GABARITO AP1 Matemática na Educação 2 2016.2 (2)

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UNIVERSIDADE	DO	ESTADO	DO	RIO	DE	JANEIRO	
CENTRO	DE	EDUCAÇÃO	E	HUMANIDADES	
FACULDADE	DE	EDUCAÇÃO	
FUNDAÇÃO	CECIERJ	/Consórcio	CEDERJ	/	UAB	
Curso	de	Licenciatura	em	Pedagogia	–	modalidade	EAD		
AVALIAÇÃO	PRESENCIAL	1	–	2016.2		Disciplina:	Matemática	na	Educação	2	Coordenador	(a):	Andreia	Carvalho	Maciel	Barbosa	GABARITO	
• Faça	toda	a	prova	nessas	folhas.	Use	as	folhas	respostas	apenas	para	rascunho.	
• Todas	as	questões	devem	apresentar	o	desenvolvimento	para	chegar	às	soluções.	
• Sua	prova	deve	ser	feita	de	caneta	preta	ou	azul.	
• Não	é	permitido	o	uso	da	calculadora.		
Questão	1	 (1,0)	Leia	o	texto	a	seguir:	
O	Pirulito	do	Pato	(Nilson	José	Machado)	
O	pato	Dino	 levou	um	pito.	Tudo	por	 causa	de	um	pirulito.	Um	pirulito	 e	 dois	
patinhos...	
	
A	mamãe	Pata	disse,	mansinho:	"	-	Lino	e	Dino,	venham	aqui!"	
O	pato	Dino	o	que	fez,	então?	Deu	o	palito	pro	seu	irmão!	
Disse	a	mãe	Pata:	"-	Seu	vivaldino!	Não	é	assim!	Pobre	do	Lino!	Divida	ao	meio	
sem	truque	algum.	Uma	metade	pra	cada	um.	
	
Dino	 já	 até	 cortando,	 quando	 outra	 pata	 veio	 chegando.	 Era	 uma	 amiga	 da	
mamãe	pata,	chamada	Xoca,	nada	cordata...	E	trouxe	o	filho,	que	bem	chatinho	
falou:	"-Eu	quero	um	pedacinho!"	A	mamãe	Pata	disse	a	sorrir:	"	 -Pois	em	três	
partes	vou	repartir.	Tudo	igualzinho,	sem	truque	algum.	Peguem:	um	terço	pra	
cada	um!	"	
	
Já	estava	tudo	acertadinho,	quando	chegou	o	pato	Zinho.	O	Pato	Xato,	 filho	da	
Xoca,	disse:	"-	Em	meu	terço	ninguém	mais	toca!	"	O	pato	Lino,	que	é	amigão	do	
pato	Zinho,	falou	então:	"	Não	faz	mal,	não!	Deixem	comigo.	Divido	o	meu	com	
meu	amigo"	Cortando	ao	meio	o	seu	pedaço,	deu	 logo	ao	Zinho,	ganhando	um	
abraço.		Responda,	indicando	as	operações	realizadas.	(a) Inicialmente	Lino	e	Dino	dividiram	o	pirulito	em	duas	partes	iguais.	Após	a	chegada	do	filho	da	pata	 Xoca,	 o	 pirulito	 foi	 redividido.	 Desse	 modo,	 qual	 a	 fração	 correspondente	 à	 parte	 que	coube	a	Lino	e	Dino	juntos?	 𝟐 ∙ 𝟏𝟑 = 𝟐𝟑		 (b) Quando	Zinho	chegou	o	pirulito	estava	dividido	em	três	partes	iguais	e	Lino	dividiu	sua	parte	com	ele.	Com	quais	frações	do	pirulito	Zinho	e	Lino	ficaram?	𝟏𝟑 ÷ 𝟐 = 𝟏𝟔		
Atribuir	 (0,5)	 por	 item:	 (0,3)	 pela	 resposta	 correta	 e	 (0,2)	 pela	 indicação	 da	 operação	
correta.	
																																								 	 	
