação: CEL05_AV  » NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 
	Professor:
	KLEBER ALBANEZ RANGEL
	Turma: 90/AA
	Nota da Prova: 4,0        Nota de Partic.: 2        Data: 28/0/2014 17:58:44
	
	 1a Questão (Ref.: 201310252752)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Determine  `ainRR`  de modo que o número `(1+2i)/(2+ai)` seja real.
		
	
Resposta: 1+2i 2-ai 2(1+a)i( -----x------ ----------------- 2+ai 2-ai 2-ai+4i+2a ------------- 4+a
	
Gabarito:
Inicialmente o aluno deverá multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Nesse caso será `(2 - ai)`.  Em seguida deverá fazer a distributiva e por fim escrever o resultado obtido na forma de um número complexo.  `(1+2a)/(4+a^2)`- `(4-a)/( 4+a^2)i` . A condição para se obter um real é que Im(z) = 0. Portanto  `4 - a = 0` `rArr`  `a = 4`.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201310252759)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Obtenha a forma algébrica de z = `4(cos 120^o + isen 120^o)`
		
	
Resposta: 4(-1/2+iv3/2) z=2(-1+iv3) z=-2+i2v3
	
Gabarito:
Como cos`120^o` = -cos `60^o`= - `(1)/2`   e   sen`120^o`  = sen`60^o`=  `(sqrt3)`/2   a forma  algébrica pode ser escrita como  z = `4(- `(1/2)`  + `(sqrt3/2)` i )`=
 
-2 + 2`sqrt3` i.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201310381692)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine o número complexo z tal que: (3-i)z + (1+i)² + 8 ¿ i = 18 + 11i.
		
	
	2-4i
	
	4-2i
	
	-2-4i
	
	-2+4i
	 
	2+4i
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201310189372)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere z1= 3+7i   e z2=2-5i. O conjugado do número complexo: z1+z2 será:
		
	 
	5-2i
	
	7-2i
	 
	5+2i
	
	-7-2i
	
	7+2i
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201310388291)
	Pontos: 0,0  / 0,5
			Se z = cos 40o + isen 60o, então, z15 é igual a:
		
	
	-1
	
	
	 
	1
	
	
	 
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201310176074)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O número `-2cis45` na forma algébrica é:
		
	
	`-sqrt2-2sqrt2i`
	
	`-2sqrt2+sqrt2i`
	
	`sqrt2-sqrt2i`
	
	`-2sqrt2-2sqrt2i`
	 
	`-sqrt2-sqrt2i`
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201310387159)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Dividindo o polinômio P(x) = kx2 - 2x + 1 por Q(x) = x - 3 encontramos como resultado 4. Nessas condições,  pode-se afirmar que o valor de k è:
		
	
	2/3
	 
	3
	
	1/2
	 
	1/3
	
	3/2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201310174233)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O produto de todos os complexos com representação geométrica na reta representativa da bissetriz dos quadrantes Ímpares e cujo módulo é 4√2 é igual a:
		
	
	-16i
	
	-23i
	 
	-32i
	
	23i
	
	32i
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201310174226)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(i).
		
	 
	-2i
	
	-4i
	
	-3i
	
	2i
	
	3i
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201310387213)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Duas partículas se movimentam no plano de acordo com as trajetórias dadas pelas funções f(t) = t3  e  g(t) = 7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, o instante t em que elas se encontram tem valor de:
		
	 
	1
	
	3
	 
	2
	
	4
	
	5
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 19/08/2014 até 04/09/2014.