Prática 2 - Pêndulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
NOTA
EXPERIMENTO 2: MOVIMENTO PERIÓDICO – PÊNDULO SIMPLES
PROF. JOSÉ LUIZ
ALUNO(A): TURMA: DATA: 
1 – OBJETIVO: Investigar o movimento harmônico simples em um pêndulo simples. Determinar a aceleração da
gravidade local.
2 – TEORIA: Um pêndulo simples é definido como uma massa m suspensa por um
fio de comprimento L e massa desprezível em relação ao valor de m (veja a Fig. 01).
Se afastarmos a massa de sua posição de equilíbrio e então abandonarmos este corpo,
o pêndulo começa a oscilar em torno da posição de equilíbrio, por uma componente
da força peso na direção do movimento. A trajetória deste movimento é o
comprimento de um arco de uma circunferência de raio L. O período T é o tempo
necessário para a massa m percorrer uma volta completa. Na decomposição de forças,
podemos mostrar que Py = m.g.cosθ e Px = m.g.sinθ, pela segunda lei de Newton:
* Movimento na direção y: m.ay = T – m.g.cosθ, como ay = 0, então T = m.g.cosθ;
* Movimento na direção x: m.ax = m.g.sinθ, como ax = d2x/dt2 e ainda x = θ.L e para
ângulos pequenos podemos aproximar sinθ ≈ θ.
Assim a equação para o movimento da massa m para pequenos ângulos é dada por
d2
dt 2
 g
L
=0 . A solução desta equação é θ (t) = θmax cos(ω.t + φ) onde θmax é o valor da amplitude angular máxima, φ é
uma fase, ω é a freqüência angular dada por ω=2π
T
=√ gL . Logo, o período é dado por T=2π√ Lg .
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 – Monte um pêndulo simples com um disco de m = 50 g, com L ≈ 30 cm. Mova a massa de sua posição de equilíbrio
de um ângulo de 10o (olhe a Fig. 01). Solte a massa. Ela oscilará em torno de sua posição de equilíbrio. Meça o tempo
que esta leva para começar a repetir o movimento, ou seja, o período T desta oscilação. Um melhor resultado deve ser
tomado medindo o tempo de 10 (dez) períodos de oscilação, o período será este valor dividido por 10. Anote os valores
encontrados na Tabela 01. Repita este procedimento 5 (cinco) vezes. Calcule a média dos períodos, Tmédio, e com este
valor calcule a aceleração da gravidade. 
4.2 – Para o mesmo comprimento L ≈ 30 cm e uma mesma massa de 50 g, meça o período T para vários ângulos θ (não
exceda 15º). Sugestão: varie o ângulo de 3o em 3°. Preencha a Tabela 02. A partir dos valores obtidos comente sobre a
dependência do período com o ângulo. _________________________________________________________________
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4.3 – Para um mesmo comprimento L ≈ 30 cm e mesmo ângulo θ = 10°, varie o valor da massa m e meça o período de
oscilação T. Preencha a Tabela 03. A partir dos valores obtidos comente sobre a dependência do período com a massa.
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4.4 – Para o mesmo ângulo θ = 10° e uma mesma massa m = 50 g, meça o período T para vários comprimentos L.
Sugestão: varie o comprimento de 5 em 5 cm. Preencha a Tabela 04. A partir dos valores obtidos comente sobre a
dependência do período com o comprimento. ____________________________________________________________
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UFERSA – DCEN – Lab. Ondas e Termodinâmica__________________________________________________________________1
3 – MATERIAL UTILIZADO
• Um fio inextensível; • Régua e transferidor;
• Três discos de 50 g; • Cronômetro;
Figura 01
5 – QUESTÕES:
5.1 – Faça o gráfico de T2× L com os dados da Tabela 04. Através do método da regressão linear calcule os parâmetros
a e b da reta y = a.x + b. Sabendo que g = (4π 2/a) , calcule a aceleração da gravidade.
 a = __________________; b =__________________; g = __________________;
5.2 – Para um pêndulo de comprimento igual a 125 cm, calcule o período de oscilação, a frequência e a frequência
angular para pequenos ângulos. (Use g da tabela 01)
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5.3 – Um pêndulo simples, de comprimento L e massa m, oscila com amplitude angular θ. Quais são os pontos onde as
energias cinética e potencial são mínima e máxima?
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5.4 – Determine a velocidade e a aceleração centrípeta do pêndulo da tabela 01 no ponto mais baixo da trajetória.
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6 – CONCLUSÃO
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6 – BIBLIOGRAFIA
[1] – Sears & Zemanski, Young & Freedman,
Física II, Ondas e Termodinâmica, 12ª Edição,
Person 2008.
[2] – Resnick, Halliday, Krane, Física 2, 5ª
Edição, LTC, 2007.
UFERSA – DCEN – Lab. Ondas e Termodinâmica__________________________________________________________________3
Equações para o cálculo da regressão linear
y = ax + b a=
∑
i=1
N
xi y i−
1
N ∑i=1
N
x i∑
i=1
N
yi
∑
i=1
N
x i
2− 1
N ∑i=1
N
x i
2
b=
∑
i=1
N
y i−a∑
i=1
N
xi
N
	Universidade Federal Rural do Semi-Árido
	Departamento de Ciências Exatas e Naturais
	Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia
	Disciplina: Laboratório de Ondas e Termodinâmica
	NOTA
	Experimento 2: Movimento Periódico – Pêndulo Simples
	Prof. José Luiz
	6 – CONCLUSÃO
	6 – BIBLIOGRAFIA