Questão	2	 (2,5)	Nas	 joalherias	 encontramos	 dois	 tipos	 de	 ouro:	 de	 18	 quilates	 e	 de	 14	 quilates.	 Os	 dois	 tipos	apresentam	uma	mistura	de	ouro	com	outros	metais,	como	indicado	na	figura	a	seguir.	
Ouro	18	quilates	 	Ouro	14	quilates	
	 	 	 	 		Responda:	(a) Que	fração	de	ouro	tem	o	ouro	18	quilates?	𝟏𝟖𝟐𝟒 = 𝟑𝟒	(b) Que	fração	de	ouro	tem	o	ouro	14	quilates?	𝟏𝟒𝟐𝟒 = 𝟕𝟏𝟐	(c) Em	uma	joia	de	ouro	18	quilates,	de	600	gramas,	quantos	gramas	temos	de	ouro?	E	de	outros	metais?	
Ouro:	𝟏𝟖𝟐𝟒 ∙ 𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟖 ∙ 𝟐𝟓 = 𝟒𝟓𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔.	
Outros	metais:	𝟔𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟎 = 𝟏𝟓𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔.		(d) Em	uma	joia	de	ouro	14	quilates,	de	600	gramas,	quantos	gramas	temos	de	ouro?	E	de	outros	metais?	
Ouro:	𝟏𝟒𝟐𝟒 ∙ 𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟒 ∙ 𝟐𝟓 = 𝟑𝟓𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔.	
Outros	metais:	𝟔𝟎𝟎 − 𝟑𝟓𝟎 = 𝟐𝟓𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔.		(e) Uma	mesma	joia	foi	feita	com	os	dois	tipos	de	ouro:	14	quilates	e	18	quilates.	É	verdade	que	a	que	 foi	 feita	com	 	ouro	 	14	quilates	 têm	!!	de	ouro	da	que	 foi	 feita	com	ouro	18	quilates?	Por	quê?	
Sim.	Pois	quando	consideramos	a	quantidade	de	ouro	18	quilates	como	o	inteiro,	o	ouro	
de	14	quilates	corresponde	a	fração	𝟏𝟒𝟏𝟖 = 𝟕𝟗.		
Atribuir	(0,5)	por	item.		
Nos	itens	(a)	e	(b)	não	é	necessário	simplificar	as	frações.	
Nos	 item	 (c)	 e	 (d)	 atribuir	 (0,3)	 pela	 quantidade	 de	 ouro	 correta	 e	 (0,2)	 pelos	 outros	
metais.	Respostas	erradas	com	raciocínio	correto	descontar	(0,1)	por	resposta.	
No	item	(e)	atribuir	(0,2)	pelo	sim	e	(0,3)	pela	justificativa	correta.			
																																								 	 	
Questão	3	 (1,5)	O	trapézio	grande	a	seguir,	é	formado	por	três	tipos	de	peças:	trapézios,	triângulo	e	paralelogramo.	
	Os	seis	trapézios	que	compõem	a	figura	são	idênticos	e	vamos	chama-los	de	trapézios	pequenos.		A	relação	entre	as	áreas	dos	três	tipos	de	peças	é	a	seguinte:	
• No	paralelogramo	cabem	exatamente	dois	triângulos.	
• No	trapézio	pequeno	cabem	exatamente	o	paralelogramo	e	o	triângulo.		Observando	a	relação	entre	as	áreas	das	peças,	responda,	justificando	suas	respostas.		(a) Cada	trapézio	pequeno	corresponde	a	que	fração	do	trapézio	grande?	𝟏𝟕.	Pois,	 como	o	paralelogramo	e	um	triângulo	 formam	um	trapézio	pequeno,	a	área	da	
figura	corresponde	a	sete	peças	do	tipo	trapézio.		(b) O	triângulo	corresponde	a	que	fração	do	trapézio	pequeno?	𝟏𝟑.	 O	 paralelogramo	 e	 um	 triângulo	 formam	um	 trapézio	 pequeno	 e	 o	 paralelogramo	 é	
formado	por	dois	triângulos,	assim,	o	trapézio	pequeno	é	formado	por	três	triângulos.		(c) O	triângulo	corresponde	a	que	fração	do	trapézio	grande?	
O	triângulo	corresponde	a	𝟏𝟑	do	trapézio	pequeno.	Com	isso,		temos	𝟏𝟕 ∙ 𝟏𝟑 = 𝟏𝟐𝟏.	
Outra	maneira	de	resolver	é	verificar	que	a	 figura	pode	ser	dividida	em	21	triângulos.	
Logo,	temos	a	fração	 𝟏𝟐𝟏.		
Atribuir	(0,5)	para	cada	item:	(0,3)	pela	resposta	correta	e	(0,2)	pela	justificativa.		
Questão	4	 (1,5)	Faça	um	esquema	para	explicar	a	um	aluno	o	processo	das	seguintes	multiplicações	a	seguir.	Dê	também	os	resultados.	(a) 3 ∙ !!	
Podemos	pensar	na	operação	𝟑 ∙ 𝟏𝟓	como	a	adição	de	3	frações	iguais	a	𝟏𝟓.		
	
Com	isso,	temos	o	resultado	𝟑𝟓.	
Outra	 maneira	 de	 	 resolver	 é	 representar	 diretamente,	 em	 uma	 única	 barra,	 com	 3	
partes	pintadas,	expressando	o	resultado	𝟑 ∙ 𝟏𝟓	
Atribuir	(0,5):	(0,3)	pelo	esquema	e	(0,2)	pelo	resultado.				
																																								 	 	
(b) !! ∙ !!	
Inicialmente	considerando	a	fração	𝟐𝟑.		
	
