AP1 Algebra

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7/28/2016 AVA UNIVIRTUS
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APOL 1
PROTOCOLO: 201606071323418928B5DJUAN DANIEL DELLA ROVERE DIAZ - RU: 1323418 Nota: 100
Disciplina(s):
Álgebra Linear
Data de início: 07/06/2016 11:09
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 07/06/2016 11:15
Questão 1/10
Dois amigos foram a uma lanchonete. Um deles comprou um sanduíche e dois sucos e pagou R$ 18,00. O outro comprou 
dois sanduíches e um suco, totalizando R$ 21,00.
A partir dessas informações, determine o preço de cada sanduíche e o preço de cada suco.
A O preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 5,00.
Você acertou!
Denominando x o preço do sanduíche e y o preço do suco, temos o seguinte sistema:
Logo, a matriz ampliada é:
Logo, x=8 e y=5.
Portanto, o preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 5,00.

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B O preço do sanduíche é R$ 6,00 e o preço do suco é R$ 7,00.
C O preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 6,00.
D O preço do sanduíche é R$ 10,00 e o preço do suco é R$ 4,00.
Questão 2/10
Os preços de alguns produtos importados, em dólar, estão armazenados na matriz
Se cada dólar corresponde a R$ 4,00, qual é o preço em reais do produto cujo preço está ocupando a posição a  da 
matriz?
A 120
B 164
C 194
D 208
Questão 3/10
Considere o ponto A=(2, 5) e a matriz transformação  . Fazendo B = T.A , ou seja,  , 
quais são as coordenadas do ponto B?
A B=(­7, 7)
B B=(­3, 3)
32
Você acertou!
a =52
4.a =4.52
4.a =208

32
32
32
T T
Você acertou!
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C B=(3, ­3)
D B=(7, ­7)
Questão 4/10
Uma indústria produz dois modelos de tapetes de borracha. O modelo A tem 1 m  e o modelo B tem 2 m . O total de 
borracha que está disponível é de 700 m  e a produção total tem que ser de 500 unidades. 
Quantas unidades de cada modelo devem ser produzidas para que toda a borracha seja utilizada e a produção total seja 
atendida?
A 400 unidades do modelo A e 100 unidades do modelo B.
B 300 unidades do modelo A e 200 unidades do modelo B
2 2
2
Você acertou!
Denominando x quantidade de tapetes do modelo A e y a quantidade de tapetes do modelo B, temos o seguinte
sistema:
Logo, a matriz ampliada é:

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C 200 unidades do modelo A e 300 unidades do modelo B.
D 250 unidades do modelo A e 250 unidades do modelo B
Questão 5/10
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de  2A – 3B + 4C:
A
B
Logo, deverão ser produzidas 300 unidades do modelo A e 200 unidades do modelo B.
Você acertou!
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C
D
Questão 6/10
A tabela a seguir apresenta o preço de três produtos pesquisados em três diferentes lojas:
A partir dessa tabela, temos a matriz de preços:
Analisando a matriz P podemos afirmar que:
I. O preço do produto 1 na loja 2 é igual a 94.
II. O preço do produto 3 na loja 1 é igual a 72.
III. A soma dos três produtos na loja 2 é igual a 194.
IV. A soma dos preços dos três produtos na loja 1 é maior do que a soma dos três produtos na loja 3.
São verdadeiras as afirmações
A I e III, apenas.
B II e III, apenas.
Você acertou!
I. O preço do produto 1 na loja 2 corresponde ao elemento p12. Logo, é igual a 19. Portanto, a afirmação é falsa.
II. O preço do produto 3 na loja 1 corresponde ao elemento p31. Logo, é igual a 72. Portanto, a afirmação é verdadeira.
III. Somando os preços dos produtos na loja 2 temos 19+98+77=194. Portanto, a afirmação é verdadeira.
IV. Somando os preços dos produtos na loja 1 temos 21+94+72=187 e somando os preços dos produtos na loja 3
temos 27+93+68=188. Logo, a soma dos preços na loja 1 é menor do que a soma dos preços na loja 3. Portanto, a
afirmação é falsa.

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C I, II e III, apenas.
D I e IV, apenas.
Questão 7/10
Em uma gaveta há 25 moedas totalizando R$ 3,25. Se nessa gaveta há apenas moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25, quantas 
moedas de R$ 0,25 há nessa gaveta?
A 3
B 5
C 7
D 9
Questão 8/10
Você acertou!
Fazendo x o número de moedas de R$ 0,10 e y o número de moedas de R$ 0,25, temos:
onde,
Logo, x=20 e y=5.

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O método dos mínimos quadrados linear consiste em encontrar a reta y=ax+b que melhor se ajusta a um conjunto de pontos 
dados. Como na maioria das vezes o sistema Ax=d é sobredeterminado, é possível multiplicar a equação por A , o que 
resulta em A .Ax= A .d. Considere uma empresa de conversores de TV digital que apresenta as seguintes vendas em 
milhares de unidades nos quatro primeiros meses do ano:
Sabendo que  ,   e que  , encontre a equação da reta que melhor se ajusta aos 
dados.
A y=2x+3
B y=x+1,5
C y=0,5x+1,5
T
T T
Você acertou!
Para encontrarmos os valores de a e b, basta resolvermos o sistema
onde,

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D y=1,5x+1,5
Questão 9/10
Dadas as matrizes A, B e C (ver abaixo),  analise cada proposição dada a seguir e marque V para as verdadeiras e F para 
as falsas, depois escolha a alternativa correta.
( ) A matriz A está na forma escada reduzida por linhas.
( ) A matriz B está na forma escada reduzida por linhas.
( ) A matriz C está na forma escada reduzida por linhas.
( ) as três matrizes, A, B e C, estão na forma escada reduzida por linhas.
A
a=1/2=0,5 e b=3/2=1,5
Logo, y=0,5x+1,5
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V V V F
B V F F V
C F F V V
D V V F F
Questão 10/10
Considere o sistema linear
Sobre esse sistema, podemos afirmar que:
I. É um sistema homogêneo.
II. Apresenta como solução x=2 e y=5.
III. É um sistema impossível.
IV. É um sistema possível e indeterminado.
São corretas as afirmações
A I e II, apenas
B III, apenas
C IV, apenas
Você acertou!
Resolução:
Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de
uma matriz escalonada – as colunas que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a
zero, o que não é o caso.

Você acertou!
Como a segunda equação é igual à primeira equação multiplicada por 5, temos que o sistema possui as duas
equações linearmente dependentes. logo, o sistema é possível e indeterminado.

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D I, II e III, apenas