Então	dividimos	ao	meio	essa	fração,	encontrando:	
	
	
Outra	solução:	Inicialmente	considerando	a	fração	𝟐𝟑.		
	
Então,	dessa	fração,	tomamos	a	metade,	para	isso	redividimos	todas	as	partes	ao	meio.		
	
Com	isso,	em	relação	ao	inteiro,	a	metade	da	região	colorida	corresponde	a	𝟐𝟔	ou	𝟏𝟑.		
Atribuir	(1,0):	(0,6)	pelo	esquema	e	(0,4)	pelo	resultado.		
Questão	5	 (1,0)	Em	um	quadrado	mágico	a	soma	de	cada	linha,	coluna	ou	diagonal	deve	ser	a	mesma.	Essa	soma	é	possui	o	nome	de	Soma	Mágica.	Complete	os	quadrados	mágicos	a	seguir	com	números	decimais.			 (a) Soma	mágica	igual	a	1,5.	
0,4	 0,9	 0,2	310	 12	 0,7	
0,8	
110	 0,6		(b) Encontre	 primeiro	 a	 soma	 mágica	 usando	 uma	 das	 diagonais	 e	 complete	 o	 quadrado	mágico.		 1,6	 0,3	 0,2	 1,3	
0,5	 1	 1,1	 0,8	0,9	 0,6	 0,7	 1,2	
0,4	 1,5	 1,4	 0,1		
Atribuir	(0,1)	por	cada	número	decimal	correto.	
	
																																								 	 	
Questão	6	 (1,0)	O	texto	“Análise	de	erros	em	questões	de	adição	e	subtração	com	frações”,	proposto	na	Atividade	Interativa	 1	 (ATI1),	 dos	 autores	 Melo	 e	 Andrade,	 apresenta	 8	 questões	 sobre	 frações	 e	 alguns	erros	cometidos	pelos	alunos.	(a) Faça	uma	análise	do	erro	cometido	pelo	aluno	na	operação	!! − !! = !!	
O	aluno	subtraiu	os	numeradores	e	os	denominadores.		(b) Os	autores	classificam	alguns	tipos	de	erros	cometidos	pelos	alunos.	
• No	 uso	 de	 conhecimentos	 construído:	 quando	 o	 aluno	 utiliza	 procedimentos	inadequados	 mesmo	 tendo	 estruturas	 mentais	 necessárias,	 não	 sendo	 erro	 de	construção	de	conhecimento.	
• Construtivo:	 quando	 o	 aluno	 não	 possui	 estruturas	 de	 pensamento	 suficientes	 para	resolver	o	problema,	modificando	sua	forma	de	pensar	e	ações.	
• Equívocos	de	informação	ou	de	cálculo:	quando	o	aluno	monstra	que	compreendeu	o	conceito	e	comete	um	pequeno	erro	no	processo	de	cálculo.	Qual	o	tipo	de	erro	cometido	pelo	aluno	que	fez	a	operação	como	no	item	(a)?	
Trata-se	de	um	erro	construtivo.			
Atribuir	(0,5)	em	cada	item.		
No	item	(a)	atribuir	a	pontuação	integral	a	qualquer	 justificativa	plausível	para	o	erro	do	
aluno.		
Questão7	 (1,5)	Um	robô	está	programado	para	 se	deslocar	 com	apenas	dois	 tipos	de	movimentos	horizontais	 e	verticais,	a	saber:	
• Movimento	I:	10	cm	para	a	direita	e	30	cm	para	cima.	
• Movimento	II:	20	cm	para	a	esquerda	e	40	cm	para	baixo.	As	figuras	abaixo	mostram	as	representações	dos	dois	movimentos.	
	
																																								 	 	
(a) Faça	 um	 esquema	 que	 expresse	 o	 movimento	 de	 um	 robô	 que	 está	 inicialmente	 parado	 no	ponto	A	e	que	realizou	duas	vezes	o	movimento	 I	e	uma	vez	o	movimento	2,	 considerando	o	lado	de	cada	quadradinho	da	malha	como	10	cm	e	indicando	o	ponto	de	chegada	por	B.		
			(b) Um	programador	resolveu	criar	um	movimento	III	que	corresponde	a	realizar	o	Movimento	I	cinco	 vezes,	 seguido	 do	 Movimento	 II	 três	 vezes.	 Descreva	 o	 movimento	 III	 criado	 pelo	programador,	 cujos	comandos	conduzam	o	ponto	de	partida	ao	ponto	de	chegada	através	de	um	novo	percurso.		
Movimento	III:	10	cm	para	a	esquerda	e	30	cm	para	cima.		
Atribuir	(1,0)	para	o	item	(a),	considerando	(0,4)	para	o	primeiro	movimento	I	+	(0,3)	para	
o	segundo	movimento	I	+	(0,3)	para	o	movimento	II.		
Atribuir	(0,5)	para	o	item	(b).